大学物理量子物理

1、第六章第六章 量子物理量子物理 2引言引言物质微观结构放大图及结构示意图物质微观结构放大图及结构示意图 1、普朗克用、普朗克用能量的量子解释黑体辐射能量的量子解释黑体辐射；2、爱因斯坦用、爱因斯坦用光子（光的量子）解释光电效应光子（光的量子）解释光电效应；3、玻尔用、玻尔用能级解释氢原子的光谱能级解释氢原子的光谱；4、德布罗意提出、德布罗意提出实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性；5、海森伯、薛定谔、玻恩、狄拉克等提出、海森伯、薛定谔、玻恩、狄拉克等提出量子量子物理物理理论理论。19世纪末一系列重大的发现，揭开了世纪末一系列重大的发现，揭开了近代近代物理物理学的序幕。学的序幕。量子物理简介

2、量子物理简介引言引言 46-1 量子与量子化规律量子与量子化规律6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程6-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜6-6 量子信息技术量子信息技术目录目录 56-1 量子与量子化规律量子与量子化规律量子理论量子理论的出现，使人类对事物本质的认识前进了一大的出现，使人类对事物本质的认识前进了一大步。步。激光激光、晶体管晶体管、电子显微镜电子显微镜等新科技的产生都源于等新科技的产生都源于量子化规律量子化规律的发现。的发现。激光激光晶体管晶体管电子显微镜电子显微镜 619131913

3、年，美国物理学家密立根用年，美国物理学家密立根用油滴法从实验中测出电子的电荷，油滴法从实验中测出电子的电荷，且且带电体的电荷是电子电荷的整带电体的电荷是电子电荷的整数倍数倍。这表明：这表明：电子的电荷是电荷的电子的电荷是电荷的最小基本单元最小基本单元。结论：结论：量子物理中，量子物理中，每个每个物理量都有物理量都有最小的基最小的基本单元本单元，最小基本单元最小基本单元称为该称为该物理量的物理量的量子量子，每个物理量的值都是每个物理量的值都是该物理量的量子该物理量的量子的整数倍的整数倍，称为称为物理量的物理量的量子化量子化。6.1.1 6.1.1 量子与量子化量子与量子化 6-1 量子与量子化规

4、律量子与量子化规律 7 最早提出最早提出“量子量子”这一概念的人是德国这一概念的人是德国物理学家普朗克，之后爱因斯坦又提出了物理学家普朗克，之后爱因斯坦又提出了“光量子光量子”，为量子理论的建立和推广奠，为量子理论的建立和推广奠定了基础。定了基础。经典物理中经典物理中：物理量没有最小的基本单元物理量没有最小的基本单元，物物理量取值是理量取值是连续连续的的。量子物理量子物理中：中：物理量有最小的基本单元物理量有最小的基本单元，物理物理量取值是不量取值是不连续连续、分离的分离的。它导致与经典物理它导致与经典物理中全然中全然不同的结论不同的结论。量子物理从根本上改变了。量子物理从根本上改变了经典物理

5、经典物理。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 8 6.1.2 6.1.2 黑体辐射与能量子假说黑体辐射与能量子假说地球黑体辐射地球黑体辐射6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 为了研究不依赖为了研究不依赖于物质具体性于物质具体性质质的辐的辐射规律，射规律，物理学家物理学家提提出了一个出了一个理想的辐射理想的辐射模型模型黑体黑体，假设，假设它既可以它既可以吸收全部入吸收全部入射射到它上到它上的电磁波的电磁波，同时同时又可以又可以辐射出所辐射出所有频率有频率的电磁波的电磁波。 一、黑体一、黑体 黑体辐射黑体辐射1、任何温度任何温度下，下，物体物体吸收吸收和和发射任何波长电磁波发射任何波长

6、电磁波。2、黑体：、黑体：完全吸收射入任何波长的电磁波的物体完全吸收射入任何波长的电磁波的物体。例例1、空腔上的小孔是黑体空腔上的小孔是黑体。小孔小孔等效等效例例2、黑体向外、黑体向外辐射所有波长辐射所有波长(:0- )的电磁波的电磁波。黑体黑体电磁波电磁波电磁波电磁波6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 3、注意：黑体、注意：黑体不一定是黑色不一定是黑色的的，黑色的也不一黑色的也不一定是黑体定是黑体。例如例如 空腔从小孔向外空腔从小孔向外辐射所有波长辐射所有波长(:0- )的的电磁波电磁波。小孔小孔等效等效4、单色辐出度、单色辐出度 辐出度辐出度黑体黑体电磁波电磁波电磁波电磁波6-1 量

7、子与量子化规律量子与量子化规律 1）单色单色辐出度定义：温度为辐出度定义：温度为T的黑体的黑体单位面积单位面积上上，单位时间内单位时间内，向外辐向外辐射射波长波长附近单附近单位波位波长范围内长范围内的电磁波能量的电磁波能量。用。用M（，T）表示。表示。 M（，T）与黑体温度与黑体温度T和电磁波的波长和电磁波的波长有关有关。2）辐出度定义：温度为）辐出度定义：温度为T的黑体的黑体单位面积上单位面积上，单位单位时间内时间内，向外辐射向外辐射所有波长所有波长的电磁波能量的电磁波能量。用用M（T）表示。表示。它只与黑体温度它只与黑体温度T有关有关。辐出度辐出度=辐射本领辐射本领= 单位面积的辐射功率单

