增重计划——调节饮食与运动

1、增重计划调整饮食与运动摘要：本文试图通过调整饮食和适量运动来帮助体瘦者增重，首先根据体重变化模型求出了每周所应吸收的热量，然后建立模型对日常饮食进行了规划，并用Lingo软件求解，给出了一个比较有效地增重方案。关键词： 增重； 饮食； 运动；建模1 问题的背景：现在减肥是一个困惑很多人的问题，然而也有一部分人在为如何增重而苦恼，我就是其中一员。“豆芽菜”、“竹竿”、这些恼人的绰号、缺乏魅力、朝气的形象、小号衣服都嫌大的尴尬确实，瘦弱不仅在形象上失分，对健康而言，影响更大。容易疲倦、抑郁、肌肉损耗，严重者免疫力变差、容易生病。我目前身高169cm，体重45kg，消瘦给我的生活带来了很多不好的影响

2、，我希望借助这次作业研究一下如何增重的问题。市场上也有一些增重食品，但它们并不能达到增重的目标，或者即使能增重一时，也难以维持下去。本文主要采用调整饮食结构和适当的运动，在不伤害身体的条件下，达到增重并维持下去的目的。文中要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此建立第二个模型调整饮食来制定一个合理、有效的增重计划。2 模型一：体重变化模型模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。这里，制定增重计划以周为时间单位。算例分析以作者为研究对象。模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，做出以下简化

3、假设：1. 体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位制单位1kcal=4.2KJ）2. 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal到320kcal之间，且因人而异。3. 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4. 为了安全与健康，每周体重增加不宜超过1.5kg。5. 随着每周吸收能量的增加，均没有达到个人吸收上限。建立模型记第周末体重为，第周吸收热量为，热量转化系数=1/8000（），代谢消耗系数（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为, =0,1,2, （1）在考虑运动时，增加运动会消耗能量

4、，将变为 ，,其中由运动的形式和时间决定。方程式变为：，=0，1，2， （2）增重计划的提出：（1） 第一阶段每周吸收热量逐渐增加，每周增重0.5kg，直到达到目标。（2） 第二阶段达到目标后维持体重。增重计划的制定（1） 首先应确定研究对象的代谢消耗系数。研究对象每周吸收c=10500kcal的热量，体重w=45kg不变，希望体重增至52kg。在此之前，研究对象运动很少，设为0.由（1）式得，=10500/8000/45=0.029相当于每周每公斤消耗热量10500/45=233.3kcal。则研究对象代谢消耗一般，吃得较少。（2） 在制定增重计划时增加运动，则研究对象的消耗系数会变大。经过

5、相关资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：运动跑步跳舞热量消耗（kcal）73记表中热量消耗 ，每周运动时间，由于学业繁重，根据个人实际情况，试取=24，则第一阶段要求体重每周增加b=0.5kg，即 ， 由基本模式（2）可得将，的数值代入，有按照这个计划，会在第14周末达到目标。第二阶段：最简单的维持体重52kg的方案，是寻求每周吸收热量保持其常数c，使不变。由（2）式得容易计算出c=13312kcal3.模型二：饮食调整模型根据第一个模型求出了每周所应吸收的热量c(k),下一步就需要调整饮食结构，在满足日常健康需求的情况下，以最小的费用来提供所需要的热量。变量假设：所摄入的第种食物

6、的量；：第种食物的消化吸收率；：第种食物的单位价格；：每单位第种食物所释放的热量；：每单位第种食物中所含的第中营养成分的量；：每克第种营养成分所释放的热量；：一个成年女子每周至少所需要的第种营养成分的量；：一个成年女子每周至多所需要的第种营养成分的量；模型如下：数据说明：（1） 营养成分热量主要由食物中的蛋白质、脂肪和碳水化合物分解产生，所以本模型中只考虑了这三种营养成分。根据世界卫生组织出版的热量和蛋白质摄取量一书,蛋白质摄取量应为人体每日所需热量的10%15%；碳水化合物摄取量应不少于人体每日所需热量的 55%；脂肪的摄取量应不超过每日所需热量的30%，本文设定蛋白质、碳水化合物、脂肪所提

7、供的热量范围为10%15%、55%65%、25%30%。其中每克蛋白质、碳水化合物约含热量4千卡，每克脂肪含热量9千卡。（2）食物食物为交大餐厅所提供的食物。本模型主要是为了提供能量，所以食物只取了日常饮食中的主食、肉类、蛋类、奶类、豆类、蔬菜类等。每类食物中的各种食物具有替代效应，同时为了简化模型，应用众数理论，每类食物中取最常吃的那种作为研究对象，则依次所取食物为：面条、鸡腿、鸡蛋、酸奶、豆腐、土豆。各种食物营养成分及消化吸收率列表如下：食物营养成分列表（每100克食物中所含营养成分）食物名称总能量（千卡）蛋白质（克）脂肪（克）碳水化合物（克）消化吸收率面条2848.30.761.995%

8、鸡腿1811613095%鸡蛋14712.810.11.4100%酸奶722.52.79.390%豆腐818.13.74.295%土豆7620.217.290%(3)价格各种食物的价格依据交大餐厅的价格，单位是元每一百克。则这六种食物价格依次是：0.625、4、0.45、0.5、0.7 、0.6。将数据代入方程中应用Lingo软件进行求解，第一周结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 83.17934 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost X1 20.60

9、904 0.000000 X2 0.000000 3.419659 X3 9.573423 0.000000 X4 131.9813 0.000000 X5 0.000000 0.9913441 X6 0.000000 0.3997438根据此方程依次可得出其他周的饮食安排，在此不再一一列出。5 结果分析及不足根据第一周的结果可以看到，在成本最小化的情况下，倾向于多吃面条、鸡蛋、和酸奶，这对日常的生活饮食有一定的指导意义。同时，模型求解中也有很多问题。首先，所收集的数据大多是从网上查得，科学性有待验证。在现实生活中，我们绝不会只吃一种食物，有时食物搭配起来，消化吸收率会发生很大改变。另外，在交

10、大餐厅的定价中，肉类要比素菜、主食贵很多，在成本最小化的情况下，必然导致肉食消费极少，故目标函数也有待改进，目前还没想出。在数据处理中，所选食物种类过少，代表性不够强。其实，增重不是仅通过适量运动和调整饮食就能解决的，还有很多其他的因素，但归根到底要增加体内所吸收的能量。本文通过建模求出了每周需要吸收的能量，并建立了饮食的规划模型。成本最小化虽有局限性，但对没有固定收入的学生来说是很有意义的，可以让我们更有效率的管理自己的钱财，本文对那些和我一样被瘦弱困扰的人有一定的帮助。参考文献1 姜启源等.数学模型.高等教育出版社,2003附录Lingo编程：min=0.625*x1+4*x2+0.45*x3+0.5*x4+0.7*x5+0.6*x6;269.8*x1+171.95*x2+147*x3+64.8*x4+76.95*x5+68.4*x6=15520;31.54*x1+60.8*x2+51.2*x3+9*x4+30.78*x5+7.2*x6<=2328;31.54*x1+60.8*x2+51.2*x3+9*x4+30.78*x5+7.2*x6>=1552;5.985*x1+111.15*x2+90.9*x3+21.87*x4+31.635*x5+1.62*x6<=4656;5.