气体动理论ppt课件

1、P.2/74气体动理论气体动理论 2022-4-27第第3 3篇篇 热学热学(Gallili Galileo, 1564-1642, 意大利) (Robert Boyle,1627-1691，英国) 宏观实际宏观实际 热力学根底：以热力学热力学根底：以热力学4个根本定律为根底，适用于一切宏观系统。个根本定律为根底，适用于一切宏观系统。 热力学是实验得来的实际，它的优点是普遍性。运用热力学实际可以研讨一切宏观物质系热力学是实验得来的实际，它的优点是普遍性。运用热力学实际可以研讨一切宏观物质系统，它所描画的是我们可以感知的物理量，如温度、压强等，所以热力学对我们的现实生活统，它所描画的是我们可以感

2、知的物理量，如温度、压强等，所以热力学对我们的现实生活有很重要的意义。有很重要的意义。 热力学热力学分子动实际分子动实际从景象中找规律从景象中找规律透过景象追本质透过景象追本质宏观规律宏观规律微观机制微观机制察看察看 记录记录 分析分析 总结总结建模建模 统计统计 实际实际 验证验证 微观实际 统计物理学或气体动实际：以宏观物质由大量微观粒子组成这一现实为根本出发点，物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。 统计物理学是经过数学演绎，由假设和模型而来的严厉的实际。它能更深化热运动的本质，把三个相互独立的根本规律归结为一个更根本的统计原理。The Nobel Prize in Physics

3、 19261. 理想气体的压强公式理想气体的压强公式1. 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律1. 理想气体的温度公式理想气体的温度公式1. 能量按自在度均分定理理想气体内能能量按自在度均分定理理想气体内能1. 气体分子的平均自在程与碰撞气体分子的平均自在程与碰撞1.1.热力学系统平衡态热力学系统平衡态 形状参量形状参量1.理想气体形状方程理想气体形状方程P.10/74气体动理论气体动理论 1.1 1.1 热力学系统平衡态形状参量热力学系统平衡态形状参量 外界外界系统以外的物体系统以外的物体系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用例如：热传送、质量交换等例如：热传送、质量交换等系统

4、系统系统的分类系统的分类开放系统开放系统封锁系统封锁系统孤立系统孤立系统 热力学系统热力学系统( (系统系统)()(任务物任务物) )热力学所研讨的对象热力学所研讨的对象. . 2022-4-27P.11/74气体动理论气体动理论 宏观量：表征大量分子集体宏观量：表征大量分子集体 行为特征的物理量。行为特征的物理量。微观量：表征个别分子行为特征的物理量。微观量：表征个别分子行为特征的物理量。 例：一个分子的直径、质量、速率例：一个分子的直径、质量、速率 宏观量是大量粒子运动的集体表现，决议于微观量的统计平均值。宏观量是大量粒子运动的集体表现，决议于微观量的统计平均值。压强压强PP：气体施加于器

5、壁的正压力：气体施加于器壁的正压力体积体积VV：气体分子能自在活动的空间：气体分子能自在活动的空间温度温度TT：热物理学的形状量，反映物体的冷热程度：热物理学的形状量，反映物体的冷热程度, ,定定量描画温度需用温标，历史上曾确立过三种；量描画温度需用温标，历史上曾确立过三种；1.形状参量：描写系统平衡态的变量形状参量：描写系统平衡态的变量2022-4-27(Gabriel Fahrenheit, 1686-1736，荷兰) (Anders Celsius, 1701-1744，瑞典) 水的三相点水的三相点 ：水：水, , 冰和水汽共存而到达平衡态时的温度为冰和水汽共存而到达平衡态时的温度为0

6、;0 ;定标点：定标点： 水的冰点水的冰点 0 0， 水的沸点水的沸点100 ;100 ;水的三相点作为一个定标点水的三相点作为一个定标点, ,K15.273Tt t 摄氏温标摄氏温标, , T T 热力学温标热力学温标; ;P.14/74气体动理论气体动理论 1.1.平衡态平衡态: :在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改动的形状在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改动的形状, ,各处的各处的 P P，T T，n n 均一均一样的形状；样的形状；气体气体真真空空平衡态平衡态留意：留意：平衡态是理想形状平衡态是理想形状, ,实践过程仅当进展得无限缓慢时才可看作是准静态过程实

