【全程复习方略】(湖南专用)2014版高中数学5.1数列的概念与简单表示法课时提能训练理新人教A版

1、-1 -【全程复习方略】(湖南专用)2014 版高中数学 5.1 数列的概念与简单表示法课时提能训练理新人教 A版一、选择题(每小题6 分，共 36 分)1.(2012 ?长沙模拟)在数列 1 , 3, 2, 6, 5, 15, 14,(A)42,41,123(B)13,39,123(C)24,23,123(D)28,27,1232.(2012 ?株洲模拟)已知数列an的通项公式是anan-,其中 a,b 均为正常数，n N ,那么 an与 an+1bn 1则第 7 个三角形数是(A)27(B)28(C)2955(2012 三亚模拟)已知数列an满足 a1=0,an+1=3(n N*).则 a

2、20=()(45 分钟100 分)的大小关系是(A)anan+1(C)an=an+1)(B)a(D)n2,n N),则3的值是()a515(A)15(B)16158(C)3(D)4x,y , z, 122,中,x,y,z的值依次是()(A)(B)0(C)33an1以排成一个正三角形(如图).(D)3010.已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 S=1,S2=2,且 Sn+i-3Sn+2Sn-i=0(n N*且 n2),求该数列的通项公式-2 -6. 已知数列an的前 n 项和 S=n2-9n,第 k 项满足 5ak8,则 k 等于()(A)9(B)8(C)7(D)6二、填空题(每小题 6 分

3、，共 18 分)7. 已知数列an的前 n 项和 S=2n-3，则数列an的通项公式为 _一n兀9.(2012 福州模拟)设数列an的前 n 项和为 S，且an= sin,则 S。” =2三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)&设数列an的前 n 项和为 Sn, Sn=ad3n-1)2(n N)且 a4= 54,贝 V a=-3 -Tn.(1)求数列bn的通项公式；判断数列Cn的增减性.【探究创新】(16 分)已知数列an满足 a1=1,a2=-13,an+2-2an+计 an=2n-6.(1)设 bn=an+1-an,求数列bn的通项公式.在(1)的条件下，求 n 为何值时，a

4、n最小.答案解析1.【解析】 选 A,观察可得 a2k=3a2k-1且 血一1=a2k+1(k N ),x=3x14,y = x-1,z=3y,即 x=42,y=41,z = 123.23.【解析】 选 C.当 n=2 时，a2 a1=a1+(-1)，a2=2;当n=3时, a3a2=a2+(-1), a3=丄;2当n=4 时, a4a3=as+(-1)4,-a4=3;当n=5时, a5a4=a4+(-1),2-a5=,a3=3- -3a544.【解题指南】 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所 以根据这个规律计算即可.【解析】选 B.根据三角形数的增

5、长规律可知第七个三角形数是 1+2+3+4+5+6+7=28.5.【解析】选 A.a 仔 0,a2= -3,a3=、3,a4=0,a5=- 3故数列an是周期为 3 的周期数列-8n =1-10 2n (n -2)-n=1 也适合 an=2n-10, an=2n-10./5ak8, 52k-108,15* k2),求该数列的通项公式-4 -7.【解析】当 n=1 时，a1=Si=2 -3=-1, 当 n 2 时，an=S-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,-5 -&【解题指南】 本题解题的关键是根据数列的前n 项和的表达式表示出 a4,可以有两种表示方法，一是S = S+ a4，二是

6、先求数列的通项，然后表示a4,从而求得首项.【解析】方法一：由 S4= S3+ a4,刚a180-26即一1=54，解得 ai= 2.2方法二：由 SS-i= an(n 2)可得a1(3n-1) a2),求该数列的通项公式-6 -S+1-Sn-2Sn+2S-1=0(n N 且 n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n N 且 n2), an+1=2an(n N 且 n2),故数列an从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列-7 -11.【解析】(1)a1= 2, an= SS-i= 2n1(n 2),丄(n -2)n =13(2) - Cn= bn+1+ bn+2+ + b2

7、n+11 1 1+ +n 1 n 2 2n 1即 Cn+1V 6, Cn是递减数列.【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有:形，与零比较大小是关键；（2）作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1 比较；（3 ）利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明【探究创新】【解题指南】（1 ）可采用累加法求解数列的通项公式;（2）观察所得递推数列的式子特点分情况讨论【解析】(1)由 an+2-2an+1+an=2n-6,得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2 n-6, - bn+1-bn=2n-6.当 n 2 时，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2 ( n-2)-6, b3-b2=2X2-6,b2-b1=2X1-6,累加得 bn-b1=2 : 1+2+(n-1) : -6(n-1)2=n(n-1)-6 n+6=n -7n+6.又 b1=a2-a1=-14.2 bn=n-7n-8(n 2),n=1 时,b1也适合此式，2故 bn=n -7n-8.(2)由 bn=(n-8)(n+1),得 an+1-an=