全等三角形证明中考题精选有答案

1、百度文库-让每个人平等地提升自我新人教版八年级上学期全等三角形证明题.解答题（共10小题）1.（2013?泉州）如图，已知AD是4ABC的中线,的延长线于点F,求证：BE=CF.分别过点B、C作BEXAD于点E,CFLAD交AD52.（2013?可南）如图1,将两个完全相同的三角形纸片（1）操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转，当点线段DE与AC的位置关系是;设ABDC的面积为S1,AAEC的面积为S2,ABC和DEC重合放置，其中/0=90°,ZB=ZE=30°.D恰好落在AB边上时，填空:图2（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）

2、中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC和4AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想./（3）拓展探究已知/ABC=60。，点D是角平分线上一点，BD=CD=4,DE/AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F,使Sadcf=Szbde,请直接写出相应的BF的长.BAD百度文库-让每个人平等地提升自我3. (2013?大庆)如图，把一个直角三角形ACB(/ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证：CF=DG;(2

3、)求出/FHG的度数.AE力，/BAC=/DAE=90°AEW1,/BAC=/DAE为0°.4. (2012?阜新)(1)如图，在4ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=90°.当点D在AC上时，如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的4ADE绕点A顺时针旋转口角(0°Va<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.(2)当4ABC和4ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由.AB:A

4、C=AD:AE=1,/BAC=ZDAE为0°AB:AC=ADAB:AC=AD百度文库-让每个人平等地提升自我5. (2009?仙桃)如图所示，在4ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE/BC,如图，然后将AADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=1BD,EN=1CE,2国得到图，请解答下列问题：uA*彳图1(1)若AB=AC,请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是;在图中，猜想AM与AN的数量关系、/MAN与/BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=k?AC(k>1),按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与

5、AN的数量关系、/MAN与/BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.6. (2008?台州)CD经过/BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点，且/BEC=/CFA=/a.(1)若直线CD经过/BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1,若/BCA=90°,/妹90°,/则BECF;EF|BE-AF|(填法"，之"或告")；如图2,若0°<ZBCA<180°,请添加一个关于/a与/BCA关系的条件:使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD

6、经过ZBCA的外部，/a=/BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).百度文库-让每个人平等地提升自我7. （2007?绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1,己知四边形ABCD中，AC平分/DAB,/DAB=60°,/B与/D互补，求证：AB+AD=返AC.小敏反复探索，不得其解.她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题.（1）特殊情况入手添加条件：ZB=/D”，如图2,可证AB+AD=JAC;（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.（

7、请你补全证明）8.（2007?常德）如图，已知AB=AC,（1）若CE=BD,求证：GE=GD;（2）若CE=m?BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系.（只写结论，不证明）9. (2006?泰安)(1)已知：如图，在AOB和ACOD中，OA=OB,OC=OD,/AOB=ZCOD=60°,求证：AC=BD;/APB=60度；/(2)如图，在4AOB和ACOD中，若OA=OB,OC=OD,/AOB=/COD=a,则AC与BD间的等量关系式为;/APB的大小为;/(3)如图,在4AOB和ACOD中，若OA=k?OB,OC=k?OD(k>1),/AOB=/COD=a,则AC与BD

8、间的等量关系式为;/APB的大小为/图B图图百度文库-让每个人平等地提升自我10. （2005?南宁）（A类）如图，DEAB、DFXAC.垂足分别为E、F.请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）AB=AC;BD=CD;BE=CF已知：DEAB、DFXAC,垂足分别为求证：BE=CF已知：DEAB、DFXAC,垂足分别为求证：BD=CD已知：DEAB、DFXAC,垂足分别为求证：AB=ACE、F,AB=AC,BD=CDE、F,AB=AC,BE=CFE、F,BD=CD,BE=CF（B类）如图，EG/AF,请你从下面三个条件中，再选两个作为

9、已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.AB=AC;DE=DF;BE=CF已知：EG/AF,AB=AC,DE=DF求证：BE=CF百度文库-让每个人平等地提升自我新人教版八年级上学期全等三角形证明题参考答案与试题解析一.解答题（共10小题）1. （2013?泉州）如图，已知AD是4ABC的中线，分别过点B、C作BEXAD于点E,CFLAD交AD的延长线于点F,求证：BE=CF.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：根据中线的定义可得BD=CD,然后利用箱角边”证明4BDE和4CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证.解答：证明：.AD是4ABC的中线，B

