同济六版高等数学第一章第四节课件PPT学习教案

1、会计学1同济六版高等数学第一章第四节课件同济六版高等数学第一章第四节课件 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 v无穷小的定义下页讨论 很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？ 提示 无穷小是这样的函数 在xx0(或x)的过程中 极限为零 很小很小的数 作为常数函数在自变量的任何变化过程中 其极限就是这个常数本身 第1页/共10页一、无穷小 例1下页 因为01limxx 所以函数 因为0) 1(lim1xx 所以函数为 x1 当 x1 时的无穷小 因为011limnn 所以数列01limxx 所以函数x1为当 x时的无穷小 0) 1(l

2、im1xx 所以函数为 x1 当 x1 时的无穷小 011limnn 所以数列11n为当 n时的无穷小 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 v无穷小的定义第2页/共10页一、无穷小 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 v无穷小的定义 在自变量的同一变化过程xx0(或x)中 函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)Aa 其中a是无穷小v定理1(无穷小与函数极限的关系) 定理1证明 例如 因为333212121xxx所以2121lim33xxx 333212121xxx 而02

3、1lim3xx 333212121xxx 而第3页/共10页说明: 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 当xx0(或x)时为无穷大的函数f(x) 按函数极限定义来说 极限是不存在的 但为了便于叙述函数的这一性态 我们也说“函数的极限是无穷大”v无穷大的定义)(lim0 xfxx(或)(limxfx) 下页第4页/共10页讨论 无穷大的精确定义如何叙述？很大很大的数是否是无穷大?提示 )(lim0 xfxxM0 d 0 当0|xx0|d 时有|f(x)|M 下页二、 无穷大 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝

4、对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 v无穷大的定义)(lim0 xfxx(或)(limxfx) 第5页/共10页正无穷大与负无穷大 )(lim)( 0 xfxxx )(lim)( 0 xfxxx 下页二、 无穷大 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 v无穷大的定义)(lim0 xfxx(或)(limxfx) 第6页/共10页v铅直渐近线 11xy1的铅直渐近线 如果)(lim0 xfxx 则称直线0 xx是函数 yf(x)的图形 下页 例2 例 2 证明11lim1xx 证 证 因为M0 M1d 当0|x1|d 时 有 Mx|11| 所以11lim1xx 铅直渐近线第7页/共10页v定理2(无穷大与无穷小之间的关系)结束定理2证明 在自变量的同一变化过程中 如果f(x)为无穷大 则)(1xf为无穷大 则)(1xf为无穷小 反之 如果 f(x)为无穷小 且 f(x)