阶二阶系统的动态响应ppt课件

1、自动控制原理作业二自动控制原理作业二 2-2s2-2s-2s-2s22251e1151512222e11515e222215e22( )1(2)cos25sin2(2)251 jtjtjtjtjtjtssF(s)s(s)jjssjsjj ej eseeeesjf ttttu tssF(s)s(s 或或者者 -2s-2s22e115e11( )1(2)cos25sin2(2) )ssssf ttttu t 自动控制原理作业二自动控制原理作业二 2230312232312113312243112131( )( )312422(3)22|3111!213( )3124 tttstststssstts

2、F(s)s(s)(s)ssssf tu teetesdes sssee(s)(s)s(s)dsu tee 或或者者f f ( ( t t ) )12tte 自动控制原理作业二自动控制原理作业二 2222222232c+3c+2=2rs( )(0)(0)3( )(0)2 ( )2 ( )2(0)(0)3 (0)( )( )323221332 3221121121242112( )142( )ttF(s)ssc ssccsc scc sr sscccc sr sssssssssssssssssssc teeu t 例题例题2-6 2222mmmmem ammmebmmmmeaabmmmmmeaaM

3、J sf sMC iJ sf sMECJ sf sML sRK sCJ sf sML sR 电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机eMm mMaibE 22( ) maaeembmmaaaammbmL sRGsMC K sJ sf sL sRRR J sC Kfs 例题例题2-6电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机eMm mMaibEmC1s ( )aUs bK s 11mmmfJfs 1aaL sR eM( )ms mM 题题A-2-10 0000iiCdqqdtqR 00000.24iiiidRCRqdtduRCRdtr 0000.48iiiduRCu Rdtr 热平衡方程热平衡方程

4、外分发热量方程外分发热量方程整理得整理得引入电阻发热关系得引入电阻发热关系得线性化处置线性化处置自动控制原理自动控制原理3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间呼应及动态性能一阶系统的时间呼应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间呼应及动态性能二阶系统的时间呼应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃呼应及动态性能高阶系统的阶跃呼应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.6 3.6 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 3.3.1 3.3.1

5、欠阻尼二阶系统动态性能欠阻尼二阶系统动态性能3.3.2 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能过阻尼二阶系统动态性能 时域分析法在经典控制实际中的位置和作用时域分析法在经典控制实际中的位置和作用时域法的作用和特点时域法的作用和特点 时域法是最根本的分析方法时域法是最根本的分析方法, ,学习复域法、频域法的根学习复域法、频域法的根底底 (1) (1) 直接在时间域中对系统进展分析校正，直观，准确；直接在时间域中对系统进展分析校正，直观，准确； (2) (2) 可以提供系统时间呼应的全部信息；可以提供系统时间呼应的全部信息； (3) (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求解系统输出的解析解

6、，比较烦琐。常见控制系统输入信号常见控制系统输入信号3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号 稳：稳：( 根本要求根本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置置 准准: ( 稳态要求稳态要求 稳态输出与理想输出间的误差稳态输出与理想输出间的误差(稳态误稳态误差差)要小要小 快快: ( 动态要求动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速过渡过程要平稳，迅速 线性系统时域性能目的线性系统时域性能目的 延迟时间延迟时间 t d 阶跃呼应第一次到达终值的阶跃呼应第一次到达终值的5所需所需的时间的时间上升时间上升时间 t r 阶跃呼应从终值的阶跃呼应从

7、终值的10上升到终值上升到终值的的90所需的所需的 时间时间;有振荡时，可定义为从有振荡时，可定义为从 0 到第一次到达终值到第一次到达终值 所需的时间所需的时间峰值时间峰值时间 t p 阶跃呼应越过终值到达第一个峰值阶跃呼应越过终值到达第一个峰值所需的时间所需的时间调理时间调理时间 t s 阶跃呼应到达并坚持在终值阶跃呼应到达并坚持在终值 5误差误差带内所需的带内所需的 最短时间最短时间超超 调调 量量 峰值超出终值的百分比峰值超出终值的百分比稳态误差稳态误差e( )快快准准 动态性能目的图示动态性能目的图示系统性能目的图示系统性能目的图示一阶系统的时间呼应及动态性能一阶系统的时间呼应及动态