7、践过程仅当进展得无限缓慢时才可看作是准静态过程; ; 不受外界影响孤立系统，与稳态不同不受外界影响孤立系统，与稳态不同2022-4-27P.15/74气体动理论气体动理论 3.“3.“无限缓慢无限缓慢: :系统形状变化的过程时间系统形状变化的过程时间 “ “驰豫时间；驰豫时间；无限缓慢地紧缩无限缓慢地紧缩驰豫时间驰豫时间 10-3 s r0时表现为引力；时表现为引力；P.28/74气体动理论气体动理论 1. 分子线度与分子间距相比较可忽略。分子线度与分子间距相比较可忽略。质点质点2. 除碰撞外，分子间及分子与容器壁除碰撞外，分子间及分子与容器壁 之间均无相互作用。之间均无相互作用。 自在质点自

8、在质点3. 碰撞为完全弹性碰撞。碰撞为完全弹性碰撞。弹性质点弹性质点1. 分子数密度处处相等分子数密度处处相等(均匀分布均匀分布). 2. 分子沿各个方向运动的概率一样分子沿各个方向运动的概率一样. zyxvvv222zyxvvv2222zyxvvvv222231vvvvzyx推导压强公式的要点推导压强公式的要点* 气体压强是大量分子不断碰撞容器气体压强是大量分子不断碰撞容器 壁的结果；壁的结果；* 压强等于单位时间内器壁上单位面压强等于单位时间内器壁上单位面 积所受的平均冲量；积所受的平均冲量；* 个别分子服从经典力学定律；个别分子服从经典力学定律；* 大量分子整体服从统计规律。大量分子整体

9、服从统计规律。2022-4-27P.29/74气体动理论气体动理论 如图：第如图：第i个分子与个分子与dS面碰撞面碰撞该分子质量为该分子质量为，速度为，速度为ivkjiiziyixivvvv 弹性碰撞弹性碰撞方方向向相相反反不不变变，ixiziyvvv ,对对dS 的冲量的大小的冲量的大小ixiIv2设该速度区间分子数密度设该速度区间分子数密度 niiinn分子按速率分群分子按速率分群ivivixivv2dt时间内与器壁相撞的分子数为时间内与器壁相撞的分子数为Stnixidd vdStixdv 该速率区间一切分子在该速率区间一切分子在dt时间内给予时间内给予器壁器壁dS的总冲量的总冲量ixix

10、iStnvv2dd分分子子求求冲冲量量和和对对所所有有0 xv02dd2ixviixiStnIviiixStndd2212v根据统计假设根据统计假设2022-4-27P.30/74气体动理论气体动理论 由压强定义由压强定义:tSIpidd iixin2v又由据统计假设：又由据统计假设： nnixix22vv222231vvvvzyx2231vvnnpx22132vntk32n即：即：ktnp32宏观量宏观量微观量微观量2t 21vk分子平均平动动能分子平均平动动能可见：宏观量是大量粒子运动的集体可见：宏观量是大量粒子运动的集体 表现，表现，决议于微观量的统计平均值。决议于微观量的统计平均值。压

11、强的微观本质：压强等于单位时间所压强的微观本质：压强等于单位时间所有分子施于器壁单位内外表积上的冲量有分子施于器壁单位内外表积上的冲量是大量分子对器壁碰撞的统计平均效果是大量分子对器壁碰撞的统计平均效果; ;2022-4-27P.31/74气体动理论气体动理论 7.4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式由理想气体形状方程由理想气体形状方程nkTp 和压强公式和压强公式ktnp32kTkt23 理想气体温度理想气体温度 T 是分子平均平动是分子平均平动 动能的量度，是分子热运动猛烈动能的量度，是分子热运动猛烈 程度的标志。程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表温度是大量分子热运动的集体表

12、现，是统计性概念，对个别分子现，是统计性概念，对个别分子 无温度可言。无温度可言。与气体种类无关与气体种类无关,kTt热运动停止热运动停止，意味着，意味着0, 0ktT 绝对零度只能逼近，不能到达。绝对零度只能逼近，不能到达。1.理想气体的温度公式0qvPPT2022-4-27P.32/74气体动理论气体动理论 解：解：依题意依题意21ktkt而而kTkt23所以所以21TT 然而然而nkTp 2121,TTnn21pp MRTMRTkT73. 1332v2. 方均根速率方均根速率kTv232120NM2022-4-27P.33/74气体动理论气体动理论 解：解：依题意依题意1123kTkt1

13、2731038.12323(J)1063. 220MRT1213v13sm11941028127331. 83(1)(2)2223kTktJ1065. 521MRT2223v1sm493 (3) 3kt323kTJ1055. 221MRT3233v1sm3202022-4-27P.34/74气体动理论气体动理论 7.5.1 7.5.1 自在度自在度确定物体位置的独立坐标数目确定物体位置的独立坐标数目i i例例x y z 01 1、质点、质点 x y z x y zi =3 平动自在度平动自在度2 2、刚性、刚性 细杆细杆3 3、刚体、刚体位置位置x y z方向方向 i =5 3 平动平动+2