10、D=CD,BEXAD,CFXAD,/BED=/CFD=90°,在BDE和CDF中，ZBED=ZCKD=90"ZBDE=ZCDF,BD=CDBDEACDF（AAS）,BE=CF.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握/并灵活运用.2. （2013?可南）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/C=90°,/B=/E=30°.（1）操作发现如图2,固定4ABC,使4DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：/线段DE与AC的位置关系是DE/AC;/设4BDC的面积为S1,A

11、AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是S1=S2.百度文库-让每个人平等地提升自我(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中Si与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC和4AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC=60。，点D是角平分线上一点，BD=CD=4,DE/AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使Sadcf=S/bde,请直接写出相应的BF的长入考点：全等三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析:(1)根据旋转的性质可得解答:DAC=CD,然后求出AACD是等边三角形，根据等边三角形的

12、性质可得/ACD=60°,然后根据内错角相等，两直线平行解答；根据等边三角形的性质可得A0=AD,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=,然后求出AC=BE,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D至ijA0的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出/ACN=/DCM,然后利用角角边”证明4ACN和ADCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1/BE,求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1,然后根据等底

13、等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2LBD,求出/F1DF2=60°,从而得到DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2,再求出/CDF1=/CDF2,利用边角边”证明CDF1和40口52全等，根据全等三角形白面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰4BDE/中求出BE的长，即可得解.解：（1）.一DEC绕点C旋转点AC=CD,/BAC=90-/B=90-30=60°,AACD是等边三角形，/ACD=60°,又/CDE=/BAC=60°,/ACD=/CDE,DE/AC;D恰好落在AB边上,/B=30°,/0=90&#

14、176;,八八1CD=AC=AB,2I百度文库-让每个人平等地提升自我BD=AD=AC,根据等边三角形的性质，4ACD的边AC、AD上的高相等，.BDC的面积和/AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)即Si=S2；故答案为：DE/AC;Si=S2；、(2)如图，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE,AC=CD,/ /ACN+/BCN=907/DCM+/BCN=180-90=90°,ZACN=ZDCM/ 在4ACN和4DCM中，ZCND=ZN=90°,AC=CDAACNADCM(AAS),AN=DM, .BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等

15、)即Si=S2；(3)如图，过点D作DFi/BE,易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等，此时SADCF=SABDE,过点D作DF2LBD, /ABC=60°,/F1DF2=/ABC=60°, .DF1F2是等边三角形，DF1=DF2, ,BD=CD,/ABC=60°,点D是角平分线上一点，/DBC=/DCB=4>60°=30°, /CDF1=180-30=150°,/CDF2=360°-150°-60=150°,/CDF1=ZCDF2, 在4CDF1和4CDF2中，

16、DF二DF2，/CDFi-CDF?,、lCD=CD ACDF1ACDF2(SAS),/ 点F2也是所求的点，/ABC=60。，点D是角平分线上一点，DE/AB,/DBC=/BDE=ZABD=->60°=30°,/2又BD=4,BE=4M化os30=2=-P,百度文库-让每个人平等地提升自我BF1=BF2=BFl+FlF2=+-333|3故BF的长为士丑或跟3.nsi/、5EC）至图点评:,/本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边/角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点3.（2013?大庆）如图，把

17、一个直角三角形ACB（/ACB=90转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别:三角形的判定与性质，直角三角形30°等图的三角形的面积相等，以及全等三角形F后两个.°）绕着顶点B顺时针旋转60。，使得点C旋是BD,BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交十点H.（1）求证：CF=DG;（2）求出/FHG的度数.上CB考点：全等三角形的判定与性质.分析：（1）在4CBF和4DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；(2)根据全等三角形的对应角相等，即可证得解答：(1)证明：二.在4CBF和4DBG中，rBC=BD*ZCBF=Z

