第三章 热力学第一定律-2

1、1热力学第一定律热力学第一定律第三章第三章（First law of thermodynamics)2 3.8 致冷循环致冷循环 3.1 准静态过程准静态过程 3.2 功功 3.3 热量、热力学第一定律热量、热力学第一定律 3.4 热容量热容量 3.5 绝热过程绝热过程 3.6 循环过程循环过程 3.7 卡诺循环卡诺循环本本 章章 目目 录录33.5 绝热过程绝热过程（adiabatic process） 0d Q绝热过程：绝热过程：的过程。的过程。特点：特点：由由AEQddd 下列条件下的过程可视为绝热过程：下列条件下的过程可视为绝热过程：系统和外界没有热量交换的过程。系统和外界没有热量交换

2、的过程。 良好绝热材料包围的系统发生的过程良好绝热材料包围的系统发生的过程； 进行得较快而来不及和外界发生热交换进行得较快而来不及和外界发生热交换dAdE4 mm，VpCCR ：VVVVCCppVpdddmm ，TCVpVdd0m，热热一一： RTpV TRpVVpddd 一一. 理想气体的准静态绝热过程理想气体的准静态绝热过程QddAdE过程时间过程时间 p2 pV n p 绝热线比等温线陡，绝热线比等温线陡， p = nkT=绝热膨胀绝热膨胀因为：因为：tn327二二 . 绝热自由膨胀绝热自由膨胀 （非准静态绝热过程）（非准静态绝热过程）真真空空绝热刚性壁绝热刚性壁隔板隔板T1T2对理想气

3、体：对理想气体：器壁绝热：器壁绝热： Q = 0向真空膨胀：向真空膨胀：A = 0热一律热一律E1 = E2T1 = T2对真实气体：对真实气体：分子力以引力为主时分子力以引力为主时T2 T1（是否等温过程？）（是否等温过程？）8 *三三. 节流过程节流过程（throttling process） 通常气体是通过通常气体是通过多孔塞多孔塞或或小孔小孔向压强较低向压强较低实际气体通过节流过程温度可升高或降低，实际气体通过节流过程温度可升高或降低，这称为这称为焦耳焦耳 汤姆孙效应汤姆孙效应(Joule-Thomson effect)。温度降低叫温度降低叫正的正的焦耳焦耳 汤姆孙效应，汤姆孙效应，可

4、用来可用来制冷和制取液态空气。制冷和制取液态空气。p1p2多多孔孔塞塞区域膨胀区域膨胀节流过程。节流过程。9当当 p1和和 p2保持一定，且过程绝热时：保持一定，且过程绝热时：设气体通过多孔塞前：设气体通过多孔塞前：内能内能E1、体积、体积V1内能内能E2、体积、体积V2气体通过多孔塞后：气体通过多孔塞后：Q = 0，A = p1 V1 p2V2，由热一律有：由热一律有：1122120VpVpEE 222111VpEVpE 定义：定义：H = E + pV 称为称为“焓焓”（enthalpy）21HH 气体的气体的绝热节流过程绝热节流过程是是等焓过程。等焓过程。p1p2多孔塞多孔塞令令10焓是

5、态函数，焓是态函数，它是它是等压过程中系统吸的热量。等压过程中系统吸的热量。即：即：和内能相比，和内能相比，内能是内能是等体过程中系统吸的热量。等体过程中系统吸的热量。即：即：内能内能 E 和焓和焓 H 与系统热容量的关系分别为：与系统热容量的关系分别为： 理想气体理想气体因为内能只是温度的函数，因为内能只是温度的函数，不存在不存在这说明它们的内能还和体积有关（即气体分子间这说明它们的内能还和体积有关（即气体分子间焦耳焦耳 汤姆孙效应。汤姆孙效应。 而实际气体却都存在该效应，而实际气体却都存在该效应，HpVEVpEQpd)d(ddd EQVdd ，）（）（ VVVTETQC ddpppTHTQ

