整式乘法(教师版)知识点+经典例题+题型归纳教学文稿

1、基础知识m=a整式的乘法幕的运算法则（am）n amn（m,n为正整数，a,b可为一个单项式或一个式项式）整式的乘法(ab)n an bn单项式单项式” 单项式多项式：m（a b） ma mb整式的乘法多项式多项式：（m n）（a b） ma mb na nb特殊的乘法公式平方差公式：（a b）（a b） a2 b2 完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2互逆因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法运用公式法平方差公式：a2 b2 （a b）（a b） 完全平方公式：a2 2ab b2 （a b）2因式分解的步骤、幕的运算经典例题【例1】（正确处理运算中的“符号 ”）tl）比颖m

2、 /与b-a）4的大小；（”计篁 ta-b）冽3一幻 ml.【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次哥相等；互为相反数的同奇次哥仍互为相反【例2】下列各式计算正确的是（）Aa2b2 3 a6b6BC1ab3a4b12D4【答案】D【例3】3 m 33 m 1的值是(A 1 B 、一 1 C 、0【答案】C13,2a b3b516, 4a b9【例 4】(1) 82m18m；(2) 252m+(1)1-2m5【答案】(1) 8m1 ； (2) 52n 1、整式的乘法例1 (1)44x y3 5xy(2)_ 2004. 200324【答案】(1)16x13y17 ； (2) 26010【例

3、2】2x2yx3y2z 5xy3z2 =【答案】4x7 y4z 20x5y5z2【例 3】a2 (a+ b)(a 2)。【答案】a4 2a3 a3b 2a2b2 一22.2 .【例4】a b 7 , a b 4 ,求a b和ab的值.【答案】11, 322【例5】计算a b 1 a b 1的值【答案】a2 2ab b2 11o 1【例6】已知：a 5,则a -2 aa三、因式分解【例1】x2 4xy 2y x 4y2有一个因式是x 2y ,另一个因式是()A. x 2y 1 B . x 2y 1 C . x 2y 1 D . x 2y 1【答案】D【例2】把代数式3x3 6x2y 3xy2分解

4、因式，结果正确的是22、A. x(3x y)(x 3y)B. 3x(x 2xy y )C. x(3x y)22D. 3x(x y)【例 3】a b= , ab=,求一 2a2b2+ab3+a3b 的值.2832综合运用、巧用乘法公式或募的运算简化计算19961 、1996(3-)。3.一 3【例1】(1)计算：()10(2)已知 3X9mX27 m=321,求 m 的值。(3)已知 x2n=4,求(3x3n)2 4(x2) 2n 的值。思路分析：(i)3313101,只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。103103(2)相等的两个哥，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3

5、)此题关键在于将待求式(3x3n)24(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n= (xn)m这一性质加以转化。解：(1)(2)1996(31)1996(-33 1)1996(1 )19961.103103(2)因为 3X9mX27 m= 3X(32)mx(33)m= 3 32m 33m =3#5m,所以 315m= 321O 所以 1 + 5m = 21,所以 m= 4.(3) (3x3n)2 4(x2)2n=9(x3n)24(x2)2n=9(x2n)3 4(x2n)2 = 9X43-4>42=512o【例2】解:、一 1计算：(1 -)(1 2一.、1原式=2(1)(121

6、=2(1 212)(11=2(1 -4)(121=2(1 28)(11= 2(1 尹)=2 2216111T2)(1T4)(1 百)222111-)(1-2)(1-4)(122211122)(1 24)(128)1 、1 、1T4)(1T8) T152 221178)T15221215二22121522152157)12152.【例 3】计算：20030022-2003021 X 2003023【解析】 原式=20030022-(2003002 -1)(2003002 + 1)= 20030022-(20030022- 1)=20030022 20030022+1 =1先化简，再求值【例1】先

7、化简，再求值。1(a2b)2+(ab)(a+b)2(a3b)(ab),其中 a= - , b=- 3.【解析】 原式=a24ab + 4b2+a2 b22(a24ab+3b2)= 2a2-4ab+ 3b2 2a2+ 8ab 6b2 = 4ab 3b2。当 a= 1 , b = 3 时，原式=4X 1 X ( 3) 3X (3)2= 627= 33.三、整体代入求值1 212【例1】()已知x+y=1,那么一x xy - y的值为.2 2【解析】 通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的1x2xy 1y2 =1(x2+2xy+y2) = 1 (x+y)2 = 11 = 11 = 1.2222222四、探索规律【例1】12+1=1 X 2, 22+2=2X 3, 32+3 = 3X 4,请你将猜想到的规律用自然数n(n>1)表不出来.【答案】：n2+n=n(n+1).五、数形结合型【例1】(2002年山东省济南市中考题)请你观察图3,依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 .图3分析：图中所表示的整个正方形的面积是x2,两个小正方形的面积分别是y2与(x-y)