8、位面积的辐射功率。电磁波电磁波6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 0),()(dTMTM5、黑体辐射实验规律、黑体辐射实验规律),(TMT1 T2T3黑体辐射的黑体辐射的单色辐出度的实验曲线单色辐出度的实验曲线为：为：321TTTmax1）温度不同温度不同的的同一同一物体，物体，曲线曲线不同不同。2）温度相同温度相同的的不同不同物体，物体，曲线曲线不同不同。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律辐出度与单色辐出度关系辐出度与单色辐出度关系为：为： 二、黑体辐射的经典基本定律二、黑体辐射的经典基本定律1、斯特藩、斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 40),()(TdTMTM2、维恩位移定律

9、、维恩位移定律温度为温度为T的黑体的的黑体的辐出度辐出度为：为：)K(Wm10710. 5428 为为斯斯-玻常量玻常量，T为黑体的为黑体的温度温度。是是单色辐出度单色辐出度的的曲线下面积曲线下面积。0),()(dTMTM6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 TmKb310898. 2斯忒番斯忒番-玻尔兹曼定律和维恩位移定律是黑体玻尔兹曼定律和维恩位移定律是黑体辐射的基本定律辐射的基本定律，现代广泛应用于，现代广泛应用于高温测量高温测量、遥感遥感、红外追踪红外追踪等。等。Tbmax),(TMmax黑体辐射的黑体辐射的单色辐出度的曲单色辐出度的曲线有最大值线有最大值为：为：为为常量常量，T为

10、黑体的为黑体的温度温度。：max表示黑体表示黑体辐射波长辐射波长 的电磁波能量最多的电磁波能量最多。max6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律O K6000K1048310898.293mbT太阳的单色辐出度的太阳的单色辐出度的峰值波长峰值波长 ，nm483m解：解：由维恩位移定律得由维恩位移定律得太阳表面的温度为太阳表面的温度为：对宇宙中其他发光星体的对宇宙中其他发光星体的表面温度表面温度也可用这种也可用这种方法进行推测。方法进行推测。补例补例1.试由试由此估算此估算太阳表面的温度太阳表面的温度。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 补例补例2 先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体）

11、先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体）辐射出射度的辐射出射度的峰值波长峰值波长 1m=0.8 m、 2m =0.4 m ，求：求：1 1）相应的温度比相应的温度比；2 2）相应的辐射本领之比相应的辐射本领之比。解：解：1 1） 根据维恩位移定律得：根据维恩位移定律得：T1 1= = b/ 1 1m 211221mmTT2 2）根据斯忒番）根据斯忒番- -玻尔兹曼定律得：玻尔兹曼定律得：411TM161)(42121TTMMT2 2= = b/ 2 2m 422TM6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 kTcTM42),(黑体的黑体的单色辐射出射度单色辐射出射度的瑞利的瑞利金斯金斯经典经典公

12、式公式为：为：19世纪末，物理学最引人注目的课题之一世纪末，物理学最引人注目的课题之一从从理论上理论上导出导出黑体的黑体的单色辐射出射度单色辐射出射度M的数学式的数学式。紫外灾难！紫外灾难！实验曲线实验曲线T=2000K1 1、黑体辐射的黑体辐射的经典理论的困难经典理论的困难三、普朗克的量子假设三、普朗克的量子假设 黑体辐射公式黑体辐射公式),(TM理论曲线理论曲线123JK1038. 1k玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律O 2、普朗克的量子假设、普朗克的量子假设1）空腔壁由大量带电的简谐振子空腔壁由大量带电的简谐振子组成，组成，不同不同频率的谐振子向外辐射不同

13、频率电磁波频率的谐振子向外辐射不同频率电磁波。2）频率为）频率为的谐振子，的谐振子，其能量只能是其能量只能是h，2 h，3 h，等不连续的值中的一个等不连续的值中的一个。即。即谐振子的谐振子的能量是不连续能量是不连续、分离分布的分离分布的。谐振子。谐振子辐射和吸辐射和吸收能量只能是能量量子的整数倍收能量只能是能量量子的整数倍。我们把振子的我们把振子的这些可能的能量状态叫做这些可能的能量状态叫做振子的振子的能级能级。这是量子理论的基本特征之一。这是量子理论的基本特征之一。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 带电简谐振子的可能能量带电简谐振子的可能能量为：为：3 , 2 , 1)(nhn h

14、=6.63 10-34 J.s叫叫普朗克常量普朗克常量。h2 h3 h4 h5 hh：最小能量的单元最小能量的单元，称为称为能量的量子能量的量子！：谐振子的振动频率谐振子的振动频率。电磁波电磁波6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律基态基态 黑体黑体3、黑体辐射公式、黑体辐射公式根据根据普朗克的普朗克的能量量子假设能量量子假设和和玻尔兹曼统计方法玻尔兹曼统计方法推出推出温度为温度为T的的黑体的黑体的单色辐出单色辐出度量度量子公式子公式为为112),(/52kThcehcTM1）由上式可）由上式可推出斯特藩推出斯特藩-玻耳玻耳兹曼定律和维恩位移经典定律兹曼定律和维恩位移经典定律。2）由上式可作

