第三章非稳态导热

1、1传热学 Heat Transfer第三章第三章 非稳态导热非稳态导热2第三章第三章非稳态导热非稳态导热3-1 3-1 非稳态导热基本概念非稳态导热基本概念3-2 3-2 集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析3-3 3-3 一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解3-4 3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解二维及三维非稳态导热问题的求解3-5 3-5 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热33-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1 1 非稳态导热的定义非稳态导热的定义 . . 2 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类 周期性非稳态导热周期性非稳态导热( (

2、定义及特点定义及特点) )瞬态非稳态导热瞬态非稳态导热( (定义及特点定义及特点) ),(rft 物体温度随时间而变化的导热过程。物体温度随时间而变化的导热过程。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。物体的温度随时间而作周期性的变化。物体的温度随时间而作周期性的变化。4t1t001234着重讨论瞬态非稳态导热着重讨论瞬态非稳态导热 3 3 温度分布：温度分布： 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念54 4 两个不同的阶段两个不同的阶段非正规状况阶段非正规状况阶段( (不规则情况阶段不规则情况阶段) )正规状况阶段正规状况阶段( (正常情况阶段正

3、常情况阶段) )温度分布主要取决于边温度分布主要取决于边界条件及物性界条件及物性温度分布主要受初始温温度分布主要受初始温度分布控制度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念65 5 热量变化热量变化1 1板左侧导入的热流量、板左侧导入的热流量、2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念6 6 非稳态导热基本特点非稳态导热基本特点存在着有区别于的两个不同的导热阶段。存在

4、着有区别于的两个不同的导热阶段。热量传递方向上的不同位置的导热量不同。热量传递方向上的不同位置的导热量不同。7(1) (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2) (2) 非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：(3) (3) 求解方法求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法近似分析法： 集总参数法、积分法集总参数法、积分法数值解法数值解

5、法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟分子动力学模拟 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念6 6 学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：87 7 毕渥数毕渥数本章以第三类边界条件为重点。本章以第三类边界条件为重点。(1) (1) 问题的分析问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：如图所示，存在两个换热环节：t tf fh ht tf fh hx xt t 0 0 t tf fh hx xt t 0 0a a 流体与物体表面的对流换热环节流体与物体表面的对流换热环节 b b 物体内部的导热物体内部的导热hrh1rhhrrBih1(2)

6、 (2) 毕渥数的定义：毕渥数的定义： 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念hhrrBih1无量纲数无量纲数当当 时，时， ，因此，可以忽略对流换热热阻，因此，可以忽略对流换热热阻当当 时，时， ，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻Bihrr 0Bihrr Bi0？(3) Bi(3) Bi数对温度分布的影响数对温度分布的影响 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念10B Bi i 准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响t iBiB00Bi 1223121201010000tt 0tt 0tt Bi Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响准则对无限大平壁温度分布的影响 非稳态导

7、热的基本概念非稳态导热的基本概念123-2 3-2 集中参数法的简化分析集中参数法的简化分析1 1 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时，分析方法。此时， ，温度分布只与时间有关，即，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为，与空间位置无关，因此，也称为零维零维问题。问题。0Bi )(ft 2 2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。参数均为已知。00tt 时，t将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流的流体中。体中。13当物体被冷却时（当物体被冷

8、却时（t t t t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改写为：方程式改写为：过余温度令： tt，则有，则有00)0(-ttddVchA 集中参数法的简化分析集中参数法的简化分析00dVchAdVchA ln0dVchAd积分积分VchAetttt00其中的指数：其中的指数：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()( 集中参数法的简化分析集中参数法的简化分析152)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立叶数傅立叶数vvFoBiVchAee0物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2233W

9、m1m KkgJkgm KmhAwVcJs 集中参数法的简化分析集中参数法的简化分析16%8 .36 10e即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则1hAVc1VchA此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的余温度已经达到了初始过余温度的36.836.8。称称 为时间常数，用为时间常数，用 表示。表示。hAVchAVcc 集中参数法的简化分析集中参数法的简化分析170%8.36e10cvvFoBi 应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线 集中参数法的简化分析集中参数

10、法的简化分析18如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（ VcVc ）小、换热条件好（）小、换热条件好（h h大）大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数时间常数 ( ( VcVc / / hAhA) ) 小。小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）（微细热电偶、薄膜热电阻）%83. 1 40时，当hAVc工程上认为工程上认为 =4 =4 VcVc /

11、/ hAhA时时导热体已达到热平衡状态导热体已达到热平衡状态 集中参数法的简化分析集中参数法的简化分析193 3 瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时( (ttt0.2 F00.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可 先画先画),(0BiFofm 一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解34(2) (2) 再根据公式再根据公式(3-23)(3-23) 绘制其线算图绘制其线算图),()cos()(),(1xBifxxm(3) (3) 于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为00mm同理

12、，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（3 32424）和（）和（3 32525）绘制出。）绘制出。解的应用范围解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2F00.2 一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解22123-4 3-4 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体( (其截面为其截面为 的长方形的长方形)2122ft00),(fftttyxt)(2

13、222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明即证明了即证明了 是无限长方柱体导热是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题图或拟合函数求解二维导热问题),(),(yx),(),(),(yxyx其中其中其中其中及及ffxtttxt0),(),(),(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyay

14、yyffytttyt0),( 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解370), x(0),v(Rl2221232 21),(),(),(PPyxyx 321),(),(),(),(PPPzyxzyx cPyxyx),(),(),( 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解393-5 3-5 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念引入过余温度引入过余温度问题的解为问题的解为0tt0 xttxtat0w22)a4x(erfdy2tta4x0y0we2 误差函数误差函数 无量纲变量无量纲变量wtt0tx40误差函数：误差函数：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdv

15、exerfxv有限大小时，)(0erf令令ax4说明：说明：(1) (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关 (2) (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论时间无论x x有多么大，该处总能感受到温度的化。有多么大，该处总能感受到温度的化。？ (3)(3) 但解释但解释Fo,a Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这时，仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。无量无量纲坐纲坐标标 半无限大的物体半无限大的物体41)y(erfa4xy 令令若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化 9953. 09953. 0)2(erf2ya4xy0 半无限大的物体半无限大的物体42n几何位置几何位置若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理n时间时间若若对于有限大的实