任务28平几纲目面48498解析版

1、第38卷几何作图1013.【】将一条线段n等分的两种几何作图方法.【简释】【法1】任作一射线OM,在OM上截取0Ml=MlM2=M2M3=-=MniMn,连接MnA,过Ml、M2、M3、Mn1作MnA的平行线，分别交0A于A1、A2、A3、AnI,A1、A2、A3、An1是线段0A的n等分点.【法2】以AB为对角线任作一DAMBN,MN与AB交于。2作O2N2/MB,N3M与AB交于03,作O3N4/MB,N4M与AB交于04继续操作可得。5、。6、On,O2、。3、。4、On是线段AB的n等分点1014.M是/XAY边AY上的定点，试作过点M,圆心0在线段AM上，且与边AX相切的圆.【简释】

2、【角分线与平行线等角转换】MHAX,MV平分/AMHVOXAX以0为圆心，0M为半径的。0即所求.1015.直线AB同侧两点M、N,点M与N间的距离大于N到AB的距离，在直线AB上找一点P,连接PM、PN,使PN平分/MPB.【简释】以N为圆心，NM为半径画弧交直线AB于V,过N作MV垂直平分线交直线AB于P派【拓展】M、Vi、V2在以N为圆心的圆上，/MNVi=2ZPiNVi=2ZMV2V1=2,+3=90o/MViN=ZMP2NNA1016.EF是半圆。0的直径，请在半圆。0内作正方形ABCD,使A、D在半圆上，BC在EF上；若EF=10,试求正方形ABCD的面积.【简释】作正方形MNEF

3、,ON、0M分别与半圆。0交于A、D作ABEF于B,CD，EF于C则四边形ABCD为正方形，证明如下：易得AB/CD,OM=ON、OA=ODABOAODCDCD的，故AB=CDNEONOMMFNEABCD,ABXBC,ABCD是矩形NE=EF=2OE,故AB=2BO,同理CD=2CO故BO=CO,AB=2BO=BC,矩形ABCD是正方形OD=5,CD=2J5,S正方形abcd=201016-1【同型】已知线段AB=75，求作长为2的线段.【简释】【法1】作BP=AB,以直径AP作半圆。B,PMXPA,PM=PA,BM与半。B交于U,UVXBP,UV=2【法2】AB=3BT,以T为圆心，2TB为

4、半径的圆与以AB为直径的圆交于P,则PA=2TP一TNAPPT证明如下：一2一，TPBsTAP【母子s】一一=2,AP=2TBTBPBBT【注明】圆T是“阿波罗尼斯圆”：圆上任意一点V与定点A、B连线长之比为定值入任取V,TV=2=TA,TVBsTAV【母子s】VA1A=2TBTVVBTV1016-2【同型】等腰ABC,AB=AC,中线BN=3,则字abc的最最大值是（6）.【简释】【阿波罗尼斯圆】作4ABN的外接圆。O,切线AKKANAKBA,%-AB-=2KBKNANKA令KN=t,则KA=2t,KB=4t=k+3,k=1KN=1,K是定点，KA=2故A在以K为圆心，以2为半径的。K上A不

5、与P、Q重合，作半径KMBN,KM=2AHKA=KM,SabnSmbn=3Saabc=2SaabnZAVB.MXAAYBCCMONMMUNNOOl所求Cb11AB(1)直线AB交直线jj相切，证明如下P作圆，使圆与角的两边相切PUJPPC=PMU为圆心，UP为半径作。U1023.【】在ABC中，BC=a,AC=b(ab)1022-1【同型】HiKPSAKQ,截KHi=KQ=KH2,作HiTiOMH2T2,OM,OTk。T2即所求(2)ZACB=ZAUBZAVBV一VAja作。U切线Ti、0T2即P,使/PAC-P【角分线对称法】作A、A关于角分线对称【A、B在直线异侧，对称法变为同侧】过B、A

6、两点任作一圆过C点作该圆的切线CV在角分线上截CP=CV,作PBA外接圆CP2=CV2=CA-CB,故该圆与CP相切连接PB、PA,贝Ua=/PAC/PBC最大在角分线上除P外任取一点P/PAC-/PBC=/PAC-ZPBC=nEC=ED=AB若AD/BC,易得AD+BC=AB,故AD+BOAB1028.（2007北京）D、E分别在ABC边AB、AC上，锐角/A=2/EBC=2/DCB,求证：BD=CE.【简释】【外角=内对角】GB=GC,/A=/DGB,【对角互补】/BDG=/AEB【法1】【高线法】BHGACFG【边锐角】BH=CF,BHDACFE【边锐角】故BD=CE【法2】【对角互补等