8、性能 TtesCLth 1)()(111111)(1 TsTsTKsKsKsKsKTT11 TsssTssRssC111111)()()( 一阶系统的时间呼应及动态性能一阶系统的时间呼应及动态性能tTeth11)( tTeTth11)( Thhh1)0(1)(0)0(95. 01)( Ttsseth05. 095. 01 TtseTTts305. 0ln 1 1T T 暂态分量暂态分量 呼应时间呼应时间 极点间隔虚轴极点间隔虚轴 2 2T T 暂态分量暂态分量 呼应时间呼应时间 极点间隔虚轴极点间隔虚轴 特征根特征根S=S=1/T1/T，T T越小，惯性越小，动特性越好越小，惯性越小，动特性越

9、好一阶系统的时间呼应性质一阶系统的时间呼应性质实验求取一阶系统的时间常数实验求取一阶系统的时间常数(1)可以用系统时间常数去度量系统的输出量的数值可以用系统时间常数去度量系统的输出量的数值(2)导数随时间的变化导数随时间的变化时间常数对系统性能的影响时间常数对系统性能的影响一阶系统的时间呼应及动态性能一阶系统的时间呼应及动态性能HOHOHOKsKsKsKsGKSGKs1012 . 01012 . 010112 . 010)(1)()( 10*1011002. 0*1012 . 0KKKTKHOH 109 . 0OHKK11012 . 010110 sKKKHHO例例1 系统如下图，现采用负反响

10、方式，欲将系统调理时间减小到系统如下图，现采用负反响方式，欲将系统调理时间减小到原来的原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和和 KH 的的取值取值一阶系统的时间呼应及动态性能一阶系统的时间呼应及动态性能asatkLs )()(ateth 1)(atataeethtk 1 )()()(1)()(sGsGs )( )(1)(sGsGs saasaasasssG 1)(1)()(例例2 2 知单位反响系统的单位阶跃呼应知单位反响系统的单位阶跃呼应 试求试求 F(s) , k(s) , G(s) F(s) , k(s) , G(s) 。解解)()

11、()()(ssGssG )(1)()(sssG 一阶系统的斜坡输入呼应一阶系统的斜坡输入呼应22111( )11TTY ss TsssTs( )( )( )( )()(1)tTttTTy ttTTee tr ty tttTTeTe 0,0( )0.368 ,0,0( )0.632 ,ty tT tTtT tte tT tTT t 总结性质：总结性质：呼应是一个指数型上升过程，先逐渐加快，呼应是一个指数型上升过程，先逐渐加快，最后以和输入一样的速度线性添加，与输最后以和输入一样的速度线性添加，与输入平行入平行误差逐渐添加，从零到误差逐渐添加，从零到T T，并坚持不变，并坚持不变系统稳态呼应是：是

12、一个与输入斜坡函数系统稳态呼应是：是一个与输入斜坡函数斜率一样，但同时落后的斜坡函数。因此，斜率一样，但同时落后的斜坡函数。因此，系统时间常数越小，系统跟踪输入信号的系统时间常数越小，系统跟踪输入信号的稳态误差也越小。稳态误差也越小。一阶系统的脉冲呼应一阶系统的脉冲呼应可见，单位脉冲呼应是一个单调下降的指数曲线，系统惯可见，单位脉冲呼应是一个单调下降的指数曲线，系统惯性越小，呼应过程的快速性越好。性越小，呼应过程的快速性越好。1( )1Y sTs 1( )tTy teT 21( )tTy teT 1(0)yT ( )0y 3.2.3 一阶系统的典型呼应 r(t) R(s) C(s)= F(s)

13、 R(s) c(t) 一阶系统典型呼应 d(t) 1 1(t) t一阶系统的典型呼应一阶系统的典型呼应二阶系统的传送函数规范方式及分类二阶系统的传送函数规范方式及分类( )(1)Kss TsK 21KTKssTT 12nKTKT 21.21nns 无阻尼：无阻尼：=0=012nPj 222( )( )nnC sR ss (t (t0) 0)ttcncos1)(稳定边境稳定边境无阻尼的等幅振荡无阻尼的等幅振荡：无阻尼自然频率nssR1)(零阻尼二阶系统分析零阻尼二阶系统分析欠阻尼二阶系统分析欠阻尼二阶系统分析21.21dnnsjj 21nd211tg 衰减系数：衰减系数：n2222221( )(

14、)( 1)()( 1)nnnnnnsC ssss 02290( )1sin( 1)1cos1ntnneh ttt 稳稳态态分分量量瞬瞬态态分分量量欠阻尼二阶系统分析欠阻尼二阶系统分析21.21dnnsjj 22( )1sin( 1)1ntneh tt 稳稳态态分分量量瞬瞬态态分分量量 =cos=cos 0 0 s1 s1 n n- -n n s2 s2 j j j jd d (0)0, ( )1hh 2cos sin1 n 衰减变快衰减变快衰减振荡衰减振荡衰减速度由极点实部决议衰减速度由极点实部决议振荡频率由极点虚部决议振荡频率由极点虚部决议临界阻尼二阶系统临界阻尼二阶系统.2221( )()