15、出由上式可作出黑体辐射的黑体辐射的单色辐出度的实验曲线单色辐出度的实验曲线。 电磁波电磁波6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 21热成像的原理是什么？热成像的原理是什么？6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 22红外夜视图红外夜视图红外夜视仪红外夜视仪6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 23运动时各部分温度的分布运动时各部分温度的分布6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 24电影、电影、 电视、传真等现代通讯技术利用了那些物电视、传真等现代通讯技术利用了那些物理效应？理效应？光控继电器利用了那些物理原理？光控继电器利用了那些物理原理？思考题思考题16-1 量子与量子化规律量

16、子与量子化规律 256.1.3 6.1.3 光电效应与光量子学说光电效应与光量子学说 6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律一、光电效应一、光电效应光电效应光电效应：适当频适当频率率的光照射金属表的光照射金属表面后，面后，金属放出电金属放出电子的现象子的现象。由光电由光电效应产生的效应产生的电子叫电子叫光电子光电子。 26二、光电效应的实验规律二、光电效应的实验规律6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律AKGV阳阳极极阴阴极极右右图为光电效应的实验图为光电效应的实验装置装置示意示意图，当金属阴图，当金属阴极极K受到受到一定一定大小频率大小频率的光的光照射时，将照射时，将光电子光电子从阴极逸

17、出从阴极逸出，并，并在外电在外电场的加速场的加速下运动下运动到到阳极阳极，进而在外电路形成进而在外电路形成光电光电流流。实验发现。实验发现光电效应光电效应的的实验规律实验规律为为： 2max21mveUAamaxv金属金属阴极阴极K射射出出最大动能最大动能电子，电子，在电场作用下在电场作用下减减速速，到达，到达A板时动能为板时动能为零零，电路，电路无光电流无光电流，即，即电电场对电子作功为：场对电子作功为：截止截止电压（电压（KA板间电压）板间电压）为：为：emvUa/212max0v电场电场aU光电流光电流 1、存在、存在截止电压截止电压6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 红限频率红限

18、频率3、光电效光电效应有应有瞬瞬时性时性入射光频率大于等于红限入射光频率大于等于红限频率频率（ o ），光电光电效应效应即时发生即时发生。当当 o，即使即使光强再强光强再强， 也也不不会产生光电效应会产生光电效应。 2、存在存在截止频率截止频率（又称为又称为红限频率红限频率）0三、经典理论三、经典理论不能不能解释解释光电效应光电效应2max21vm，而与频率无关而与频率无关。1、射出电子的、射出电子的最大动能最大动能应该与光强有关应该与光强有关hW06-1 量子与量子化规律量子与量子化规律经典理论解释如下：经典理论解释如下： 2、只要光强足够，就应产生光电效应，、只要光强足够，就应产生光电效应

19、，不应存不应存在红限频率在红限频率。3 3、产生光电效应产生光电效应需要时间积累能量需要时间积累能量，尤其光强，尤其光强较弱时。较弱时。四、爱因斯坦的光量子理论四、爱因斯坦的光量子理论1、光量子理论光量子理论为了解释光电效应的实验规律，为了解释光电效应的实验规律，1905年爱因斯年爱因斯坦根据普朗克能量子的思想提出了坦根据普朗克能量子的思想提出了光量子理论光量子理论。光量子理论认为：光量子理论认为：一束光看成是由微粒构成的一束光看成是由微粒构成的粒子流粒子流，这些粒子叫做光量子这些粒子叫做光量子，也叫做，也叫做光子光子。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 1）光子的能量光子的能量为：为：

20、h2）光子的动量光子的动量为：为：hchcchccmcp22并且有如下并且有如下结论：结论：3）光强用光子的能量表示光强用光子的能量表示为：为：)(hNI 这里这里N为为光子数流密度（单位时间内光子数流密度（单位时间内，通过单通过单位横截面积的光子数目）位横截面积的光子数目）。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 遏止电压：Whmv2max212max21mvh 2、爱因斯坦光电效应方程、爱因斯坦光电效应方程光照射到光照射到金属，金属，金属中一个金属中一个电子吸收一个光子电子吸收一个光子能量能量，从金属表面射出形成，从金属表面射出形成光电子光电子。由。由能量守能量守恒得恒得射出光电子的最大

21、动能射出光电子的最大动能为：为：金属的脱出功金属的脱出功W：电子克服电子克服金属表金属表面对电子的阻力面对电子的阻力，脱出金属表面需脱出金属表面需要的能量要的能量。不同的金属脱出功不同不同的金属脱出功不同。3、金属截止频率（红限频率、金属截止频率（红限频率 ）6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 红限存在的原因：电子红限存在的原因：电子吸收光子能量吸收光子能量后，后，电子电子的能量的能量小于小于金属的脱出功金属的脱出功时，就时，就不会有光电子不会有光电子产生产生。hW0Whmv02max021射出电子的射出电子的最大动能为零最大动能为零，由上式得，由上式得金属截止金属截止频率（红限频率）频

22、率（红限频率） 为：为：入射光频率入射光频率 大于等于红限大于等于红限 o，光电效应发生光电效应发生；入射光频率入射光频率 小于红限小于红限 o，光电效应不发生光电效应不发生。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 补例补例1 光电效应实验，光电效应实验，已知阴极材料的脱出功已知阴极材料的脱出功W，照射光的频率照射光的频率 o ，求：求：（1）红限红限频率频率 o；（；（2）截止截止电压电压Ua 。解：解：（1）由爱因斯坦方程得）由爱因斯坦方程得红限红限频率频率：WWmvh0212max0Wh ohWo（2）2max21mveUa)(ohehUa02max2max2121hmvWmvh由爱因