18、BDG=60°,、tB?=BGACBFADBG(SAS),CF=DG;(2)解：ACBFADBG,V/BCF=ZBDG,又/CFB=/DFH,/DHF=ZCBF=60°,ZDHF=ZCBF=60°,从而求解./百度文库-让每个人平等地提升自我/FHG=180-/DHF=180-60=120°.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键.4.(2012?阜新)(1)如图，在4ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=90°.当点D在AC上时，如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜

19、想的结论；将图1中的4ADE绕点A顺时针旋转口角(0°Va<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.(2)当4ABC和4ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由.BAC=BAC=BAC=考点：全等三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.ZDAE为0°ZDAE=90°ZDAE为0°.分析:解答:(1)BD=CE,BD±CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知ABD且ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等/ABF=

20、/ECA;然后在4ABD和4CDF中，由三角形内角和定理可以求得ZCFD=90°,即BDXCF;BD=CE,BDXCE.根据全等三角形的判定定理SAS推知4ABDACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等/ABF=/ECA;作辅助线(延长BD交AC于F,交CE于H)BH构建对顶角/ABF=/HCF,再根据三角形内角和定理证得/BHC=90°(2)根据结论、的证明过程知，ZBAC=ZDFC(或/FHC=90°)时，该结论成立了，所以本条件中的/BAC=/DAE为0°不合适.解：(1)结论：BD=CE,BDXCE;结论：BD=CE,BDX

21、CE-1分理由如下：/BAC=/DAE=90°/BAC/DAC=/DAE/DAC,即/BAD=/CAE-1分在ABD与4ACE中，10AB=AC(AD=AEABDAACE(SAS)BD=CE-1分延长BD交AC于F,交CE于H.在ABF与4HCF中，/ABF=/HCF,/AFB=/HFC/CHF=/BAF=90°BDLCE3分百度文库-让每个人平等地提升自我(2)结论：乙.AB:AC=AD:AE,/BAC=/DAE=902分点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.理.注意：在全等的判定中，没有SSS,SAS,ASA,AAS,HL均可作为判定三角形全等的定AAA（角角角）和S

22、SA（边边角）（特例：直角三角形为HL,因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS）,因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全5，（2009?仙桃）如图所示，在4ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE/BC,如图，然后将4ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=1BD,ENCE,22（1）若AB=AC,请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是;/在图中，猜想AM与AN的数量关系、/MAN与/BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k?AC（k

23、>1）,按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、/MAN与/BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明./考点：全等三角形的判定.'/专题：压轴题；探究型./分析：（1）根据题意和旋转的性质可知AAECAADB,所以BD=CE;根据题意可知ZCAE=BAD,AB=AC,AD=AE,所以得至UABADACAE,在ABMAACN中，DM=1BD,EN=-CE,可证ABM0ACN,所以AM=AN,即/MAN=/BAC.22x，（2）直接类比（1）中结果可知AM=k?AN,ZMAN=/BAC.解答：解：（1）BD=CE;AM=AN,/MAN=/BAC,11百度文库-让

24、每个人平等地提升自我/DAE=/BAC,/CAE=/BAD,在BAD和CAE中(AE二AD(SAS),ZCAE=ZBADAGAEVABADAC=AB/ACE=/ABD,DM=BD,EN=CE,22BM=CN,在AABM1和ACN中，"EM二CNAB=ACABMACN(SAS),AM=AN,/BAM=/CAN,即/MAN=/BAC;(2)AM=k?AN,/MAN=/BAC.点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什

25、么条件.本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目.ASA、6.（2008?台州）CD经过/BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点，且/BEC=/CFA=/a.12百度文库-让每个人平等地提升自我（1）若直线CD经过/BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1,若/BCA=907/卡90°,则BE=CF;EF=|BE-AF|（填'"，之"或告"）；如图2,若0°v/BCAV180°,请添加一个关于/“与/BCA关系的条件/廿/BCA=180°,使中的两个结论仍然成立

26、，并证明两个结论成立.（2）如图3,若直线CD经过ZBCA的外部，/a=/BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.'考点：直角三角形全等的判定；三角形内角和定理.专题：几何综合题；压轴题.分析：由题意推出/CBE=/ACF,再由AAS定理证BCE且CAF,继而得答案.解答：解：（1）/BCA=90°,/«=90°,ZBCE+ZCBE=90°,/BCE+/ACF=90°,/CBE=/ACF,CA=CB,/BEC=/CFA;ABCEACAF,.BE=CF;EF=|BE-AF|.所填的条件是：/a+/BCA=1

