物理竞赛5：物系相关速度ppt课件

1、 研讨对象研讨对象不发生形变的理想物体不发生形变的理想物体实践物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略实践物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时时,即可将其视作刚体即可将其视作刚体具有刚体的力学性质，刚体上恣意两点之间的相对间具有刚体的力学性质，刚体上恣意两点之间的相对间隔是恒定不变的隔是恒定不变的; 刚体运动的速度法那么刚体运动的速度法那么 刚体上每一点的速度都是与基点刚体上每一点的速度都是与基点(可恣意选择可恣意选择)速度一速度一样的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和样的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和. v=r，r是对基点的转动半径，是对基点的转动半径，是刚体转

2、动角速度是刚体转动角速度 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的而成的. 刚体各质点本身转动角速度总一样且与基点的选择无关刚体各质点本身转动角速度总一样且与基点的选择无关 ABCDv2v2dv1v1dO在同一时辰必具有一样的沿在同一时辰必具有一样的沿杆、绳方向的分速度杆、绳方向的分速度.沿接触面法向的分速度必定一沿接触面法向的分速度必定一样，沿接触面切向的分速度在样，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时一样无相对滑动时一样.相交双方沿对方切向运动分速相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和度的矢量和.杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：杆或

3、绳约束物系各点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：线状相交物系交叉点的速度是线状相交物系交叉点的速度是:v1v0v2v1vvtvnvnv1dv0v2d 如下图，如下图，AB杆的杆的A端以匀速端以匀速v运动，在运运动，在运动时杆恒与一动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与程度线的交角为，当杆与程度线的交角为时，求杆的角速度时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点及杆上与半圆相切点C的速度的速度 这是杆约束相关速度问题这是杆约束相关速度问题调查杆切点调查杆切点C,C,由于半圆由于半圆静止静止,C,C点速度必沿杆点速度必沿杆

4、! !vCBRAv1v2vc杆杆A A点速度必沿程度点速度必沿程度! !以以C为基点分解为基点分解v:由杆约束相关关系由杆约束相关关系: :1cvv cosv v2是是A点对点对C点的转动速度点的转动速度,故故sincotvR 2sincosvR B2A1A2 如下图，合页构件由三个菱形组成，其边如下图，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为长之比为3 2 1，顶点，顶点A3以速度以速度v沿程度方向向右运动，沿程度方向向右运动，求当构件一切角都为直角时，顶点求当构件一切角都为直角时，顶点2的速度的速度vB2 这是杆约束相关速度问题这是杆约束相关速度问题A0A1A2 A3B1B2B3vvA2vA1

5、v2v1分析顶点分析顶点A2A2、A1A1的速度：的速度： 顶点顶点B2B2，既是，既是A1B2A1B2杆上的点，杆上的点，又是又是A2B2A2B2杆上的点，分别以杆上的点，分别以A1A1、A2A2为基点，分析为基点，分析B2B2点速度：点速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由图示知由图示知222122222BAAvvv 由几何关系由几何关系125,26AAvvvv 2176Bv DCvxBAv BA这是绳约束相关速度问题这是绳约束相关速度问题 绳绳BD段上各点有与绳端段上各点有与绳端D一样一样的沿绳的沿绳BD段方向的分速度段方向的分速度v；设设A右移速度为右移速度

6、为vx，即相对于，即相对于A，绳上，绳上B点是以速度点是以速度vx从动从动滑轮中抽出的，即滑轮中抽出的，即BAxvv 引入中介参照系引入中介参照系- -物物A A ，在沿绳，在沿绳BDBD方向上，绳上方向上，绳上B B点速度点速度v v是其是其相对于参照系相对于参照系A A的速度的速度vxvx与参照系与参照系A A对静止参照系速度对静止参照系速度vxcosvxcos的合成，的合成， 即即vcosBAxvvv 由上由上1 cosxvv vxcos 如下图，物体如下图，物体A置于程度面上，物置于程度面上，物A前固前固定有动滑轮定有动滑轮B，D为定滑轮，一根轻绳绕过为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定