23、斯坦方程得由爱因斯坦方程得截止截止电压电压：6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 346-1 量子与量子化规律量子与量子化规律例题例题1 在人们生活中存在着各种各样的金属材料，这在人们生活中存在着各种各样的金属材料，这些金属材料暴露在些金属材料暴露在阳光阳光的照射下时，的照射下时，会产生光电效会产生光电效应吗？若有光电子逸出应吗？若有光电子逸出，人们安全吗人们安全吗？解解：在所有的金属材料中，在所有的金属材料中，铯的铯的脱脱出功最低出功最低为为1.93eV 铂的铂的脱脱出功最高出功最高为为6.30eV 根据根据 hW0得，得，铯和铂的截止频率铯和铂的截止频率为为 铯的截止频率铯的截止频率为

24、为 太阳光Hz104.661063. 6106 . 193. 11434190hWs铂的截止频率铂的截止频率为为 Hz101.521063. 6106 . 13 . 61534190hWb 356-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 当太阳光照在铯和铂金属上时，当太阳光照在铯和铂金属上时，铯金属铯金属在在频率较大频率较大的的太阳光作用下产生太阳光作用下产生光电效应光电效应，而，而铂金属不产生光电效应铂金属不产生光电效应。 部分金属在阳光的照射下产生光电子。那么人们会因部分金属在阳光的照射下产生光电子。那么人们会因为金属材料发生光电效应而为金属材料发生光电效应而不安全不安全？答：不会答：不会。

25、因为。因为实际实际金属表面的金属表面的脱出功比理论值高很多脱出功比理论值高很多，而且金属表面一般涂而且金属表面一般涂保护膜保护膜，使其不受阳光的直射，日常，使其不受阳光的直射，日常中金属一般中金属一般不会发生光电效应不会发生光电效应，所以，所以人们是安全人们是安全。太阳辐射光的太阳辐射光的波长范围为波长范围为 295-2500nm，太阳辐太阳辐射射的的最最高频率为高频率为Hz101.021095.2100.31578-c 366.1.4 6.1.4 量子化规律的应用量子化规律的应用 遥感技术遥感技术是是2020世纪世纪6060年代兴起的一种新型年代兴起的一种新型探测技术探测技术，应用各种应用各

26、种传感仪器传感仪器对对远距离目标远距离目标所所辐射辐射和和反射的电反射的电磁磁波波信息，进行信息，进行收集收集、处理处理、并、并成像成像，从而对地面，从而对地面各种景物进行各种景物进行探测探测和和识别识别的一种综合技术。的一种综合技术。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律一、遥感技术一、遥感技术 右图为卫星遥感地图，人造右图为卫星遥感地图，人造卫星每隔卫星每隔18天就会送回一套天就会送回一套全球的图像资料，使人们得全球的图像资料，使人们得到非常精确的测绘地图到非常精确的测绘地图 。 ),(TMT1 T2T3321TTTmax1）温度不同温度不同的的同一同一物体，物体，曲线不同曲线不同。2）

27、温度相同温度相同的的不同不同物体，物体，曲线不同曲线不同。6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 遥感技术是利用遥感技术是利用不同不同物体物体具有具有不同的电磁波反射或不同的电磁波反射或辐射特征辐射特征，通过，通过遥感器感测目标物体的电磁波遥感器感测目标物体的电磁波反射或辐反射或辐射辐射特征射辐射特征，并将特征记录下来，从而实现，并将特征记录下来，从而实现成像成像。利用遥感技术，人们可以获得关于空间和地面的详利用遥感技术，人们可以获得关于空间和地面的详细分布图细分布图 。 38二、光电传感器二、光电传感器 1 1、光控继电器、光控继电器接控制机构放大器光电磁铁M光电管衔铁N6-1 量子与量子

28、化规律量子与量子化规律光电流光电流光控继电器的工作原理：光控继电器的工作原理：当光照在光电管上时，当光照在光电管上时，光电管电路中将产生光电流光电管电路中将产生光电流，经过放大器放大后，经过放大器放大后使使电磁铁电磁铁M磁化磁化，导致，导致衔铁衔铁N被被M吸住吸住；当；当没有没有光照光照的情况下，衔铁的情况下，衔铁N与电磁铁与电磁铁M将立即将立即断开断开。 396-1 量子与量子化规律量子与量子化规律光控继电器用于自动计数时是怎样工作的？光控继电器用于自动计数时是怎样工作的？怎样实现自动报警怎样实现自动报警 ？思考题思考题2光电效应在近代技术中具有重要的应用，其典光电效应在近代技术中具有重要的

29、应用，其典型的代表为型的代表为光控继电器光控继电器，它广泛应用于，它广泛应用于自动控自动控制制、自动计数自动计数、自动报警自动报警等。等。 402 2、光电倍增管、光电倍增管6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律右图为一光电倍增管，它可以右图为一光电倍增管，它可以测量非常微弱的光信号测量非常微弱的光信号。管内。管内包括一个包括一个阴极阴极K、一个、一个阳极阳极A和若干和若干倍增电极倍增电极K1、K2、K3、K4、K5等。等。光射到电极光射到电极K1上上发射电子发射电子，电子依次射到电极电子依次射到电极K、 K、 K等等上发射更多上发射更多电子电子，产生，产生更大电流更大电流。光电倍增管是一种