7、腰法】截GF=GD,阴影SAQZ1/2,故CE=CF=BD【法3】【等腰法】CFKBDCAASBD=CE1029.(2008北京)菱形ABCD和菱形BEFG,ZABC=ZBGF=2x(0ox90c),P为DF中点，连接PC、PG,试确定PG与PC的位置关系和数量关系【简释】G【法1】18字组法】【三线平行】ABZZDC/MF,+3=180o,阴影SASGM=GC【三线合一】PGXPC,ZMGC=ZCGB+ZBGM=ZMGF+ZBGM=ZBGF=2x,PC=PGtanx法2【中位线法】=tanx=咀，/CUP=ZPVG,CUPPVGPVUBVGVG相似比为tanx,故PC=PGtanx,/CUD

8、=/1+/2+/3+/4=90o,故PG,PC1030.【】（2010北京）D在AABC内，DB=DC,AD=AC,/ACB=2/ABC,/DAC=y,ZDAB=x.求证：y=2x,ZABD=30o.【简释】【法11【对称角法】【平行线等角转换】构造等腰梯形AGBC.AGIIBC,GB=AC易证GBD04ACDSASGB=AC=AD=GD,ZGBA=ZGAB=+3=/ABC,GB=GAGD=GA=AD,正AGD,/GAD=+3+x=60dD,AABC,3+33+x+y=180o解、，y=2x,4ABD中，+3升x=120,解、，p=30o【法2】作中垂线TDH,AACTAABC.AT-AB=A

9、C2=AD2,故ADTAABD,得3ZTDC=90o+，故3=30o,x=30o-,y=60o-2,y=2x【1011同型】1030-1【变型】点D在AABC内，DB=DC,AD=AC,DHLBC于H,P在HD延长线上，ZDCP=2ZDCH,且FA=PC,求证：ZPDA=30o.AE【简释】延长BD至V,令/DCH=,/CDH=900-/VDC=/VCD=2,【双等腰法】作EP/CD易得等腰梯形PECD,PC=ED,DP=CE易证阴影0【SAS】PA=EA/PED=/CDE=2/EPD=/CDH=900-=ZEDPEP=ED=PC=PA=EA,正APE【法1】E是APD外心，/PDA=-ZPE

10、A=3002【法2】【三等腰】（参考425、426题）1031.（2011北京）DABCD,/BAD平分线交直线BC于E,交直线DC于F,若/ABC=1200FG/CE,FG=CE,连接DB、DG,求/BDG的度数.A,P303030【简释】【角分线与平行线等角转换】易得CE=CF,菱形ECFG正ECG,GE=GC/GEB=1200=/GCDBE=AB=CDGEBAGCDSASGB=GD+3=600,正BDG故/BDG=6001032.【】（2012北京）在ABC中，BA=BC,/BAC=,M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ.（1）点P不与点B、M重

11、合，线段CQ的延长线与射线BM交于D,猜想/CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明.（2）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B,M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于D,且PQ=QD,请直接写出的范围.【简释】(1)【法1】【内对角】PA=PC=PQ/PAD=/PCD=/PQC=/1+2/CDB=180o/CDB=900=22【法2】C、Q在以P为圆心的圆上，/APQ=2/ACQ=2,易得/CDB=90o-(2)/1=2/2V90oZ245o/APDv90o2(90o-)v90o600,故45o60o1033.(2013北京)ABC,AB=AC./BCE=

12、1500,/ABE=60o,判断ABE的形状并证明.【简释】【51题同型】AAA【法1】【旋转法】作正BCL易证ABT,ACLSAS/ALB=/ALC=150oABLAEBCAASAB=EB易得正ABE【法2】【中垂线法】中垂线AH作/BLH=30o,+3=60o阴影AAS正ABE【法3】【中垂线法】中垂线AH2BL=BC=2BH,黄绿【边锐角】易得正ABE【法4】【150。对称法】L、B关于CE对称正ABCL,灰黄ASA易得正ABE1034.【】（2014北京）在正方形ABCD外侧作直线AP,B关于AP的对称点为E,连接BE、DE,DE交直线AP于F,若45oZFABV90O,试确定线段AB