27、80°.证明：在ABCE中，/CBE+/BCE=180/BEC=180/a.、/BCA=180/CBE+/BCE=/BCA.又/ACF+/BCE=/BCA,/CBE=/ACF,XBC=CA,/BEC=/CFA,/BCEACAF（AAS）/BE=CF,CE=AF,/又EF=CF-CE,/EF=|BE-AF|./（2）EF=BE+AF./点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识.注意对三角形全等，相似的综合应用.7.（2007?绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1,己知四边形ABCD中，AC平分/DAB,/DAB=60°,/B与/D互补，求证

28、：AB+AD=«AC.小敏反复探索，不得其解.她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题./（1）特殊情况入手添加条件：ZB=/D”，如图2,可证AB+AD=JAC;（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.（请你补全证明）13百度文库-让每个人平等地提升自我解答:考点：直角三角形全等的判定.专题：证明题；压轴题；开放型.分析:(1)如果：ZB=/D"，根据/B与/D互补，那么ZB=ZD=90°,又因为/DAC=/BAC=30°,因此我们可在直角三角形ADC

29、和ABC中得出AD=AB=AC,那么AD+AB=心AC.2(2)按(1)的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形CFD和BCD全等即可得到(1)的条件.根据AAS可证两三角形全等，DF=BE.然后按照(1)的解法进行计算即可.证明：(1)./8与/口互补，/B=/D,/B=ZD=90°,/CAD=/CAB=ZDAB=30°,2,._,AD.,ADC中，cos30=,AC在4ABC中，cos30°=.ABV3巾aAB=AC,AD=21AB+AD=V3AC.(2)由(1)知，AE+AF=73AC,.AC为角平分线，CFXCD,CEXAB,CE=CF/而/ABC与/D互

30、补，/ABC与/CBE也互补，/./D=/CBE./.在RtACDF与RtACBE中，/rZCEB=ZCFD/"ZD=ZCBE/1c拉仃RtACDFRtACBE.、/DF=BE./AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=VIaC.点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；'通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键.8.(2007?常德)如图，已知AB=AC,(1)若CE=BD,求证：GE=GD;14百度文库-让每个人平等地提升自我（2）若CE=m?BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系.（只写结论，不证明）考点：全等三角

31、形的判定与性质，专题：证明题；压轴题；探究型.分析：(1)要证GE=GD,需证GDFGEC,由已知条件可根据AAS判定.(2)若CE=m?BD(m为正数)，那么GE=m?GD.解答：证明：(1)过D作DF/CE,交BC于F,贝U/E=ZGDF.AB=AC,/ACB=/ABCDF/CE,/DFB=/ACB,/DFB=/ACB=/ABC.DF=DB.CE=BD,DF=CE,在4GDF和GEC中，ZDSF=ZEGC,DF诋AGDFAGEC(AAS).GE=GD.(2)GE=m?GD.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本题的辅助线

32、是解决题目的关键./9.（2006?泰安）（1）已知：如图,在AOB和ACOD中，OA=OB,OC=OD,/AOB=ZCOD=60°,求证：AC=BD;/APB=60度；/（2）如图，在AOB和ACOD中，若OA=OB,OC=OD/AOB=/COD=a,则AC与BD间的等量关系式为AC=BD;/APB的大小为j；15百度文库-让每个人平等地提升自我(3)如图，在AOB和COD中，若OA=k?OB,OC=k?OD(k>1),ZAOB=ZCOD=a,则AC与BD间的等量关系式为AC=k?BD;/APB的大小为180°O图B圈图考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理.专题：探究型.分析:/(1)分析结论AC=BD可知，需要证明AOCBOD,围绕这个目标找全等的条件；/(2)与图比较，图形条件发生了变化，仍然可以证明AOCBOD,方法类似；(3)转化为证明AOCsBOD.解答：解：(1)一/AOB=/COD=60°,/AOB+/BOC