6、C）（）（ dd必存在相互作用力）。必存在相互作用力）。11过程过程 特征特征 参量关系参量关系 Q A E等容等容等压等压等温等温绝热绝热V 常量常量 P 常量常量T 常量常量0 dQ（P/T）=常量常量（V/T）=常量常量 PV = 常量常量常量常量常量常量常量常量 TPTVPV11TcmV,Tcmp,12lnVVRT 21lnppRT TcmV,0Vp TR TcmV,12lnVVRT 21lnppRT 00TcmV, 11122VpVpTcmV,12例例1.13例例2.1415例例4 4（50785078）一个可以一个可以自由滑动自由滑动的的绝热绝热活塞活塞 （不漏气）把体积为（不漏气

7、）把体积为2V0的的绝热绝热容器分成容器分成 相等相等的两部分的两部分A、B。 A、B中各盛有摩尔中各盛有摩尔数为数为 的刚性分子理想气体，（分子的自的刚性分子理想气体，（分子的自由度为由度为i）温度均为）温度均为T0。今用一外力作用。今用一外力作用于活塞杆上，缓慢地将于活塞杆上，缓慢地将A中气体的体积压中气体的体积压缩为原体积的一半。忽略摩擦以及活塞杆缩为原体积的一半。忽略摩擦以及活塞杆的体积。求外力作的功。的体积。求外力作的功。BAF16 所以，外力作的功应所以，外力作的功应等于等于A、B容器内气体内能的总增量。容器内气体内能的总增量。FAB设：设：A A、B B中气体末态的温度分别为中气

8、体末态的温度分别为T T1 1和和T T2 2 ，A、B中气体内能的增量分别为中气体内能的增量分别为EA和和EB 。因为容器是因为容器是绝热绝热的，的，17,10 ()AV mECTT 100101)2(VTVTiTT/2012即：ABAEE 外外BAF)(201TTRi18同理有同理有,20()BV mECTT 100102)23(VTVTiTT/202) 3/2(ABAEE 外外2)3/2(22/2/20iiRTi)(202TTRi19例例5 5（46934693）如图所示，一个如图所示，一个四周用绝热四周用绝热材材料制成的气缸，中间有一料制成的气缸，中间有一固定固定的用的用导热导热材料制

9、成的材料制成的导热板导热板C C把气缸分成把气缸分成A A、B B两部两部分。分。D D是一是一绝热绝热的活塞。的活塞。A A中盛有中盛有1 1molmol氦氦气，气，B B中盛有中盛有1 1molmol氮气（均视为刚性分子氮气（均视为刚性分子的理想气体）。今外界缓慢地移动活塞的理想气体）。今外界缓慢地移动活塞D D，压缩压缩A A部分的气体，对气体作功为部分的气体，对气体作功为A A，试，试求在此过程中求在此过程中B B部分气体内能的变化。部分气体内能的变化。ABCD氦气氦气氮气氮气20ABCD解：解： 取（取（A+B）两部分的气体为研究系统，）两部分的气体为研究系统，在外界压缩在外界压缩A

10、部分气体、作功为部分气体、作功为A的过程的过程中，系统与外界交换的热量中，系统与外界交换的热量Q 00)(AEQ氦气氦气氮气氮气21 因此A、B两部分气体的温度始终相同。系统内能的变化为ABEEE 3322AAAER TR T BACD52BBER T氮气氦气C是导热板，即：BATTT5528BER TA4ATR22例例6（4313）一定量的理想气体，从一定量的理想气体，从P-V图图 上初态上初态a经历（经历（1）或（）或（2）过程到达末态）过程到达末态b，已知已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还虚线是绝热线），问两过程中气体吸

11、热还是放热？是放热？ （A）（）（1）过程吸热）过程吸热 （2）过程放热）过程放热 （B）（）（1）过程放热）过程放热 （2）过程吸热）过程吸热 （C）两种过程都吸热）两种过程都吸热 （D）两种过程都放热）两种过程都放热baoVP（1）（2）23ab（1）（2）oPV解：解：111QEW222QEW0绝热绝热EW01W02W0绝热W因为气体膨胀，因为气体膨胀，内能内能增量增量与过程无关，只与始末两态有关。与过程无关，只与始末两态有关。abEEEE绝热210 绝热WEab011QWW绝热放热022QWW绝热吸热（B）对241. 循环过程：循环过程： 物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，物

