2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级（上）期中数学试卷、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求 的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）（3分）以下平面图形，其中不是轴对称图形的是（B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形2.（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1: 2: 3,这个三角形一定是A .直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定能三等分任一C点固定，OC = CD =3.（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”角.这个三等分角仪由两根

2、有槽的棒OA, OB组成，两根棒在 O点相连并可绕 O转动、4.5.6.（3分）在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（A. 2cm, 3cm, 4cm（3分）如图，RtAABC中，/D. 80°B. 3cm,D. 5cm,C=90° , / B=30° ,A . 20°B . 30°连接AD,则/ CAD的度数是（C. 45°（3分）一个正多边形的每个外角都是366cm, 6cm6cm, 7cm分别以点A和点B为圆心，大于yAB的长为半径作弧,）D.60°,这个正多边形的边数是（C. 11D.127. （3分）如图，已

3、知点 P是线段AB上一点，/ ABC=Z ABD,在下面判断中错误的是（cA.若添加条件， AC=AD,则APCAPDB.若添加条件， BC=BD,则APC0APDC.若添加条件，/ ACB=/ADB,则APCAPDD.若添加条件，/ CAB=Z DAB,贝APCA APD8. （3分）如图，墙上钉着三根木条a, b, C,量得/ 1 = 70° , / 2=100° ,那么木条a, b所在直线所夹的锐角是（）A . 5B. 10C. 30°D. 70A . 145°B, 14010. （3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E

4、、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）9. （3分）一把直尺和一块三角板 ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且/ CED = 50° ,那么/ BFA的大小为（C. 135°D, 130°A.点DB.点EC.点FD.点G11. （3分）下列命题是假命题的是（）A. n边形（n>3）的外角和是 360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D .角是轴对称图形12. （3分）等腰三角形的顶角与

5、其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 ABC中,ZA=50° ,则它的特征值 k=（）A,独或呈13 5B或世2 13D.且或迪5 1013.（3分）如图，AD是 ABC中/ BAC的角平分线,DELAB 于点 巳 手ABC=7, DE = 2, AB = 4,则 AC 长是（C.D. 514. （3分）在三角形纸片 ABC中，/ A=65° , / B=75° .将纸片的一角对折，使点 C落在 ABC内，若/ 1 =C. 70D. 80°C. 2D. 19小题，计75分）15. （3 分）如图，在 OAB 和 OCD 中，OA

6、=OB, OC = OD, OA>OC, Z AOB = Z COD = 40° ,连接 AC, BD交于点 M ,连接 OM .下列结论： AC= BD ;/ AMB = 40° ;OM平分/ BOC ;MO平分/ BMC.其、解答题：（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置.本大题共16. （6分）如图，点 A、B、C、D在一条直线上， CE与BF交于点G, / A= Z 1, CE/DF,求证：/ E = /F.AB=AD, AC = AE, / BAE = / DAC.求证：/ E = /C.17. （6分）已知，在如图所示的“风筝”图案中,(1)化简：|a b

7、 c|+|b c a|+|c ab|;（2）在（1）的条件下，若 a=10, b=8, c=6,求这个式子.19. （7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为ABC的顶点A, C的坐标分别为（-4, 5）, （-1, 3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出 ABC关于y轴对称的 A' B' C -1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）20. （8分）如图，等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上，分别过点 A、B作AEL直线m于点E, BD，直线m于点D.(1)求证：EC=BD;（2）若设 AEC三边分别为a、b、c,猜想a、

8、b、c存在什么关系，并简要说明理由.21. (8分)如图，在 ABC中，/ BAC=90° , E为边BC上的点，且 AB = AE, D为线段BE的中点，过点 E作EFXAE,过点 A作AF / BC,且AF、EF相交于点 F.(1)求证：Z C=Z BAD;(2)求证：AC=EF.22. (10分)在 ABC中，AB= AC,点D是BC的中点，点 E在AD上.(1)求证：BE=CE.(2)如图，若BE的延长线交AC于点F,且BFLAC,垂足为F, ZBAC = 45° ,原题设其它条件不变，求证: AEFA BCF .DD23. (11分)如图，在等边 ABC中，M是B

