求三角形或四边形周长最小问题_第1页
求三角形或四边形周长最小问题_第2页
求三角形或四边形周长最小问题_第3页
求三角形或四边形周长最小问题_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 三角形或者四边形周长最小问题例一：已知直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（4，2）、B（-2，4）、C点在X轴上，求： ABC周长最小时，C坐标，并求出这个最小值。解：画出坐标系如图，作B点关于X轴对称点E，E点坐标（-2，-4）。则，AE直线方程式可列方程组如下，并交X轴于点C。 解得，K=1，b=-2，则直线AE解析式为：y=x-2，C点坐标为（2，0）。证明：BC=EC，AC=AC，当E、C、A三点共线时，AC+EC最短。又因为，AB长是固定值，对周长的大小不具备影响。所以 ABC周长最小时，指点B关于X轴的对称点与点A的连线的交点，就是所求的坐标C点。 ABC周长最小值=AE+AB

2、+BC=+2=6+2例二：已知直角坐标系中矩形OABC，坐标点分别为O（0，0）、A（4，0）、C点（0，2）且D点为OC中点，E、F分别是OA上的动点，且EF=2，求：四边形DEFB周长最小时，E、F坐标，并求出这个最小值。解：画出坐标系如图，过点D做D点关于X轴对称点P，则P点坐标（0，-1），过点B沿BC方向平移两个单位，该点坐标H（2，2）。连结PH，交动点所在轴X轴于点E，则E点就是所求周长最小值所在的动点位置。将该点E沿X轴正方向平移两个单位，就是F点所在位置。 证明： D点与P点对称，所以DE=PE；又因为HB/=EF，所以BF=HE所以，DE+BF=PE+EH，又因为，PEH在

3、一条直线上，根据“两点之间线段最短”公理，所以点E，就是所求动点在周长最小时所在位置。P（0，-1），H（2，2），则直线PH解析式为：y=x-1，设点E横坐标为x，则E点坐标为E（x，0），当y=0时，就是其与X轴的交点，代入解得，x=，即点E（，0），点F（，0），经检算，点E、F都在OA范围内，答案有效。四边形DEFB周长=+2+ =+2+ =2+例三：已知边长为4的等边三角形ABC中，点D为AB点中点，M、N分别为AC、BC边上的动点，求DMN周长最小值。 分析：上两道题，都是运用“两点之间线段最短”公理，将两未知边，合在一边直线上。本题有两个动点， 一个定点，因此很可能，要将该定点用

4、两次。 解：以点D为原点，AB边所在直线为X轴，建立直角坐标系。作点D关于AC、AB为对称轴的对称点，分别为E、F，根据对称轴的性质可知，AC垂直平分DE，因此AC为ED的中垂线的一段。根据中垂线性质定理：线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等，可得ME=MD，同理可得NF=ND，因此就将DMN三边放在同一条直线上，即EF=DMN周长。 因为AD=2，A=60°所以DE=2，又因为ADE=30°所以点E纵坐标为，横坐标为-3，即点E坐标为（-3，）。同理可得点F坐标为（3，）。则EF=6即DMN周长最小值=6总结：1、 方法：解三角形或者四边形周长最小值，只能用几何法。2、 原理：两点之间线段最短。3、 思路：将两条或者三条未知线段放在同一直线上，固定长线段不用多管，只是算周长时要记得加上。4、 手

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论