12、质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样这样周而复始周而复始的变化过程称为循环过程，简称为循环。的变化过程称为循环过程，简称为循环。cPVab 过程按过程按顺时针顺时针进行叫进行叫正正循环，反之，叫逆循环。循环，反之，叫逆循环。3.6 循环过程循环过程（cycle process） 如果循环的各阶段均为准静态过程，则循环过程可如果循环的各阶段均为准静态过程，则循环过程可用状态图（如用状态图（如 p V 图）上的闭合曲线表示。图）上的闭合曲线表示。25实例：火力发电厂的热力循环实例：火力发电厂的热力循环 水泵水泵A1 A2 Q1锅炉锅炉 汽轮机汽轮机冷凝器冷凝器电力输出电力输出 Q2 绝热

13、绝热VO| |Q2| | p饱饱 pQ1A（1）特征特征 d E=0 E=0（3）热功计算：按各不同的分过程进行，总合起来求得热功计算：按各不同的分过程进行，总合起来求得 整个循环过程的整个循环过程的净热量、净功。净热量、净功。（2）通过各种平衡过程组合起来实现。通过各种平衡过程组合起来实现。26锅炉锅炉烟筒烟筒现代火力发电厂结构示意图现代火力发电厂结构示意图碾磨机碾磨机空气空气喷射给水器喷射给水器发电机发电机水管水管冷凝塔冷凝塔除尘器除尘器涡轮涡轮水泵水泵传送带传送带27( (1) ) 热机热机(Heat Engine)利用工作物质持续不断地把利用工作物质持续不断地把热转化为功热转化为功的装

14、置。的装置。2. 热机热机 致冷机致冷机什么过程能将热能变成功？什么过程能将热能变成功？等压等压等温等温绝热绝热PVAEQ 0实际上，实际上，仅仅等温过程仅仅等温过程是不行的！是不行的！系统从外界系统从外界吸收吸收的热量的热量系统对外界系统对外界所作的所作的净功净功热热功功28 热机循环热机循环利用工作物质持续不断地把利用工作物质持续不断地把热转化为功热转化为功的循环。的循环。热热机循环的循环箭头是机循环的循环箭头是顺顺时钟时钟的的,（正正循环）循环）系统对外界所作的系统对外界所作的净功净功=循环循环曲线包围的曲线包围的面积面积PV0 净净A是正循环是正循环,以保证以保证热机的工作原理热机的工

15、作原理 系统所吸收的热量，系统所吸收的热量，不能全部用来对外作净不能全部用来对外作净功，必须有一部分传给功，必须有一部分传给冷源，才能进行循环。冷源，才能进行循环。低温热库低温热库T2|Q2|A工质工质 Q1高温热库高温热库T1演示演示29 热机循环效率热机循环效率吸热净热QQ吸热放热吸热QQQ吸热放热QQ1（2）致冷机：将热机的工作过程反向运转（逆）致冷机：将热机的工作过程反向运转（逆 循环），就是致冷机。循环），就是致冷机。 AQ 净功净功吸热吸热30 致冷机致冷机(Refrigerator)通过对系统做功，从而从通过对系统做功，从而从低低温热源温热源吸取吸取热量的装置。热量的装置。 致冷

16、机循环致冷机循环（逆逆循环）循环）致冷致冷机循环的循机循环的循环箭头是环箭头是逆逆时钟时钟利用工作物质持续不断地把利用工作物质持续不断地把功转化为热功转化为热的循环。的循环。外界对系统所作的外界对系统所作的净功净功= =循环循环曲线包围的曲线包围的面积面积|A|Q1|Q2T1T231 制冷机制冷系数制冷机制冷系数w（循环效率）（循环效率）净功吸热WQw吸热放热吸热QQQ323.7 卡诺循环卡诺循环 （Carnot cycle）卡诺循环：卡诺循环：卡诺卡诺（Carnot ，法国人，法国人，1796 1832） p0Q12134A| |Q2| |T1T2V绝热线绝热线等温线等温线V1 V4 V2

