角平分线常用辅助线

1、角平分线常用辅助线角平分线常用辅助线双凤中学八（双凤中学八（8）班）班 王号明王号明2018.9.26 AOBCDEP角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2，如图，如图，MM是是OAOA上一点，上一点，OCOC平分平分AOBAOB，MPOCMPOC于于P P交交OBOB于于N N，问：图中有哪些，问：图中有哪些相等的相等的线段？线段？1，如图，如图，P P是是AOBAOB平分线平分线OCOC上一点，上一点，PDOAPDOA于于D D，PEOBPEOB于于E E，问：图中有哪些线段相等？，问：图中有哪些线段相等？AOBCDEPAOBCMNP 我们可以把上面两个图形作为基本图形，在我们可以把上

2、面两个图形作为基本图形，在解题过程中，可以把与角平分线有关的题目转解题过程中，可以把与角平分线有关的题目转化成上面的基本图形去解决问题。化成上面的基本图形去解决问题。AOBCDEPAOBCMNP上面两题有什么区别？上面两题有什么区别？基本图形基本图形 如图所示，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（ ） 3 3、延长与角平分线垂直的线段与角两边相交、延长与角平分线垂直的线段与角两边相交AOBDEP1 1、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，往往往要过这点做另一条边的垂线往要过这点做另一条边的垂线

3、2 2、过角平分线上的点向角两边作垂线、过角平分线上的点向角两边作垂线基本辅助线基本辅助线AOBCM一、一、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，有角平分线上一点到角的一个边的垂线，往往要过这点做另一条边的垂线往往要过这点做另一条边的垂线 例题例题1，如图所示，在，如图所示，在RtACB中，中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点DCD=3，BD=5，AB=10，求，求AC的长的长例2 已知ABAD, AC平分BAD,ADC+B=180。求证： CD=BCABCD二、过角平分线上的点向角的两边做垂线AOBCDEP例题三，如图，平分，则的度数是三、把与角平分线垂直的线段延长与角的两边相交三、

4、把与角平分线垂直的线段延长与角的两边相交AOBCMP如图如图4 4，ADBCADBC，D=D=9090，APAP平分平分DABDAB，PBPB平平分分ABCABC，点，点P P恰好在恰好在CDCD上，则上，则PDPD与与PCPC的大小关系是的大小关系是 讨论：你有多少种解法？讨论：你有多少种解法？ 如图，在如图，在ABD中，中，AD=4，AB=3，AC平分平分BAD，则则SADC：SABC= （ ）A3:4 B4:3 C16:9 D不能确定不能确定习题：上题中若上题中若BD=5，求，求BC的长的长如图7，ABC是等腰直角三角形BAC=90，D是AC上一动点，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E

5、。（1）若BD平分ABC，求证：BD=2CE。（2）当D在AC上运动时，AEC的度数是否发生变化？BAECD构造构造SAS折叠型全等折叠型全等如图，如图，ADBCADBC，D=D=9090，APAP平分平分DABDAB，PBPB平平分分ABCABC，点，点P P恰好在恰好在CDCD上，则上，则PDPD与与PCPC的大小关系是的大小关系是 讨论：你有多少种解法？讨论：你有多少种解法？上题中，如果去掉上题中，如果去掉D=90这一条件，上面的结论还成立吗？这一条件，上面的结论还成立吗？ADPCB例例2.如图，在四边形如图，在四边形OACB中，中，CMOA于于M，现有：，现有：1=2；CA=CB；3+4=180；OA+OB=2OM已知：已知：，求证：，求证：已知：，求证：已知：，求证：例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABC=60ABC=60，ADAD、CECE分别平分分别平分BACBAC、ACBACB，ADAD、CECE交于交于O.O. (3) (3)可证可证AC=AE+CDAC=AE+CD(1)(1)求求AOCAOC的度数；的度数；(2)(2)求证：求证：OD=OE.OD=OE.例题：已知例题：已知A（-1,1），），B是是x轴上一