9、C边上一点(不含端点 B, C), N是 ABC的外角/ ACH的平分线上一点，且AM = MN.(1)尺规作图：在直线 BC的下方，过点 B作/CBE = /CBA,作NC的延长线，与 BE相交于点 E.(2)求证： BEC是等边4 BEC;(3)求证：/ AMN =60° .C H24. (12分)如图，在等边 ABC中，AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AC匀速运动(与 A、C不重合).动点Q同时从点B出发以同样的速度沿 CB的延长线方向匀速运动，当 P到达点C时，点P、Q同时停止运动(Q不与B重合).设运动时间为以t (s).过P作PE，AB于E,连接PQ交A

10、B于D.(1) PC =cm, QC =cm;(用含t的代数式表示(2)当t为何值时， CPQ为直角三角形；(3)点E沿CB的延长线的方向平移到 F,且EF = BQ.是否存在某一时刻t,使点F在/ ACB的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长.2019-2020 学年湖北省宜昌市东部八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15 小题，每小题3分，计45 分）1 .【解答】解：

11、A、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，故本选项错误故选：C2 【解答】解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x， 2x， 3x，根据三角形的内角和为180°，得 x+2x+3x= 180° ,解得 x=30° ,这个三角形的三个内角的度数分别是30。，60。，90。，即这个三角形一定是直角三角形一定是直角三角形.故选：A3 .【解答】解：= OC=CD = DE,Z O=Z ODC , / DCE = / DEC , ./ DCE = / O+ZODC = 2ZODC, / O+/O

12、ED=3/ODC = / BDE = 75° , ./ ODC = 25° , . / CDE+/ODC = 180° - Z BDE=105° , ./CDE=105° - / ODC = 80 ° .故选： D 4 .【解答】解：A、2+3 >4,能组成三角形；B、3+6>6,能组成三角形；C、2+2 V 6,不能组成三角形；D、5+6 >7,能够组成三角形.故选：C5 .【解答】解：在 ABC 中，.一/ B=30° , Z 0=90，/BAC=180° - Z B - Z 0= 60

13、76; ,由作图可知MN为AB的中垂线，DA = DB, ./ DAB=Z B= 30° ,.Z CAD=Z BAC-Z DAB =30° ,故选：B.6 .【解答】解：360° -36 = 10,则这个正多边形的边数是 10.故选：B.7 .【解答】解：A、若添加条件，AC = AD,不能证明 APCA APD,故此选项符合题意；B、若添加条件，BC=BD,可禾I用SAS证明 APCA APD,故此选项不合题意；0、若添加条件，/ ACB=/ADB,可利用AAS证明APCAPD,故此选项不合题意;D、若添加条件，/ CAB=/DAB,可利用ASA证明APCAPD

14、,故此选项不合题意; 故选：A.8 .【解答】解：/ 3= / 2= 100° ,木条a, b所在直线所夹的锐角=180° - 100° - 70° = 10° ,故选：B.9 .【解答】解：/ FDE = Z C+ZCED=90° +50° = 140° , DE / AF, ./ BFA=Z FDE =140° . 故选：B.10 .【解答】解：根据题意可知，直线CD经过 ABC的AB边上的中线，直线 AD经过 ABC的BC边上的中线,.点D是 ABC重心.故选：A.11 .【解答】解：A、n边形（n

15、>3）的外角和是 360° ,是真命题;B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、角是轴对称图形，是真命题；故选：C.12 .【解答】解：当/ A为顶角时，则底角/ B=65° ;此时，特征值k=13当/A为底角时，则顶角为 80。； 此时，特征值k=.12=1-.故它的特征值k=Tl或2.135故选：A.13.【解答】解：作DHLAC于H,如图， AD 是 ABC 中/ BAC 的角平分线， DEAB, DH XAC,DH =DE= 2,SAABC= SAADC+SaABD, X 2X AC+X2X 4=

16、7,22AC=3.14 .【解答】解：.一/ A=65° , Z B=75 ./ C=180° - ( 65° +75° ) = 40° ./ CDE+/CED=180° -Z C=14060°.Z 2=360° (Z A+Z B+Z 1 + Z CED+Z CDE) = 360° 300°A15 .【解答】解：. / AOB = Z COD=40° , / AOB+ / AOD = / COD+ / AOD ,即/ AOC=Z BOD,ir0A=0B在4AOC 和ABOD 中，4 Z

