数量积公开课

1、姓名：黄彩红姓名：黄彩红单位：丹阳珥陵高级中学单位：丹阳珥陵高级中学问题问题1:1:我们学习了向量的哪些运算？我们学习了向量的哪些运算？这些这些运算的结果运算的结果是什么？是什么？平面向量的加法、减法和数乘三种运算；平面向量的加法、减法和数乘三种运算；运算的结果仍是运算的结果仍是向量向量问题问题2:2: Fs一个物体在力一个物体在力 的作用下发生了位移的作用下发生了位移 ，那么该力对此物体所做的功为多少？那么该力对此物体所做的功为多少？Fs| s|F|Wcos其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量， 是是 与与 的夹角，而功的夹角，而功 W是数量是数量. FssF将公式中的力与位移推广到将

2、公式中的力与位移推广到一般向量一般向量| s|F|Wcos功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。出现了向量的一种新的运算出现了向量的一种新的运算OABba 向量的数量积的定义向量的数量积的定义ba、），（0|b|a |cosba与ba 一般地，如果两个非零向量一般地，如果两个非零向量 的夹角的夹角为为 那么我们把那么我们把 叫做向量叫做向量 的数量积，记作的数量积，记作 ，即即cos| b|a |ba.0, 的夹角，其中与向量叫做向量的夹角、那么射线，作为起点，如果以、对于两个非

3、零向量baOBOAbOBaOAObaOABab 问题问题3 3：在上面的数量积的定义中，提到：在上面的数量积的定义中，提到了两个向量夹角的概念，它究竟代表什么了两个向量夹角的概念，它究竟代表什么意思呢？意思呢？注意：两个向量共起点注意：两个向量共起点方向相同；与，则向量）若（ba01OABbaOABba方向相反；与，则向量）若（ba2OABab baba 23记作垂直，与，则向量）若（互相平行。与时，向量或即当ba0如图如图,等边三角形等边三角形ABC中中,求求求（求（1）AB与与AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC平移向量至平移向量至始点重合始点重合12060CD

4、D0120说明：说明：1 1、向量的数量积是一个数量，正、向量的数量积是一个数量，正负是由角的范围决定的？负是由角的范围决定的？3 3、规定：零向量与任何向量的数量积为、规定：零向量与任何向量的数量积为0 02 2、两个向量的数量积称为内积，写成；今后要、两个向量的数量积称为内积，写成；今后要学到两个向量的外积学到两个向量的外积，书写时要严格区分符，书写时要严格区分符号号“”在向量运算中不是乘号，既在向量运算中不是乘号，既不能省略不能省略，也不能用也不能用“”代替；代替；4 4、判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1.向量的数量积可以是任意实数向量的数量积可以是任意实数2.2.若若a

5、a = =0 0，则对任一向量，则对任一向量b b ，有，有a a b b= =03.若若a a 0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b b ,有有a a b b04.4.若若a a 00，a a b b = =0 0，则，则b b= =0 05 5若若b b00，a a b b= = b b c c，则，则a a= =c c./(3) (2)135) 1 (, 3| , 2| ,10bababababa；分分别别在在下下列列条条件件下下求求的的夹夹角角是是与与：已已知知例例例例2 2：如图所示，等边三角形：如图所示，等边三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求，求 （1 1） 的数量积；的数量积； （2 2） 的数量积；的数量积； ABC