全国高考新课标A卷理科立体几何专题

1、欢迎下载学习好资料2006-2015全国高考新课标1卷理科-立体几何专题一、基础题1 .（2006,全国卷1）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是（A）16兀（B）20n（C）24n（D）32n2 .（2006,全国卷1）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A）8v15cm2（B）6J10cm2（C）3、；55cm2（D）20cm23 .（2006,全国卷1）已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2，6,则侧面与底面所成的二面角等4 .（2007,全国卷1）如图，

2、正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为2B.一3C.一554D.一55. （2007,全国卷1）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为。6. （2008,全国卷1）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A.1Bgc¥D233337. （2009,全国卷1）已知三棱柱ABC-AB1c1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角

3、的余弦值为（）(A)近(B)4(C) /(D)38. （2009,全国卷1）直三棱柱ABC1ABC各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AAi=2,ZBAC=120°,则此球的表面积等于。9. （2009,全国卷1）已知二面角口TB为60°,动点P、Q分别在面“、3内，P到3的距离为芯,Q到“的距离为273,则P、Q两点之间距离的最小值为（）（A）（B）2（C）2.3（D）4学习好资料欢迎下载10.（2010,全国卷1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(D)11.（2010,全国卷1）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=

4、CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值2.34.3-8.3(A)(B)(C)2.3(D)12.（2011,全国卷1）在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为(A)(B)13. （2011,全国卷1）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6,BC=2小，则棱锥O-ABCD的体积为。14. （2012,全国卷1）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A）6（B）9（C）二（D）J15.（2012,全国卷1）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，AABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直

5、径，且SC=2；则此棱锥的体积为（）,23工.2（A）（B）（C）（D）663216.（2013,全国卷1）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为A等cm3Bcm3c等cm3D()17.（2013,全国卷1）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A. 16+8%B. 8+8兀C. 16+16兀学习好资料欢迎下载D. 8+16兀18 .(2014,全国卷1)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

6、A.6J2B.4.2C.6D.419 .(2015,全国卷1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20n，则r=(A)1(B)2(C)4(D)8正视图陌视图、计算题1.(2006,全国卷1)(本小题满分12分)如图，11、12是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段MB=MN.(I)证明AC-LNB；点A、B在11上，C在12上，AM(n)若ZACB=60：求NB与平面ABC所成角的余弦值欢迎下载学习好资料2.（2007,全国卷1）（本小题满分12分）四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧

7、面SBC，底面ABCD。已知/ABC=45°,AB=2,BC=222,SA=SB=43。(I)证明：SAXBC;（n）求直线SD与平面SAB所成角的大小。3.（2008,全国卷1）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC_L底面BCDE,BC=2,CD=&，AB=AC.（I）证明：AD_LCE;（n）设CE与平面ABE所成的角为45、求二面角CADE的大小.欢迎下载学习好资料4.（2010,全国卷1）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD_L底面ABCD,AB二DC,AD_LD

8、C,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC_L平面SBC.（I）证明：SE=2EB（n）求二面角A-DE-C的大小。5.（2011,全国卷1）（2011,全国卷1）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCDK底面ABC四平行四边形，/DAB=60,AB=2ADPDL底面ABCD（I）证明：PA!BD;（n）若PDAD求二面角A-PB-C的余弦值。学习好资料欢迎下载6.（2012,全国卷1）（本小题满分12分）1如图，直二棱枉ABCA1BC1中，AC=BC=AA,2（1）证明：DC11BC（2）求二面角A1-BD-C1的大小。D是棱AA的中点，DC1_LBD7.(201

9、3,全国卷1)如图，在ABC43,/ABC=904一1一(1)若PB=，求PA;2(2)若/APB=150°,求tan/PBA,AB=73,BC=1,P为ABC一点,/BPC=908.（2013,全国卷1）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-ABO中，CA=CBAB=AA,/BAA=60证明：ABLAC;（2）若平面AB（X平面AABB,AB=CB求直线AC与平面BBCC所成角的正弦值.欢迎下载学习好资料9.(2014,全国卷1)(本小题满分12分)如图三棱锥ABC-AlBlCl中，侧面BB1cle为菱形，AB1B1C(I)证明:AC=AB1；(u)右'C巳，i=60°,AB=Bg求二面角AAB1i