7、在后固定在C点，点，BC段程度，当以速度段程度，当以速度v拉绳头时，物体拉绳头时，物体A沿程度面沿程度面运动，假设绳与程度面夹角为运动，假设绳与程度面夹角为，物体，物体A 运动的速度是多运动的速度是多大？大？ 科目三考试 km3.jsyst 科目3实践道路考试技巧、视频教程科目四考试 km4.jsyst 科目四模拟考试题 C1科目四仿真考试 如下图，半径为如下图，半径为R的半圆凸轮以等速的半圆凸轮以等速v0沿沿程度面向右运动，带动从动杆程度面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，沿竖直方向上升，O为凸为凸轮圆心，轮圆心，P为其顶点求当为其顶点求当AOP=时，时，AB杆的速度杆的速度 这是接触

8、物系接触点相关速度问题这是接触物系接触点相关速度问题PAOBv0vAv0 根据接触物系触点速度相关特征，根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度一样，即两者沿接触面法向的分速度一样，即 0cossinAvv 0tanAvv 如下图，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上如下图，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子的光滑钉子A上，以恒定的速度上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成拉绳，当绳与竖直方向成角时，求线轴中心角时，求线轴中心O的运动速度的运动速度v0线轴的外径为线轴的外径为R、内、内径为径为r，线轴沿程度面做无滑动的滚动，线轴沿程度面做无滑动的滚动 RrOvAOB调查绳、轴接触的

9、切点调查绳、轴接触的切点B速度速度 轴上轴上B点具有与轴心一样的平动速度点具有与轴心一样的平动速度v0与对轴心的转动速度与对轴心的转动速度r：v0 r 绳上绳上B点沿绳方向速度点沿绳方向速度v和与轴和与轴B点一样的法向速度点一样的法向速度vn：vn由于绳、轴点点相切，有由于绳、轴点点相切，有0sinvvr 线轴沿程度面做纯滚动线轴沿程度面做纯滚动0vR Cv00sinRrvRv 假设线轴逆时针滚动，那么假设线轴逆时针滚动，那么0sinRvrRv 如下图，线轴沿程度面做无滑动的滚动，如下图，线轴沿程度面做无滑动的滚动，并且线端并且线端A点速度为点速度为v，方向程度以铰链固定于，方向程度以铰链固定

10、于B点的木点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为r和和R试确定木板试确定木板的角速度的角速度与角与角的关系的关系 调查板、轴接触的切点调查板、轴接触的切点C速度速度 板上板上C点与线轴上点与线轴上C 点有一样的法向速度点有一样的法向速度vn,且板上且板上vn正是正是C点关于点关于B轴的转动速度轴的转动速度 ：CABCvnCvnnvBC cot2R 线轴上线轴上C点的速度：它应是点的速度：它应是C点点对轴心对轴心O的转动速度的转动速度vCn和与轴心一和与轴心一样的平动速度样的平动速度vO的矢量和，而的矢量和，而vCn是沿是沿C点切向的，那么点切向的，那么C点法

11、向速度点法向速度vn应是应是 ：v0vvCnv00sinnvv v线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与程度面切点为基点，应有与程度面切点为基点，应有 D0vvR rR 0RvvR r 1 cosvR r Rr 如下图，程度直杆如下图，程度直杆AB在圆心为在圆心为O、半径为、半径为r的固定圆圈上以匀速的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环的交点处一小滑环M的速度，设的速度，设OM与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为 这是线状交叉物系交叉点相关速度问题这是线状交叉物系交叉点相关速度问题BOM 将杆的速度将杆的速度u

12、沿杆方向与圆圈切沿杆方向与圆圈切线方向分解线方向分解:u 滑环速度即交叉点速度滑环速度即交叉点速度,方向沿方向沿圆圈切向圆圈切向; 根据交叉点速度是相交双方沿根据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和，对方切向运动分速度的矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度度:sinvu 如下图，直角曲杆如下图，直角曲杆OBC绕绕O轴在图示平面轴在图示平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动知滑动知OB=10 cm，曲杆的角速度，曲杆的角速度=0.5 rad/s，求，求=60时，小环时，小环M的速度的速度 这是线状交叉物系