14、转动转动位置位置 x y z方向方向 自转角度自转角度 i =6 3 平动平动+3转动转动弹性物体弹性物体 + + 振动自在度振动自在度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 常温常温多原子多原子 常温常温高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体要思索振动自在度要思索振动自在度7.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能理想气体分子热运动的能量：理想气体分子热运动的能量：= 平动平动+转动转动+振动的能量总和振动的能量总和氦、氩等氦、氩等氢、氧、氮等氢、氧、氮等水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等2022-4-27P.35/74气体动理论气体动理论 推行：推行：kT21分子的平

15、均总动能分子的平均总动能kTik2 平衡态理想气体分子平均平动动能平衡态理想气体分子平均平动动能,212v223xv2 23 3kT kTvi21212假设思索振动：分子的每个振动自在度假设思索振动：分子的每个振动自在度的平均能量为的平均能量为KT/2KT/22kT2 22 22 22 23 31 1vvvvzvx kTtt2kTrr2rti2022-4-27P.36/74气体动理论气体动理论 理想气体模型：分子间无相互作用理想气体模型：分子间无相互作用,无相互作用势能；无相互作用势能； 刚性分子，无振动自在度。刚性分子，无振动自在度。那么，刚性分子理想气体内能那么，刚性分子理想气体内能1 m

16、olkTiNEAmol2RTi2m / M molmolEMmE RTiMm2内能的改动量内能的改动量TRiMmE2结论：结论：理想气体的内能是温度的单值函数。理想气体的内能是温度的单值函数。2022-4-27P.37/74气体动理论气体动理论 A 内能相等；内能相等；B 分子的平均动能一样；分子的平均动能一样；C 分子的平均平动动能一样；分子的平均平动动能一样；D 分子的平均转动动能一样。分子的平均转动动能一样。答：分子的平均平动动能一样答：分子的平均平动动能一样kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) RTi2 (4) RTMm23 (5) RTiMm2 (6) 分子在每个自在

17、度分子在每个自在度 上的平均动能上的平均动能 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 分子的平均动能分子的平均动能 1 mol 气体的内能气体的内能 质量为质量为m 的气体内的气体内 一切分子的平均平一切分子的平均平 动动能之和动动能之和 质量为质量为m 的气体的的气体的 内能内能2022-4-27P.38/74气体动理论气体动理论 7.6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布统计规律统计规律: 大量偶尔事件整体所服从的规律大量偶尔事件整体所服从的规律不能预测不能预测多次反复多次反复如如抛硬币抛硬币: 抛大量次数，出现正反面抛大量次数，出现正反面 次数约各次数约各1/2，呈现规律性。，呈现规律性。伽

18、尔顿板实验伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽是偶尔的每个小球落入哪个槽是偶尔的少量小球按狭槽分布有明显偶尔性少量小球按狭槽分布有明显偶尔性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .涨落涨落: 实践出现的情况与统计平均值实践出现的情况与统计平均值的偏向。的偏向。2022-4-27P.39/74气体动理论气体动理论 研讨对象研讨对象:

19、: 处于平衡态的理想气体系统处于平衡态的理想气体系统设总分子数为设总分子数为 N0 N0dN : 速率在速率在 v v + dv 区间内分子数区间内分子数0NdN:分子速率处在分子速率处在 v v + dv 区间的概率区间的概率与与 v、 v 有关有关分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率附近单位速率区间内的概率(概概率密度率密度) 速率分布函数速率分布函数vvdd)(0NNfvv d)(d0fNN速率位于速率位于 区间的分子数：区间的分子数：21vv vvvvd)(210fNdNN分布在整个速率区间分布在整个速率区间 的分子的分子数显然为分子总数数显然为分子总数N归一化条件归一化

20、条件000d)(NfNvv1d)(0vvf2022-4-27P.40/74气体动理论气体动理论 7.6.2 理想气体分子麦克斯韦速率分布律理想气体分子麦克斯韦速率分布律 f(v) v速率曲线分析：速率曲线分析：v+dvv1. 图中矩形的面积：图中矩形的面积：vv d)(fNNd平衡态下，平衡态下， 气体分子处于气体分子处于v，v+dv区间内速率的概率。区间内速率的概率。或者，或者，平衡态下，平衡态下，速率区间速率区间v，v+dv内的分子数占内的分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。v2v12. 图中斜线部分的面积：图中斜线部分的面积：NNfvv d)(21vvO平衡态下，平衡态下，气体分

