正多边形和圆1

1、制作人：如皋白蒲镇阳光初中制作人：如皋白蒲镇阳光初中 夏志亮夏志亮ABCDEO你能从下列美丽的图案中找你能从下列美丽的图案中找到熟悉的几何图形吗？到熟悉的几何图形吗？如正五边形满足的条件是如正五边形满足的条件是 AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E下列图形是正多边形吗？为什么？下列图形是正多边形吗？为什么？ 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连接各依次连接各分点得到正五边形分点得到正五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？是正五边形吗？为什么？ABCDEOAB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB A=B.同理同

2、理B B=C C=D D=E.E.又五边形又五边形ABCDABCDE E的顶点都在的顶点都在O O上上, , 五边形五边形ABCDABCD是是O O的内接正五边形的内接正五边形, , O O是五边形是五边形ABCDABCD的的外接圆外接圆. .再思考：再思考：又该怎样把圆等分呢？又该怎样把圆等分呢？用你的发现画出正三边形，正四边形，用你的发现画出正三边形，正四边形，正六边形。正六边形。正多边形每一边所对的圆心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角. .O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边

3、形的心叫做这个正多边形的中心中心. .外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径. .中心到正多边形的距离叫做中心到正多边形的距离叫做正多边形的正多边形的边心距边心距. .在你画的三个图形中分别标出半径，边心距，中在你画的三个图形中分别标出半径，边心距，中心角。心角。BACDOEABCDOOABCDEFOBCEFRPr1、中心角、中心角=n03602、在、在RtOBP中中 （边长一半）（边长一半）2+边心距边心距2=半径半径2中心角一半中心角一半+内角的一半内角的一半=903、正、正n边形的周长边形的周长=边长边长n 正正n边形的面积边形的面积= 边长边长边边心距心距n21例

4、例1、如图，有一个亭子，它的地基是、如图，有一个亭子，它的地基是半径为半径为4cm的正六边形，求地基的周长的正六边形，求地基的周长和面积。和面积。OBCDEFRPr正n边形中心角半径边心距边长周长面积344464若把半径都改成若把半径都改成R,请你完成表格。请你完成表格。请你利用你刚才的图形，完成下列表格。请你利用你刚才的图形，完成下列表格。正n边形中心角半径边心距边长周长面积3R4R6R请你利用你刚才的图形，完成下列表格。请你利用你刚才的图形，完成下列表格。从这个表格中你能发现一些什么样的结论呢？从这个表格中你能发现一些什么样的结论呢？1.若正六边形的边长为若正六边形的边长为1，那么正六边形

5、的，那么正六边形的中心角是中心角是_度，半径是度，半径是_，边心，边心距是距是_，它的每一个内角是，它的每一个内角是_2.正正n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的度数相等角的度数相等3.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋至少要旋转转_度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合.4.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半径分别为12和和18,则它们的周长之比为则它们的周长之比为_,面积面积之比为之比为_.反思总结，拓展升华反思总结，拓展升华o 1，本节课你学习了什么？，本节课你学习了什么？o 2， 正正n边形的一个

6、内角的度数是多少？中心角呢？边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？o 3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？o 4，正多边形有那些性质？，正多边形有那些性质？o 5，正，正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？边形的半径，边心距，边长有什么关系？ 作业：作业：教材习题24，3，4，5题1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正多边形平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形矩形是正四边形C. 菱形是正四边形菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形正方形是正四边形2. 下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是( )各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相各角都相等的多边形是正多边形等的多边形是正多边形; 正多边形一定是中心正多边形一定是中心对称图形对称图形; 边数相同的正多边形一定相似边数相同的正多边形一定相似.A.1 B.2 C. 3 D. 43.已知正已知正n边形的一个外角与一个内角的比为边形的一个外角与一个内角的比为13,则则n等于等于( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 如果一个正多边