30、光电倍增管是一种极其灵敏的极其灵敏的光放大传感器光放大传感器，它在工程、天，它在工程、天文、军事等方面都有重要的应文、军事等方面都有重要的应用。用。 41 电视摄像管的具体原理是什么？电视摄像管的具体原理是什么？ 光电法测转速的原理是什么？光电法测转速的原理是什么？ 自动计数、自动报警、自动跟踪的具体原理？自动计数、自动报警、自动跟踪的具体原理？思考题思考题36-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 426-1 量子与量子化规律量子与量子化规律6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程6-5 扫描隧道显微

31、镜扫描隧道显微镜6-6 量子信息技术量子信息技术 43 小球、电子等都小球、电子等都是实物粒子是理所当是实物粒子是理所当然的。如果说它们也然的。如果说它们也具有具有像光一样的波动像光一样的波动性性，你相信吗？，你相信吗？ 如果用如果用电子束照电子束照射双缝射双缝，会发现，会发现电子电子经过双缝后的分布和经过双缝后的分布和光的双缝干涉十分相光的双缝干涉十分相似似。怎样来理解这个实验结果呢？怎样来理解这个实验结果呢？电子干涉电子干涉6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性电子分布电子分布 44一、一、光具有波动性光具有波动性光的波动性：光波的干涉和衍射等现象光的波动性：光波的干涉和衍射等现象。光波

32、的波长、频率、光速之间的关系是：光波的波长、频率、光速之间的关系是：c6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性6.2.1 6.2.1 光的粒子性光的粒子性二、二、光具有粒子性光具有粒子性光的粒子性：光子具有质量光的粒子性：光子具有质量m 、能量能量E和动量和动量P。三、光的三、光的波动性波动性与光的与光的粒子性间粒子性间关系关系 45hchvmcPchchvcEmhchvE22四、光的本质四、光的本质光既具光既具有波动性有波动性，又具又具有粒子性有粒子性，这称为光的这称为光的波波粒二象性粒二象性。光在光在传播过程中表现出传播过程中表现出光光波动性波动性，6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性

33、由狭义相对论的由狭义相对论的运动质量运动质量、动量和总能量得动量和总能量得光的光的波动性波动性与光的与光的粒子性间粒子性间关系为：关系为： ，而在与，而在与物质相互作用时表现出物质相互作用时表现出光的光的粒子性粒子性。光的波动性与粒子性的联系方程光的波动性与粒子性的联系方程为：为：hhp6-1 量子与量子化规律量子与量子化规律 一、经典粒子与经典波一、经典粒子与经典波 经典粒子经典粒子的特点：占据空间的特点：占据空间一个点位置一个点位置。 经典波经典波的特点：占据空间的特点：占据空间一个区域一个区域，叠加性叠加性。石墨原子排列石墨原子排列用什么显微镜观察到的？用什么显微镜观察到的？二、微观粒子

34、与德布罗意波二、微观粒子与德布罗意波6.2.2 6.2.2 物质波物质波德布罗意波德布罗意波6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性 德布罗意德布罗意（1924年）年）认为认为：一个具有一个具有确定能量确定能量E、动量动量P的粒子的粒子，在某些测量条件下，在某些测量条件下显示出沿动显示出沿动量方向传播的单色平面波的行为量方向传播的单色平面波的行为，其频率其频率 、波波长长 满足满足： hE hP量子理论认为：量子理论认为：波动性和粒子性波动性和粒子性是客观世界的是客观世界的两两重性重性，一个物体，一个物体，在一种测量条件下在一种测量条件下，显示显示粒子粒子的特性的特性；在另一种测量条件下在另一

35、种测量条件下，显示波的特性显示波的特性。即：即：一切实物粒子都具有波动性和粒子性一切实物粒子都具有波动性和粒子性。6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性 49例题子弹的波长例题子弹的波长 若一个质量若一个质量m=0.01kg的子弹以的子弹以200200m/s的速度沿直线运动，的速度沿直线运动，求子弹的德布罗意波长求子弹的德布罗意波长。解：解：子弹的动量为：子弹的动量为：1smkg220001. 0 mvP子弹波动性的波长为子弹波动性的波长为0m 1032.321063.63434Ph子弹的子弹的大小远大于该波长大小远大于该波长，所以在考虑子弹的运动时，所以在考虑子弹的运动时，其波动性可以忽略

36、其波动性可以忽略，这就是人们只能看见子弹的粒子，这就是人们只能看见子弹的粒子性的原因。性的原因。结论：结论：经典经典粒子的粒子的波长很小波长很小，近似为零近似为零，粒子的波动粒子的波动不明显不明显，不考虑经典粒子的波动性不考虑经典粒子的波动性。6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性 )(1067. 8)(104 . 8101 . 91063. 6263134nmmmvhph例题例题 一束电子中，一束电子中，电电子的动能为子的动能为200eV，求求电电子子的德布罗意波长的德布罗意波长。电子的速度为电子的速度为：6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性16104.82msmEvek电子具有波动性

37、电子具有波动性，波长为波长为：电子的电子的波长与电子大小相当波长与电子大小相当，电子具有电子具有明显的波动性明显的波动性。结论：结论：微观微观粒子的粒子的波长与粒子大小相当波长与粒子大小相当，粒子粒子的波动明显的波动明显，要考虑微观粒子的波动性要考虑微观粒子的波动性。 补例补例 温度为温度为T的的单原子单原子气体，气体，求单原子的求单原子的德德布罗意波长布罗意波长。解：解： 温度为温度为T的的单原子单原子热运动热运动的的平均平动动能为：平均平动动能为：mpkTk22322/ 1)3( mkTp单原子单原子具有波动性具有波动性，波长为波长为：mkThph36-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性