15、11 ()()( )1nnnnnnnttny ss ssssy tete t( )y t 22222( )2 nnnnnG sss 2(0)0( )1( )ntnyyy tte t( )y t 过阻尼系统的性能目的过阻尼系统的性能目的1 韦达定理韦达定理过阻尼系统的性能目的过阻尼系统的性能目的 2负阻尼二阶系统负阻尼二阶系统21,21nnP 22( )1sin( 1)1ntneh tt t( )y t10 1 12211211( )1(1)(1)ttTTh teeTTTT欠阻尼二阶系统目的分析欠阻尼二阶系统目的分析 21122221( )( )( ).()( 1)1nnnnk th tLsLs

16、 (2)2( )01n pk tt 22sin 11ntnnet 2 1pnt 一定时，一定时，n越大，越大，tp越小；越小； n一定时，一定时，越大，越大，tp越大，呼应慢越大，呼应慢00.10.20.30.40.50.60.70.80.910510152025tr tp欠阻尼二阶系统目的分析欠阻尼二阶系统目的分析21h()1pte21h()- h( )% h( )pte 越大，越大，Mp 越小，系统的平稳性越好越小，系统的平稳性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91010203040506070809

17、010021Ae n欠阻尼二阶系统目的分析欠阻尼二阶系统目的分析222211133113( )1( )1y teAey teAe 221AneA 221AneA 221,arctan1rnt 2222( )1sin( 1)11sin( 1)0 1ntrnnneh tttt 一定时，一定时，n越大，越大，tr越小；越小；n一定时，一定时，越大，越大，tr越大。越大。越大，越大，N 越大，系统衰减越快平稳性越好越大，系统衰减越快平稳性越好欠阻尼二阶系统目的分析欠阻尼二阶系统目的分析2121sin(tg)%1ntdet 22110.051ln0.05ln 1n stn set 20.30.8ln0.

18、05ln 13.5 snnt 可见，写出调理时间的表达可见，写出调理时间的表达式是困难的。由右图可知呼式是困难的。由右图可知呼应曲线总在一对包络线之内。应曲线总在一对包络线之内。包络线为包络线为211nte 1C(t)0tsts2111=5t211tne2111211tne欠阻尼二阶系统目的分析欠阻尼二阶系统目的分析0.10.20.30.40.50.60.70.80.91024681012141618202224=5的精确曲线=5的近似曲线 =2的近似曲线=2的精确曲线snt0.780.690.530.430.380.3040.230.19欠阻尼二阶系统目的分析欠阻尼二阶系统目的分析20.30

19、.8ln0.05ln 13.5 snnt 当当由零增大时，由零增大时， nts先减小后增大，先减小后增大，= 5%，nts的最小值出如今的最小值出如今0.78处；处；= 2%，nts的最小值出如今的最小值出如今0.69处；处；出现最小值后，出现最小值后， nts随随几乎线性添加。几乎线性添加。欠阻尼二阶系统目的分析欠阻尼二阶系统目的分析2222121- 13.5 (5%) 0.8,371 %100% 0.707epnsnrnnttte 峰峰值值时时间间调调节节时时间间偏偏于于保保守守上上升升时时间间超超调调量量与与无无关关最最佳佳衰衰减减比比n=n=过阻尼系统的性能目的过阻尼系统的性能目的1

20、韦达定理韦达定理1、二阶系统的动态性能由、二阶系统的动态性能由n和和决议。决议。2、添加、添加 降低振荡，减小超调量降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数和振荡次数N ， 系统快速性降低，系统快速性降低，tr、tp、 ts添加；添加；3、一定，一定，n越大，系统呼应快速性越好，越大，系统呼应快速性越好， tr、 tp、ts越小。越小。4、 Mp 、N仅与仅与有关，而有关，而tr、tp、ts与与、n有关，有关，通常根据允许的最大超调量来确定通常根据允许的最大超调量来确定。普通选择普通选择在在0.40.8之间，然后再调整之间，然后再调整n以获得适宜的瞬以获得适宜的瞬态呼应时间。态呼应时间。 小小 结

21、结题题A-2-6 222222221212222212222212221122111( )1111 11 1 1 LsRsCLsRLsRRRsCsCG sLsRLsRLsRRLsRsCsCRLsRsCLsRRsCLsRLsRRLsRsCsCLsRRLsRLsRRLsRsCRR LCsR R CL sRR 1221221R R CLLCssRR 解一解一: :题题A-2-6解二解二: :02222123113( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1eieeeUsR IsUsIsLsRIsIsIsU sUsIsRUsIssCUssC 112223102022