13、、FE、FD三者数量关系，并证明.【简释】【对称法】AE=AB=AD,FE=FB【等腰底角】易得2个及3个口【法1】BDE中，+245o/BFD=90o2AB2=BD2=FB2+FD2=EF2+FD2【法2【对顶点G】/BFD=ZBAD=90o（略）1035.（2015北京怀柔区一模）在正ABC外侧作直线AP,B、D关于AP对称，连接BD、CD,CD交AP于E,若60oZPAB120o,则线段AB、DE、EC可构成一个含有多少度角的三角形？CDBP【简释】可构成一个含有60o角的三角形（该三角形与BEC全等）ED=EB,AD=AB=AC【等腰底角】易得2个及3个以【法1】BDC中，+3=30o

14、/BEC=ZEDB+ZEBD=60o【法2【对顶点G】/BEC=ZBAC=60o连接1036.（2015北京）正方形ABCD,BD是对角线.点P在射线CD上（与点C、D不重合），AP,平移ADP,使点D移动到点C,得到BCQ,过点Q作QH，BD于H,连接AH、PH.（1）若点P在线段CD上，判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明.（2）若点P在线段CD的延长线上，且/AHQ=152o,正方形ABCD的边长为1,求DP长.【简释】(1) APQHZADHSASHP=HA,/1+=90qHPHA(2) ZAPV=Z=VDH=45o/PAV=ZDHV=28q故DP=tan28o第2章上海市10

15、37.（2012上海）点E.F分别在菱形ABCD边BC、CD上，/BAF=/DAF,受FCADDFBD交EC=FCBG/EF【平行线段成比例】求证；四边形BEFG是平行四边形DFADADDGFCDFBEGB故GF/BE四边形BEFG是平行四边形B重合），（2012上海）在半径为2的扇形OAB中，/AOB=90o,点C在AB上（C不与A、ODXBC,OEXAC,垂足分别为D、E,若BD=x,DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.【简释】【中位线法】/DOE=Z1+Z2=45o,DE=JAB、22clODDF=-=-2%”DEDF=x2y=1OE24x2x、.4X,DF=(0

16、x4(2014上海)等腰梯形ABCD,AD/BC,/ABD=/CDE,点E在BC延长线上，连接AE交BD于G,AC交BD于F,求证：DFDGDBGB【简释】由/1得AC/DE,DACED,AD=CE【法1】AD/BEDGADCEFD=FC/DEGBBEBEBD【法2】AD/BEDGADFDAADFAEBDGBBEBD第3章天津市1040.(2012天津)直角坐标系中，A(11,0),B(0,6),矩形OACB对折后，点C的对应点C在/3则PC=PC=11t,BC=112t,OC=11t,RtOBC中,t=1113轴上，点B的对应点B,在PC,上，则BP=(11/BDK=45o【平角互补法】，B

17、GKspqa,BG=9GK=GD=12DQ=-95551048.1】(2013哈尔滨)ABD和CBD关于BD对称，E、F分别在线段BC和线段BD上，且点F在线段EC垂直平分线上，连接AF、AE,AE交BD于G.(1)求证：/EAF=/ABD;(2)当AB=AD时，M在线段AE上，连接BM、ED、MF,MF的延长线交ED于N,2/MBF=/BAF,3AF=2AD,试探究线段【简释】FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论.(1)作FE=FC=FA,3对角互补计2=180o,/EAF=/ABD=(2)由(1)/GAF=/ABD=,/AFG=/BFA,故/BAF=/AGF=3,由3=2丫得，GB=G

18、M【母子s】GAFsGDA,GFGA2,设GF=4t,则GA=6t,GD=9t,FD=5tGAGDAD3作FUGE,FU也5,设FU=10k,则EG=18kEGGD9FU10k2FNME45k9FMGEGA2NFBE/AD,-,BG=MG=27k,ME=45k,FUME,-GBGD3NM1049 .【】(2014哈尔滨)ABC,角平分线AE,4AB=5AC,D在BC延长线上，G在线段AE上,GD交AC于H,H为AC中点，DF，平分GE,F为垂足，则-AG(-)GF3B【简释】【外角法】AHGAABE2ACAHAGAG5ACHBAEAG2GFAG4GF31050 .【】(2014哈尔滨)四边形ABCD,ACBD于E,ZADB=ZDAC+ZDBA,/BAD=3/CBD.(1)求证：ABC为等腰