§6 证明 回顾和思考ppt课件

1、八年级数学下册第六章 证明(一)回顾与思考阳泉市义井中学阳泉市义井中学 高铁牛高铁牛驶向胜利的彼岸直观是把“双刃剑”w直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗? 回顾与思回顾与思考考ab cdababw每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.w一般地,命题可以写成“假设,那么”的形式,其中“假设引出的部分是条件,“那么引出的部分是结论.w正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,

2、使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example).“原名” 知多少w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . w命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 回顾与思考回顾与思考w原名:某些数学名词称为原名.w公理:公认的真命题称为公理(axiom).w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).w本套教材选用如下命题作为公理 :w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w

3、2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等的两个三角形全等;w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.“原名” 知多少 回顾与思考回顾与思考平行线的判定w公理:w同位角相等,两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理1:w内错角相等,两直线平行.w 1=2, ab. 几何的三种语言几何的三种语言w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w 1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用. 平行线的性质w公理:w两直线平行,同位角相等.w ab, 1

4、=2.w性质定理1:w两直线平行,内错角相等.w ab, 1=2. 几何的三种语言几何的三种语言w性质定理2:w 两直线平行,同旁内角互补.w ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用. 2123)42(18042互补与a/ba/ba/b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324）abababccca/b21两直线平行同位角相等a/b23两直线平行内错角相等a/b两直线平行同旁内角互补)42(18042互补与断定断定断定性质性质性质三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A

5、+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考回顾与思考ABC关注三角形的外角w三角形内角和定理的推论:w推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.w推论3: 直角三角形的两锐角互余.wABC中: w1=2+3;w12,13. 三种语言三种语言ABCD1234w这个结论以后可以直接运用.驶向胜利的彼岸学好几何标志“证明

6、”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“知和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因导“果”,执“果索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思回顾与思考考w1.如图：将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的线段最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来） .w已知图中DAE=ADE=300，AEF=B

7、FE=1200 .w你能证明此时的ABEF吗？.w证明：DAB=900(正方形性质) ，DAE=300(知)，wBAE=600(等式性质).wAEF=1200(知)，wBAE+AEF=1800(等式性质) .w ABEF(同旁内角相等，两直线平行).心动 不如行动ABCD1题图EF“行家看“门道”2+4=1800 ( 两直线平行，同旁内角互补).我最棒w2.知：如图，直线 a,b被 直线c所截，ab.w求证：1+2=1800.w分析:要证明1+2=1800，只要证明1与2是同旁内角或为邻补角即可.bac212题图心动 不如行动证明1: ab(知)，w 2=3 (两直线平行，内错角相等).3又1

8、+3= 1800 (平角意义),w 1+2= 1800 (等量代换). 证明2: ab(知)，w 1=4 ( 对顶角相等)，w 1+2= 1800 (等量代换). 4我最棒w3.知:如图，1+2=1800.w求证: 3=4.w分析:要证明3=4，只要证明CDEF ；而由1+2=1800，可得1+5=1800.从而可得CDEF . 心动 不如行动4123OCEABFD3题图w证明: 1+2=1800 (知) ， 5w 5=2(对顶角相等)，w 1+5=1800 (等量代换).w CDEF (同旁内角互补，两直线平行). 3=4(两直线平行，同位角相等).我能行w5. “作一个立方体使它的体等于已

9、知立方体体积的2倍”，这是数学史上一个著名问题.在探索这一问题的过程中，有人曾用过如图所示的图形.其中,ABBC,BCCD，ACBD，2PD=PA,假设A= .那么，ABP和PCD等于多少？w解: ACBD(知),w PCD=A= (两直线平行，内错角相等).w A= (知),w DCB=900(垂直意义). ABBC (知) ,心动 不如行动ACDB5题图Pw ABP =900 - (直角三角形两锐角互余). ABC=900 (垂直意义). 又 DCBC (知) ,1w ABDC(同旁内角互补，两直线平行).你认识外角吗?w知:国旗上的正五角星形如图所示.w求:A+B+C+D+E的度数. 随

10、堂练习随堂练习P212解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又A+1+2=180(三角形内角和定理).又 2是EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性质).你认识外角吗?w知:如下图，P是ABC内一点.w求证:(1)BPCA;w(2) BPC=A+ABP+ACP. B组组5题题P217证明(1):延长BP交AC于点E. BPC是PCE的一个外角 (外角意义), BPCCEP(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). PECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). BPCA (不等式的性质). PEC是ABE的一个外角 (外角意义),BCAPE你认识外角吗? 试一试试一试P213证明(2): BPC是PCE的一个外角 (外角意义), BPC =PCE+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). PEC=A+ ABE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和). BPC=A+ABP+ACP (等式的性质). PEC是ABE的一个外角 (