17、A0C=ZB0D , 二。口 . AOCQ BOD (SAS), ./ OCA=/ ODB, AC=BD,正确； ./ OAC=Z OBD,由三角形的外角性质得：/ AMB + / OAC = / AOB + / OBD , ./AMB = /AOB = 40° ,正确；作OGXMC于G, OHXMB于H,如图2所示：则/ OGC = Z OHD = 90° ,ZOCA=ZODB在ocg 和 aodh 中， /OGO/OHD , 10c=0DOCGAODH (AAS),.OG = OH,MO平分/ BMC ,正确； . / AOB=Z COD, 当/ DOM =Z AOM

18、时，OM 才平分/ BOC,假设/ DOM =Z AOM AOCQ BOD, ./ COM = Z BOM, MO 平分/ BMC , ./ CMO = Z BMO,在COM和BOM中,rZC0M=ZB0M ONRM lZcmo=ZbjioCOMA BOM (ASA),.OB=OC, .OA=OB.OA=OC与OA>OC矛盾，.错误；正确的个数有3个；故选：B.9小题，计75分）二、解答题：(请将解答过程书写在答题卡上指定的位置.本大题共16 .【解答】解：= CE / DF, ./ ACE=/ D,一/ A= / 1 ,.180° - Z ACE - Z A=180°

19、; -/D-/1,又. / E = 180° - Z ACE - Z A, / F=180° -乙 D - Z 1,Z E= / F.17 .【解答】证明：.一/ BAE = /DAC / BAE+Z CAE = / DAC + / CAE，/CAB=/ EAD,且 AB = AD, AC = AEABCA ADE (SAS)C=Z E18 .【解答】解：(1) a, b, c是三角形的三边长，b+c>a, c+a>b, a+b>c,a - b- c<0, b- c- a<0, c- a - b< 0,|a- b - c|+|b- c-

20、a|+|c- a- b|= b+c a+c+a- b+a+b c= a+b+c, (2)把 a=10, b=8, c= 6,代入 a+b+c= 10+8+6=24.19 .【解答】解：(1)如图所示；(2)如图所示； ./ ACE+Z BCD = 90° . / ACE+Z CAE =90° ./ CAE=/ BCD.在 AEC 与/ BCD 中，(ZCEA=ZBDC/CAE =/BCDAC=CBCAEA BCD (AAS).EC=BD;(2)可以得到结论： a+b>c, a+c>b, b+c>a, 理由是“两点之间，线段最短”.21.【解答】证明：(1)

21、 AB=AE, D为线段BE的中点, ADXBC.C+Z DAC = 90° ,. / BAC=90°BAD+Z DAC= 90°C=Z BAD(2) AF / BCFAE = / AEB AB= AEB=Z AEBB=/ FAE,且/ AEF = /BAC=90° , AB= AEABCA EAF (ASA)AC=EF22 .【解答】证明：(1)AB=AC, D是BC的中点， ./ BAE = Z CAE,在 ABE和 ACE中，AB=AC ZBAE=ZCAE AE=AEABEA ACE (SAS),BE= CE;(2) AB = AC,点 D 是 B

22、C 的中点， ADXBC,即/ ADC = 90° , ./ CAD+/C=90° ,BF± AC, / BAC = 45° , ./ CBF+/C = 90° , / BFC = /AFE=90° , BF = AF , ./ CAD=Z CBF;在 AEF和 BCF中，NEAF = NCBFAF 二BF,ZAFE=ZBFCAEFA BCF (ASA).(2)证明：ABC是等边三角形, ABC=Z ACB = 60° , ./ ACH= 120° , CN 平分/ ACH , ./ HCN = Z BCE =60 ° , . / CBE=/ CBA = 60° , ./ EBC=/ BCE=/BEC=60° , . BEC 是等边 BEC;(3)证明：连接ME,.ABC和 BCE是等边三角形，AB= BC= BE,在 ABM和AEBM中，fAB=BEABMAE