21、子处于气体分子处于v1，v2区间内速率的概率。区间内速率的概率。或者，或者，平衡态下，平衡态下，速率区间速率区间v1，v2内的分子数占内的分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。即：即： 在麦克斯韦速率分布曲线下的恣意在麦克斯韦速率分布曲线下的恣意一块面积等于相应速率区间内分子数一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，等于分子占总分子数的百分比。或，等于分子处于相应速率区间内速率的概率。处于相应速率区间内速率的概率。3. 归一化条件归一化条件22232e)2(4)(vvvkTkTf其中其中分子的质量分子的质量231A1.38 10 J KRkN玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数麦克斯

22、韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分麦克斯韦速率分布曲线所围的总布曲线所围的总面积等于面积等于1。1d)(0vvf2022-4-27P.41/74气体动理论气体动理论 2. 平均速率平均速率NN0d vvNNf0d)( vvv0d)( vvv f8kTMRTv8MRT60. 13. 方均根速率方均根速率02d)( vvvv2fkT3MRTMRTkT73. 1332v1. 最概然速率最概然速率 (最可几速率最可几速率)0)(ddvvfMRTMRTkT41. 122pv vfvvv p2 2v显然有显然有2pvvv分布曲线中，假设以分布曲线中，假设以vp为界，为界，S右右S左左20

23、22-4-27P.42/74气体动理论气体动理论 f(v) vT1T2O1pv2pv解：解：MRT2pv(1) T1 T2(2) 黑：黑： 红：红：氧氧氢氢0d)(2vvv2fvvvdd)(0NNf1d)(0vvf0d)(vvvvfNNfvv d)(21vvvvvvd)(210fNN例例:指出以下公式物理意义指出以下公式物理意义2022-4-27P.43/74气体动理论气体动理论 0dNN) ( 0Fvv ) 0 ( dF2vvvvAA 为常数为常数画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线由由 vF定出常数定出常数 A(3) 求求 , , 2pvvv解：解： (1) vvdd)(0NNf)

24、 0 ( F2vvvA) ( 0Fvv Ovf(v) Fv(2) 根据归一化条件根据归一化条件 vvvvvdd)(002FAf3F3vA13F3vA(3)Fpvv 0d)(vvvvfF75. 0vF023Fd3vvvvv2F2F0226 . 0d3FvvvvvvvFF2v vv0.770.62022-4-27P.44/74气体动理论气体动理论 1920年斯特恩从实验上证明了速率分布定律。L金属金属蒸汽蒸汽速率选择器速率选择器屏屏v 1934年我国物理学家蔡特曼年我国物理学家蔡特曼葛正权用实验葛正权用实验, 测定了分子的速率分布。测定了分子的速率分布。技术运用：测枪弹射速、气流流速；技术运用：测

25、枪弹射速、气流流速；2022-4-27 银原子束经过非均匀银原子束经过非均匀磁场时将分裂成两束磁场时将分裂成两束发现与温度有关发现与温度有关vlt lvlvP.47/74气体动理论气体动理论 7.7 7.7 气体分子的平均自在程和碰撞频率气体分子的平均自在程和碰撞频率平衡态宏观性质的维持平衡态宏观性质的维持非平衡态向平衡态过渡非平衡态向平衡态过渡依托依托分子间的频繁碰撞实现分子间的频繁碰撞实现刚性球刚性球模型模型1.平均碰撞频率平均碰撞频率Z 在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。均次数。设分子的有效直径为设分子的有效直径为d，设设A分子以平均速率

26、分子以平均速率 v 运动，运动，其它分子都不动。其它分子都不动。以以A分子运动途径折线为轴线，分子运动途径折线为轴线，作一半径为作一半径为d ，总长度，总长度v的圆管。的圆管。 凡是分子中心位于管内的分子都将与凡是分子中心位于管内的分子都将与A 分分子进展碰撞。子进展碰撞。v dd2022-4-27P.48/74气体动理论气体动理论 那么，那么， 一秒钟内分子将与分子中心一秒钟内分子将与分子中心位于管内的一切分子进展碰撞，位于管内的一切分子进展碰撞，所以平均碰撞次数为：所以平均碰撞次数为：2zdnv 思索到其它分子都在运动，经过精思索到其它分子都在运动，经过精确计算得到分子平均碰撞次数为：确计算得到分子平均碰撞次数为：ndzv22约约 109 s-1 1010 s-12.分子平均自在程分子平