38、原子的动量为：原子的动量为： 1、戴维孙、戴维孙-革末实验革末实验（1）装置）装置（2）原理）原理nmU225. 1kdsin3 , 2 , 1sin225. 1kdkU（3）实验结果：）实验结果：三、实物粒子波动性的实验验证三、实物粒子波动性的实验验证U镍镍晶晶.321 、kTGiU0321UUU 电子束电子束6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性i 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象多晶多晶铝泊铝泊2 2、汤姆逊、汤姆逊实验实验（19271927）3 3、约恩逊、约恩逊实验实验（19611961） 电子束电子束6-2 物质的波粒二象性物质的波

39、粒二象性 中央亮纹中央亮纹第第1暗纹暗纹第第1暗纹暗纹四、微观粒子的德布罗意波的统计解释四、微观粒子的德布罗意波的统计解释在空间某处在空间某处德布罗意波的德布罗意波的强度是与微观粒子在强度是与微观粒子在该处附近出现的概率大小成正比该处附近出现的概率大小成正比。例如：例如：在亮纹在亮纹处附近粒子出处附近粒子出现现概率大概率大，在在暗纹处附近粒暗纹处附近粒子出现子出现概率小概率小。6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性 微观粒子波性的微观粒子波性的应用：应用：电子显微镜、电子隧穿显微电子显微镜、电子隧穿显微镜，等。镜，等。电子显微镜电子显微镜石墨原子排列石墨原子排列电子的德波波长很短电子的德波波

40、长很短，用电子显微镜衍射效应，用电子显微镜衍射效应小，可放大小，可放大200200万倍。万倍。6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性 566-1 量子与量子化规律量子与量子化规律6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程6-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜6-6 量子信息技术量子信息技术 57绘制的电子云图绘制的电子云图实验获得的电子云图实验获得的电子云图6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性 586-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性 宏宏观经典观经典物物体的运动体的运动具有确定的位置和速

41、具有确定的位置和速度度，并，并有确定的运动轨迹有确定的运动轨迹。例如火车在轨道上。例如火车在轨道上奔驰，人造卫星按一定轨道围绕地球运行。奔驰，人造卫星按一定轨道围绕地球运行。 微微观量子观量子物物体的运动体的运动不具有确定的位置和不具有确定的位置和速度速度，并，并没有确定的运动轨迹没有确定的运动轨迹。例如电子在原。例如电子在原子核外空间所处的子核外空间所处的位置和运动速度是不确定的位置和运动速度是不确定的，也也没有固定的运动轨迹没有固定的运动轨迹，电子是按照，电子是按照一定的几一定的几率率出现在原子核周围出现在原子核周围不同不同的空间区域。的空间区域。 根据根据电子几率分布电子几率分布，可得电

42、子在原子核周围的，可得电子在原子核周围的出没情况，这就是人们常说的出没情况，这就是人们常说的“电子云电子云”。那么，。那么，电子的运动为什么具有如此的电子的运动为什么具有如此的不确定性不确定性呢？呢？ 59一、位置与动量的不确定关系一、位置与动量的不确定关系6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性经典物理经典物理中，人们用中，人们用确定的位置和确定的动量确定的位置和确定的动量来描述物体的运动状态。某个时刻来描述物体的运动状态。某个时刻位置和动量位置和动量都具有唯一的确定值都具有唯一的确定值。 量子物理量子物理中，中，具有波粒二象性的微观粒子具有波粒二象性的微观粒子而言，而言，是否也能用是否

43、也能用确定的坐标和确定的动量确定的坐标和确定的动量来来描述粒描述粒子的运动状态呢？子的运动状态呢？某个时刻某个时刻位置和动量位置和动量是否也是否也都具有唯一的确定值都具有唯一的确定值？下面通过电子的单缝衍射来进行分析。下面通过电子的单缝衍射来进行分析。 606-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性入射入射电电子流子流ax电子束经过狭缝后形成了电子束经过狭缝后形成了明暗相间的衍射条纹明暗相间的衍射条纹。 出射电出射电子流子流 通过狭缝通过狭缝电子流如同单色光电子流如同单色光中央亮纹中央亮纹第第1暗纹暗纹第第1暗纹暗纹通过狭后电子的通过狭后电子的动量方向发生改变动量方向发生改变。第第k级暗纹级

44、暗纹第第k级暗纹级暗纹衍射的亮衍射的亮、暗条纹暗条纹6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性入射电入射电子流子流出射电子流出射电子流 xxkxsinP单缝衍射的单缝衍射的第第k级暗纹角度级暗纹角度为为xP x第第1暗纹暗纹第第1暗纹暗纹中央亮纹中央亮纹第第k暗纹暗纹第第k暗纹暗纹（1）6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性入射电入射电子流子流出射电子出射电子 xxPxP x第第1暗纹暗纹第第1暗纹暗纹中央亮纹中央亮纹第第k暗纹暗纹第第k暗纹暗纹电子电子通过狭缝通过狭缝瞬时瞬时，电子，电子位置不确定位置不确定范围（缝宽）范围（缝宽）为为 x 因为电子可从因为电子可从缝上各处缝上各处通过

