时　位似变换与坐标 答案详解

1、第二十七章27.3位似第2课时位似变换与坐标新知要点测评1.A解析:以O为位似中心,按相似比12,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标为(-4×(-),2×(-)或(-4×,2×),即(2,-1)或(-2,1),故选A.2.(4,6)或(-4,-6)解析:由“点B在x轴上且OB=2”可知B(2,0)或B(-2,0),所以线段CD与线段AB的相似比为12,根据“(x,y)以原点为位似中心的对应点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)”可知点A的对应点的坐标为(4,6)或(-4,-6).3.解:因为点O与点B,点E与点C是对应点,它们都在x轴上,所以位似中

2、心在x轴上.由点A(3,2),F(-1,-1)及四边形ABCD和四边形OEFG是正方形,可求得E(-1,0),B(3,0),C(5,0).由位似图形的性质:设所求位似中心为P,其坐标为(x,0),则=,即=,解得x=1.所以位似中心的坐标是(1,0).4.A解析:平移不改变形状、大小,只把图形平行移动,题图中图形不包含平移变换.故选A.5.解:(1)如图:(2)因为以点O为位似中心,将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍,且ABC内一点P的坐标为(a,b),所以位似变化后对应的点P的坐标是(2a,2b).课时层级训练基础巩固练【测控导航表】知识点题号位似图形与坐标2,3,4,5,6,7图形变

3、换1,81.B解析:如图所示:位似中心F的坐标为(2,2),k的值为=.故选B.2.D解析:分情况讨论:若点A与其对应点A在O的同侧,则点A的坐标为(-3×,6×),即(-1,2);若点A与其对应点A在O的两侧,则点A的坐标为(-3×(-),6×(-),即(1,-2).故选D.3.A解析:因为正方形BEFG的边长是6,所以BE=EF=6,因为两正方形的相似比为13,所以=,所以AB=BC=CD=AD=2,根据位似图形的性质可知,=,即=,所以=,所以OB=3,所以C点坐标为(3,2),故选A.4.(2,2)解析:因为线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1

4、),B(2,1),所以AB=1,因为以原点O为位似中心,将线段AB放大后得到线段CD,CD=2,所以两图形相似比为12,所以点C的坐标为(2,2).5.(-2,4)或(2,-4)解析:依题意可知,位似中心为原点O,位似后三角形的边长为原来的2倍,所以点A的对应点A的坐标为(-2,4)或(2,-4).6.(4,2)解析:因为矩形OA1B1C1与矩形OABC关于原点位似,且相似比为2,所以=2,因为B(2,1),且B1在OB的延长线,所以B1(4,2).7.(4,3)或(-8,-3)解析:由题意得点A(-2,0),点B(0,1).又因为BOC与BOC的相似比为13,所以点B(x,3)或(x,-3).因为点B(x,3)或(x,-3)在直线y=x+1上,所以B坐标为(4,3)或(-8,-3).8.解:(1)如图,O1A1B1即为所求作三角形.(2)如图,O2A2B2即为所求作三角形.(3)点P(a,b)为OAB内一点,位似变换后的对应点P的坐标为(2a+2,2b).能力提升练9.解:(1)如图所示:正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,A3A4B3C3,AnAn+1BnCn的位似中心坐标为(0,0).(2)因为点C1,C2,C3,Cn在直线y=x上,点A1的坐标为(1,0),所以OA1=A1C1=1,OA2=A