13、交叉点相关速度问题这是线状交叉物系交叉点相关速度问题OABMC60由于刚性曲杆由于刚性曲杆OBC以以O为为轴转动，故轴转动，故BC上与上与OA直直杆交叉点杆交叉点M的速度方向垂的速度方向垂直于转动半径直于转动半径OM、大小、大小是是:根据交叉点速度相关特征，该速度沿根据交叉点速度相关特征，该速度沿OA方向的分量即为小环速度，故将方向的分量即为小环速度，故将vBCM沿沿MA、MB方向分解成两个分速度方向分解成两个分速度:cos10cm/sBCMOBv v B CM小环小环M的速度即为的速度即为vMA： vMAvMB10 3 cm/s 30cot30MBCMvv OABCdO1O2 如下图，一个半

14、径为如下图，一个半径为R的轴环的轴环O1立在程度立在程度面上，另一个同样的轴环面上，另一个同样的轴环O2以速度以速度v从这个轴环旁经过，从这个轴环旁经过，试求两轴环上部交叉点试求两轴环上部交叉点A的速度的速度vA与两环中心之间隔与两环中心之间隔d之之间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环 dO1AO2v此题求线状交叉物系交叉点此题求线状交叉物系交叉点A速度速度Av1v2v轴环轴环O2速度为速度为v，将此速度沿轴，将此速度沿轴环环O1、O2的交叉点的交叉点A处的切线方处的切线方向分解成向分解成v1、v2两个分量两个分量: O2 由线状相交物系交叉点相

15、关由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点速度规律可知，交叉点A的速度的速度即为沿对方速度分量即为沿对方速度分量v1! 由图示几何关系可得由图示几何关系可得:222sin22AvvRvdR 224RvRd RO 顶杆顶杆ABAB可在竖直滑槽可在竖直滑槽K K内滑动，其下端由凸轮内滑动，其下端由凸轮MM推推进凸轮绕进凸轮绕O O轴以匀角速轴以匀角速 转动，在图示时辰，转动，在图示时辰，OAOAr r，凸轮轮缘与，凸轮轮缘与A A接触处法线接触处法线n n与与OAOA之间的夹角为之间的夹角为 ，试求顶杆的速度，试求顶杆的速度MnAKB杆与凸轮接触点有一样的法向速度杆与凸轮接触点有一样的法向速度

16、!v杆杆rr 根据接触物系触点速度相关特征，根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度一样，即两者沿接触面法向的分速度一样，即 sincosrv 杆杆tanrv 杆杆 一人身高一人身高h h ，在灯下以匀速率，在灯下以匀速率vAvA沿程度直线行沿程度直线行走如下图，设灯距地面高度为走如下图，设灯距地面高度为H H，求人影的顶端点沿地面挪动的，求人影的顶端点沿地面挪动的速度速度 HMhsinsinAvvRr 影影借用绳杆约束模型借用绳杆约束模型 设人影端点设人影端点M挪动速度为挪动速度为v影影 ,以光源为基点以光源为基点,将将vA和和v影分解为影分解为沿光线方向沿光线方向“伸长速度和

17、对基点的伸长速度和对基点的“转动速度转动速度vAnvv影影RHrHh rR 由几何关系由几何关系AHvHvh 影影Anv 由一条光线上各点转动角速由一条光线上各点转动角速度一样：度一样：v0 如下图如下图, ,缠在线轴缠在线轴A A上的线被绕过滑轮上的线被绕过滑轮B B以恒定速率以恒定速率v0v0拉出，这时线轴沿程度面无滑动地滚动求线轴中心拉出，这时线轴沿程度面无滑动地滚动求线轴中心O O点的速度随点的速度随线与程度方向的夹角线与程度方向的夹角 的变化关系线轴的内、外半径分别为的变化关系线轴的内、外半径分别为R R与与r r ABOVVAV0调查绳、轴接触的切点调查绳、轴接触的切点A速度速度

18、轴上轴上A点具有对轴心的转动速度点具有对轴心的转动速度V=R和与轴心一样的平动速度和与轴心一样的平动速度V0：v0 V0C 绳上绳上A点具有沿绳方向速度点具有沿绳方向速度v0和与轴和与轴A点一样的法向速度点一样的法向速度vn：vn由于绳、轴点点相切，有由于绳、轴点点相切，有00cosvRV 由于纯滚动，有由于纯滚动，有0Vr 0cosvrR 00cosrRVvr 图中的图中的ACAC、BDBD两杆以匀角速度两杆以匀角速度 分别绕相距为分别绕相距为l l的的A A、两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环MM套在两杆上，套在两杆上，