45、。通过。6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性入射电入射电子流子流出射电子出射电子 xxPsinPPx x第第1暗纹暗纹第第1暗纹暗纹中央亮纹中央亮纹第第k暗纹暗纹第第k暗纹暗纹因为电子因为电子可沿可沿(-，) )内任意方向内任意方向到达屏上，电到达屏上，电sinsinhPPx（2）电子通过狭缝电子通过狭缝瞬时瞬时，电子，电子动动量量X分量分量Px的不确定的不确定范围范围为为6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性入射电入射电子流子流出射出射电子电子 hkhkhxhxPPxxsinsinkxsin子子动量动量X分量分量Px可取可取(-Psin，Psin)内任一值内任一值。由式（由式（

46、1）和（）和（2）得：）得：上式上式叫量子物理的不叫量子物理的不确定关系确定关系。上式表明：上式表明：1）微观粒子的）微观粒子的位置和动量是不能同时准确测量位置和动量是不能同时准确测量，但可以但可以分别准确测量分别准确测量！6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性hpxx 2）上述关系对微观世界的物质运动是非常重）上述关系对微观世界的物质运动是非常重要的，而对宏观物质的运动则要的，而对宏观物质的运动则可以忽略可以忽略。即：。即： 经典经典粒子粒子的的位置和动量是能同时准确测量位置和动量是能同时准确测量。3）不确定不确定关系中的关系中的量各有明确的对应量各有明确的对应：hpxxhpyyhpz

47、z6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性x方向方向位置和动量位置和动量确定确定关系：关系：y方向方向位置和动量位置和动量确定确定关系：关系：z方向方向位置和动量位置和动量确定确定关系：关系： 67二、能量与时间的不确定关系二、能量与时间的不确定关系海森伯推导出粒子的海森伯推导出粒子的能量与运动时间的不确定关能量与运动时间的不确定关系系为为 htE上式表明：上式表明：粒子的粒子的能量能量不确定范围不确定范围（例如例如能能级级宽度宽度）与与粒子粒子寿命不确定范围寿命不确定范围不能同时确定不能同时确定，粒子粒子运动的时间运动的时间与与粒子粒子能量不能同时确定能量不能同时确定。6-3 粒子运动的

48、不确定性粒子运动的不确定性 68例题例题4 4 电子与子弹运动的不确定范围电子与子弹运动的不确定范围电子与质量电子与质量 的子弹，都以的子弹，都以 的速度沿的速度沿x方方向运动，向运动，速度的不确定范围在速度的不确定范围在 内内。求求电子和子弹电子和子弹的的位置的不确定范围位置的不确定范围 。 kg02. 0mm/s220%01. 0 x解：解： （1）电子）电子动量不确定范围为动量不确定范围为 13231smkg100 . 2%01. 02201011. 9%01. 001. 0vmPPex电子电子位置的不确定范围为位置的不确定范围为 0m1032.32xPhx6-3 粒子运动的不确定性粒子

49、运动的不确定性结论：结论：微观微观粒子的粒子的位置不确定范围大位置不确定范围大，粒子的波动明粒子的波动明显显，要考虑微观粒子的波动性要考虑微观粒子的波动性。 电子电子位置的不位置的不确定范围很大确定范围很大xOx 69（2）子弹）子弹动量不确定范围为动量不确定范围为14smkg102 . 2%01. 022001. 0%01. 001. 0mvPPx子弹子弹位置的不确定范围为位置的不确定范围为0m1001. 330 xPhx结论：结论：宏观经典宏观经典粒子的粒子的位置不确定范围很小位置不确定范围很小，近似为零近似为零，粒子的波动不明显粒子的波动不明显，可，可只考虑宏观只考虑宏观经典粒子性经典粒

50、子性，即牛顿力学粒子。，即牛顿力学粒子。 6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性子弹子弹位置的不位置的不确定范围很小确定范围很小xOx 补例补例1 原子线度为原子线度为10-10m，计算，计算原子中原子中电子速度的不确定范围电子速度的不确定范围。解：解： x = 10 -10 P = m v16ms1028. 7xmhPhv在微观领域内在微观领域内，经典的决定论经典的决定论和粒子的和粒子的轨道轨道概念一同被取消概念一同被取消！电子电子速度速度的的不确定范围不确定范围为：为：电子电子位置位置的的不确定范围不确定范围为为原子大小原子大小：6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性 补例补例

51、2 电视机显象管中的电子加速电压为电视机显象管中的电子加速电压为9kV，电，电子枪直径为子枪直径为0.1mm 。求电子射出枪后的速度求电子射出枪后的速度。解：解：xmhv 221mveU meUv2 e =1.6 1019 C， U = 9 103 V， m = 9.11 1031 kg= 5.6 107 ms-1 v经典经典电子的电子的不确定度远远小于物理量不确定度远远小于物理量，经典经典电电子子的波动性不的波动性不考虑考虑，只只考虑宏观经典粒子性考虑宏观经典粒子性。143134ms28.7101011.91063.6 电子电子速度速度的不确定范围的不确定范围为为电子枪直径电子枪直径：电子速