22、10200222212011222( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ieiieiiU sUsIsRU sLsRIsIsIsRUsU sLsRUsRsCUsRRUsU sLsRUsUsRsC LsRRRRUsR LCsR R CL sRR U s ()iUs()eUs1()Is3()Is2()Is0()Us 1221221( )1G sR R CLR LCssRR 由原理图可得由原理图可得化简过程如下：化简过程如下：那那么：么：题题2-4解：解：G1H2-G3G2G4H1H3-( )R s( )Y sG1H2-G3G2G4H1H

23、3 G4-( )R s( )Y s题题2-4解解G1H2-G2G4H1-( )R s( )Y s33431GG G H G1-G4H1( )R s( )Y s323433221G GG G HG G H题题2-4解解G1-G4H1( )R s( )Y s323433221G GG G HG G H( )R s( )Y s132434332213211G G G GG G HG G HG G G H 信号流图的绘制一信号流图的绘制一:构造图转换为信号流图构造图转换为信号流图解：解： 231442315433423142315433423124233123434531( )111 11 1k ks

24、kksTsG sk k kskk k kkss Tss Tsk k ksks Tsk k kskk k kkTsk k kskTs sk k kk Tsk k k kk k kk yr2x3x4x5x1x1sk 2k1 3ks41kTs 1 5k 题题2-7解解G1G2G3H1( )R s( )Y sG4H2-题题2-7解解G1G2G3H1 G2( )R s( )Y sG4H2-题题2-7解解G1G2G3H1 G2( )R s( )Y sG4H2-H1 G2-题题2-7解解G1G2G3H1 G2( )R s( )Y sG4H2-H1 G2-H2 234112123422341122121234

25、21231423212312142142341121234223411221212342111111111111G GGGG G HG GGHG GGGH H GG G HG GGHG G GG GGG G HG G GG G HG HG GG GGGG G HG GGHG GGGH H GG G HG GGH 二阶系统动态性能分析总结二阶系统动态性能分析总结.结论：过阻尼系统:无超调,但过渡过程长,调理时间长临界阻尼系统:调理时间比过阻尼系统短欠阻尼系统:调理时间短,但存在超调量和振荡。不过假设阻尼比恰当的值时，调理时间短，而且超调和振荡也不严重。 系统的动态性能，稳态性能均与系统构造参数有

26、关性能之系统的动态性能，稳态性能均与系统构造参数有关性能之间对参数的要求有时是有矛盾的必需折中，使各方面要求间对参数的要求有时是有矛盾的必需折中，使各方面要求满足，假设兼顾不到满足，假设兼顾不到, 那么需校正那么需校正二阶系统的阶跃呼应二阶系统的阶跃呼应 例例3-2 有一位置随动系统，其构造图如以下图所示，其中有一位置随动系统，其构造图如以下图所示，其中Kk = 4。求该系统的：。求该系统的：1自然振荡角频率；自然振荡角频率；2系统的阻尼比系统的阻尼比；3超调量和调理时间；超调量和调理时间；4假设要求假设要求 ，应怎样，应怎样改动系统参数改动系统参数 Kk 值。值。0.707解解 系统的闭环传

27、送函数为系统的闭环传送函数为写成规范方式写成规范方式 由此得由此得1 1自然振荡角频率自然振荡角频率 2, 4KBKKKWsKssK 222( )2nBnnWsss 2nKK 二阶系统的阶跃呼应二阶系统的阶跃呼应 2 2阻尼比阻尼比 3 3超调量超调量 调理时间调理时间 4 4当要求当要求 时，时， 10.252n %47%100%21es 63%)5(nst20.5KnK0.707二阶系统的阶跃呼应二阶系统的阶跃呼应 1122n 例例3-3 3-3 为了改善例为了改善例3-23-2系统的暂态呼应性能，满足单位阶跃系统的暂态呼应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量输入下系统超调量 的要求，今参与微分负反响的要求，今参与微分负反响 ，如以下图所示。求微分时间常数，如以下图所示。求微分时间常数 。 %5% s二阶系统的阶跃呼应二阶系统的阶跃呼应 解解 系统的开环传送函数为系统的开环传送函数为 系统闭环传送函数为系统闭环传送函数为) 1411(1414)41(4)(sssssWK4)41 (4)(2sssWB二阶系统的阶跃呼应二阶系统的阶跃