高中数学新课标人教A版选修2-1：3.1.3空间向量的数量积运算课件(人教A版选修2-1).

1、3.1.3 空间向量的数量积运算 sFW= |F| |s| cos 根据功的计算根据功的计算, ,我们定义了平面两向量的数量我们定义了平面两向量的数量积运算积运算. .一旦定义出来一旦定义出来, ,我们发现这种运算非常有用我们发现这种运算非常有用, ,它能解决有关长度和角度的问题它能解决有关长度和角度的问题. .1 1了解空间向量夹角的概念及表示方法了解空间向量夹角的概念及表示方法. .2 2掌握空间向量数量积的计算方法及应用掌握空间向量数量积的计算方法及应用. .（重点）（重点）3 3能将立体几何问题转化为向量运算问题能将立体几何问题转化为向量运算问题（难点）（难点）O OA AB Ba a

2、 b b 注注: :两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量. . 规定规定: :零向量与任意向量的数量积都等于零零向量与任意向量的数量积都等于零. .abA1 1B1 1BA注：注：性质性质是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据性质是求向量的长度（模）的依据. .注：注： 向量的数量积运算类似于多项式运算向量的数量积运算类似于多项式运算, ,平方平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立. .例例1 1 在平面内的一条直线在平面内的一条直线, ,如果和这个平面的如果和这个平面的一条斜线

3、的射影垂直一条斜线的射影垂直, ,那么它也和这条斜线垂直那么它也和这条斜线垂直. . P O A l分析：分析：用向量来证明用向量来证明两直线垂直，只需证两直线垂直，只需证明两直线的方向向量明两直线的方向向量的数量积为零即可！的数量积为零即可！O 线线证证证证为为 在在直直l上l上取取向向量量a,只a,只要要aaPA =0PA =0因因aaPO =0,aPO =0,aOA =0OA =0所所以以aaPA = aPA = a (PO+OA)(PO+OA)= a= aPO+aPO+aOAOA= =明明0 0所所以以aaPA,即PA,即：llPA.PA. P O A la 逆命题成立吗逆命题成立吗?

4、 ?分析：分析：要证明一条直线与一个平面要证明一条直线与一个平面垂直垂直, ,由直线与平面垂直的定义可由直线与平面垂直的定义可知知, ,就是要证明这条直线与平面内就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直的任意一条直线都垂直. . , ,:2. 线线内内两两条条线线证证已已知知直直是是平平面面的的相相交交直直果果例例如如求求m nlm lnl lmngn g m l 取已知平面内的任一条直线取已知平面内的任一条直线g,g,拿相关直线的方拿相关直线的方向向量来分析向向量来分析, ,看条件可以转化为向量的什么条件看条件可以转化为向量的什么条件? ?要证的目标可以转化为向量的什么目标要证的目标可

5、以转化为向量的什么目标? ?怎样建立向怎样建立向量的条件与向量的目标的联系量的条件与向量的目标的联系? ?lmngn g m l 内内线线 在在作作任任一一直直g g, ,分分在在l l, ,m m, ,n n, ,g g上上取取非非零零向向量量l l, ,m m, ,n n, ,g g. .因因m m与与n n相相交交, ,故故向向量量m m, ,n n不不平平行行, ,由由向向量量共共面面的的充充要要件件知知, ,存存在在惟惟一一的的有有序序( (x x, ,y y) ), ,使使g g = = x xm m + + y yn n, ,上上式式与与向向量量l l作作量量，得得l lg g

6、= = x xl lm m + + y yl ln n. .因因l lm m = = 0 0, ,l ln n = =明明0 0, ,所所以以l lg g = = 0 0, ,即即l lg g. .所所以以l lg g, ,即即l l垂垂直直于于平平面面任任一一直直. .所所以以l l. .: :别为条实数对将两边数积内线证为D D22 2,2,2_.则夹为aba bab4. 已4. 已知知与与 的的角角大大小小 135 D D6 6如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形OABCOABC中，中，OAOA8 8，ABAB6 6，ACAC4 4，BCBC5 5，OACOAC4545，OABOAB6060，求，求OAOA与与BCBC夹角的余弦值夹角的余弦值 通过学习通过学习, ,体会到我们可以利用向量数量积体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：解决立体几何中的以下问题： 1.1.证明两直线垂直证明两直线垂直. . 2. 2.求两点之间的距离或线段长度求两