52、度为电子速度为6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性 726-1 量子与量子化规律量子与量子化规律6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程6-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜6-6 量子信息技术量子信息技术 73一、波函数一、波函数1、什么是波函数、什么是波函数6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程在在量子量子物理物理中中，用用波函数描述粒子物质波波函数描述粒子物质波，波波函数是空间和时间的函数函数是空间和时间的函数。它比它比经典经典波动波动（如（如机械波等）机械波等）的波函数的波函数要

53、要复杂，因为物质波还与复杂，因为物质波还与粒子的动量和能量紧密相关。粒子的动量和能量紧密相关。通通常，将常，将物质波的物质波的波函数波函数的的空间和时间空间和时间自变量自变量分离后分离后，表示为表示为：tiezyxtzyx),(),( 74物质波的函数物质波的函数有叠加性有叠加性。（r） 不代表实在不代表实在物理量的波动物理量的波动，而是，而是表示微观粒子在空间出表示微观粒子在空间出现的概率分布的概率波现的概率分布的概率波。波函数的统计解释波函数的统计解释如下：如下：复数波函数复数波函数 (r, t )的的模平方模平方? (r, t) ? 2表示任意表示任意时刻时刻 t 微观粒子在空间微观粒子

54、在空间(x, y, z)处的单位体积出处的单位体积出现概率大小现概率大小。 6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程2、波函数的统计意义、波函数的统计意义其其中：中：是物质波的圆频率是物质波的圆频率，(x, y, z )只是空只是空间位置的函数间位置的函数，也称为波函数。，也称为波函数。 75 薛定谔薛定谔提出提出物质波的波函数满足的运动方程物质波的波函数满足的运动方程，该方程该方程是是微观粒子的微观粒子的基本基本运动方程运动方程，它在量子，它在量子力学中的地位相当于力学中的地位相当于经典力学经典力学中的牛顿方程，中的牛顿方程，是是量子理论的基本方程之一量子理论的基本方程之一。薛定谔方

55、程的一般形式为：薛定谔方程的一般形式为：0)(8222VEhm二、薛定谔方程二、薛定谔方程2222222zyx其中其中为为拉普拉斯算符拉普拉斯算符，E为运动粒子的为运动粒子的总能总能量量，V是粒子是粒子在势场（如电场在势场（如电场、磁场等）中磁场等）中所具有的势能所具有的势能。6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程 76三、特殊条件下的薛定谔方程三、特殊条件下的薛定谔方程1、自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程0),(zyxV粒子粒子只具有动能只具有动能 ，势能势能为零为零221mv由由一般形式一般形式的的薛定谔方程薛定谔方程得得：Em222若自由粒子若自由粒子只沿只沿x方向运动

56、方向运动，上式变为，上式变为Exm222dd2该方程的该方程的通解为通解为kxBkxAxcossin)(6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程 770),(zyxV2、非自由粒子的薛定谔方程、非自由粒子的薛定谔方程粒子能量为动能与势能之和粒子能量为动能与势能之和。定态定态薛定谔方程为薛定谔方程为 EVm2223、定态薛定谔方程、定态薛定谔方程若若势能势能 不随时间发生变化不随时间发生变化，),(zyxV)()()(222rErrVm6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程粒子粒子具有动能具有动能 ，具有势能具有势能221mv由由一般形式一般形式的的薛定谔方程薛定谔方程得得：

57、786-1 量子与量子化规律量子与量子化规律6-2 物质的波粒二象性物质的波粒二象性6-3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性6-4 粒子运动的薛定谔方程粒子运动的薛定谔方程6-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜6-6 量子信息技术量子信息技术 796-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜 806-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜一、扫描隧道显微镜的发明一、扫描隧道显微镜的发明 扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（Scanning Tunnel Microscope，缩写为，缩写为STM），是由德国的格），是由德国的格尔德尔德宾宁及瑞士的海因里希宾宁及瑞士的海因里希罗雷尔于

58、罗雷尔于1981年年发明的。扫描隧道显微镜让人类第一次能够发明的。扫描隧道显微镜让人类第一次能够实时地实时地观察单个原子在物质表面的排列状态观察单个原子在物质表面的排列状态以及与表面电子行为相关的物化性质以及与表面电子行为相关的物化性质，它在，它在材料材料、微电子微电子、生命科学等领域的研究中有、生命科学等领域的研究中有着重大的应用意义，被科学界公认为着重大的应用意义，被科学界公认为20世纪世纪80年代的世界十大科技成就之一。年代的世界十大科技成就之一。 81二、二、STM的工作原理的工作原理6-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜绝缘层绝缘层电极电极电极电极隧道电流隧道电流 821、STM具有一

59、个具有一个非常细小的探针非常细小的探针，针的最尖针的最尖端只有一个原子端只有一个原子，当探针接近待测物体表面，当探针接近待测物体表面时，在时，在两个电极间加电压两个电极间加电压，电子即会穿过两电子即会穿过两个电极间的绝缘层产生电流个电极间的绝缘层产生电流，这种现象称为，这种现象称为隧道效应隧道效应，电流称为隧道电流电流称为隧道电流。2、隧道电流的隧道电流的强度强度和针尖与和针尖与表面的距离表面的距离相关相关，当探针从物体表面扫过时，当探针从物体表面扫过时，隧道电流的大小隧道电流的大小就会发生变化就会发生变化。3、根据探测到的、根据探测到的隧道电流隧道电流，可获就可转换为，可获就可转换为样品表面的三维图像样品表面的三维图像。6-5 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜 83金属样品金属样品nm1电子云电子云Ub 微小电压微小电压扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜(STM)