19、t=0t=0时图中时图中=60=60，试求而后恣意时辰，试求而后恣意时辰t tMM未落地未落地MM运动的速度大小运动的速度大小 ABCDM因两杆角速度一样，因两杆角速度一样，AMB=60不变不变此题属线状交叉物系交叉点速度问题此题属线状交叉物系交叉点速度问题套在两杆交点的环套在两杆交点的环M所在圆周半径为所在圆周半径为60OlR2cos303llR 2杆杆D转过转过圆周角，圆周角，M点转过同弧上点转过同弧上2的圆心角的圆心角 环环M M的角速度为的角速度为2!2!环环M M的线速度为的线速度为23Mlv 2 33l 如图如图, ,一个球以速度一个球以速度v v沿直角斜槽沿直角斜槽ACBACB的

20、棱角做无滑的棱角做无滑动的滚动动的滚动ABAB等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？这最大速度为多少？ 此题属刚体各点速度问题此题属刚体各点速度问题ACB 球心速度为v， 那么对瞬时转轴AB: O22vR 那么球角速度那么球角速度2vR 球外表与瞬时转轴间隔最大的点有最大速度球外表与瞬时转轴间隔最大的点有最大速度! 根据刚体运动的速度法那么根据刚体运动的速度法那么:max212vR 21 v R45 如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为径为R2R2，外环半径为，外环半径为R1

21、R1，在二环之间分布的小圆球滚珠半径为，在二环之间分布的小圆球滚珠半径为r r，外环以线速度外环以线速度v1v1顺时针方向转动，而内环那么以线速度顺时针方向转动，而内环那么以线速度v2v2顺时针方顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度v v和小球和小球自转的角速度自转的角速度 ，设小球与圆环之间无滑动发生，设小球与圆环之间无滑动发生 R1R2v知滚珠球心速度为知滚珠球心速度为v，角速度为，角速度为， v1v2Ar根据刚体运动的速度法那么根据刚体运动的速度法那么:Avvr 滚珠与内环接触处滚珠与内环接触处A速度速度 滚珠与

22、外环接触处滚珠与外环接触处B速度速度 rBvvr B滚珠与两环无滑动，滚珠与两环无滑动，两环两环与珠接触处与珠接触处A、B切向速度一样切向速度一样1v 2v 122vvv 122vvr 此题属刚体各点速度及接触点速度问题此题属刚体各点速度及接触点速度问题 一片胶合板从空中下落，发如今某个时辰板上一片胶合板从空中下落，发如今某个时辰板上a a 点点速度和速度和b b点速度一样：点速度一样：va=vb=vva=vb=v，且方向均沿板面；同时还发现板上，且方向均沿板面；同时还发现板上c c点速度大小比速度点速度大小比速度v v大一倍，大一倍，c c点到点到a a、b b两点间隔等于两点间隔等于a a

23、、b b两点之间间两点之间间隔试问板上哪些点的速度等于隔试问板上哪些点的速度等于3v3v？ 此题属刚体各点速度问题此题属刚体各点速度问题板上板上a、b两点速度一样，故两点速度一样，故a、b连线即为板瞬时转动轴连线即为板瞬时转动轴! vvcabl根据刚体运动的速度法那么根据刚体运动的速度法那么,C点速度为点速度为:CCnvvvvc=2vvvcn=l 222322vvl 2vl 板板角角速速度度同理同理,速度为速度为3v的点满足的点满足 V=3vvn=x 2223vvx 2xl xx 如图如图,A,A、B B、C C三位芭蕾演员同时从边长为三位芭蕾演员同时从边长为l l的三角的三角形顶点形顶点A

24、A、B B、C C出发，以一样的速率出发，以一样的速率v v运动，运动中一直坚持运动，运动中一直坚持A A朝着朝着B B，B B朝着朝着C C，C C朝着朝着A A试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？程？ ABC 由三位舞者运动的对称性可知，由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形他们会合点在三角形ABC的中心的中心OOOvn每人的运动均可视做绕每人的运动均可视做绕O转动的同转动的同时向时向O运动，运动， vt思索思索A处舞者沿处舞者沿AO方向分运动思索方向分运动思索,到达到达O点历时点历时23cos30AOltvv 由于舞者匀速率运动由于舞者匀速率运动,那