17、V3工质只和工质只和两个恒温热库两个恒温热库交换交换无摩擦无摩擦循环。循环。热量的热量的准静态、准静态、33u 卡诺卡诺热热机循环机循环111 P V T（）221 P V T（）332P V T（）442P V T（）蓝色蓝色等温线等温线红色红色绝热线绝热线（1）12，等温膨胀（，等温膨胀（ ）21VV 112QA 特点：特点：系统从外界系统从外界吸吸热热 系统对外界作功系统对外界作功1TPV1234Q吸吸T1T221211ln0VMARTV 10E0 膨胀膨胀120A 10QQ吸吸34（2）233，绝热膨胀绝热膨胀过过 程，温度下降至程，温度下降至低低 温热源温度温热源温度2T特点：特点：

18、系统对外界作功系统对外界作功32VV 22331PVPV 111 P V T（）221 P V T（）332P V T（）442P V T（）PV1234232210()VMAEcTT 0Q 膨胀膨胀230A 35（3）34，等温压缩等温压缩（ ）2T30E 2340QA 特点：特点：外界外界对对系统系统作功作功系统向外界系统向外界放放热热 111 P V T（）221 P V T（）332P V T（）442P V T（）PV123443423ln0VMARTV Q放放43VV 被压缩被压缩340A 20QQ 放放36（4）411，绝热压缩绝热压缩过程，过程， 经此过程，系统回到经此过程，系

19、统回到 原来状态，完成一个原来状态，完成一个 循环。循环。0Q 414112()0VMAEcTT 44111PVPV 特点：特点：外界外界对对系统系统作功作功111 P V T（）221 P V T（）332P V T（）442P V T（）PV123414VV 被压缩被压缩410A 37 一个循环完毕：一个循环完毕：0E 系统对外界作的系统对外界作的净功净功系统内能增量系统内能增量121lnVVRT432lnVVRT)()(41342312AAAAA 净净系统从外界系统从外界吸收的的净净热量热量211lnVRTV 324lnVRTV QQQ吸吸放放系统从外界系统从外界吸收吸收的的净净热量热量

20、=系统对外界做的系统对外界做的净功净功38对对理想气体工质：理想气体工质： 12： 34： 12111lnVVRTAQ 43222ln|VVRTAQ 12143212lnln1|1VVTVVTQQc 4312212114111312VVVVVTVTVTVT 等温等温过程过程绝热绝热过程过程 23： 41：（闭合条件）（闭合条件）39卡诺卡诺热热机循环效率机循环效率吸热放热QQ1AQ 吸吸净净324211lnln1VMRTVVMRTV 121TTc 4020 卡诺热机的效率只与卡诺热机的效率只与T1、T2有关，与工作物无关。有关，与工作物无关。10 从单一热源吸取热量的热机是不可能的从单一热源吸

21、取热量的热机是不可能的121TT 30 1TT112卡 12 0 TT或或除非除非不可能不可能讨论讨论现代热电厂：现代热电厂：C30C60021 TT，（900K） （300K）理论上：理论上： c 65%，实际：实际： 40% ， 原因：原因：非卡诺，非卡诺，非准静态，非准静态， 有摩擦。有摩擦。41（1 1）1414，绝热膨胀绝热膨胀过程，过程， 系统温度下降至系统温度下降至低低温温 热源温度热源温度140Q 2T111 P V T（）221 P V T（）332P V T（）442P V T（）PV1234（2）43，等温，等温膨胀膨胀（ ）2T3434 WQ432lnVVRT0系统系统

22、吸吸热热034吸QQ卡诺卡诺制冷制冷机循环机循环3.8 致冷循环致冷循环42（3）322，绝热压缩绝热压缩过过 程，温度上升到程，温度上升到高高 温热源温热源023Q1T111 P V T（）221 P V T（）332P V T（）442P V T（）PV1234（4 4）2121，等温压缩等温压缩（ ） 经此过程，系统回到经此过程，系统回到 原来状态，完成一个原来状态，完成一个 制冷制冷循环。循环。1T1212 WQ211lnVVRT0系统系统放放热热012放QQ43卡诺卡诺制冷制冷机制冷系数机制冷系数净功吸WQw 212TTT 吸热放热吸热QQQ44例例. 一定质量的理想气体循环过程分析

23、一定质量的理想气体循环过程分析Q、A 的正负的正负P12312：等压，升温：等压，升温) (2211TVTV T23：等温，升压：等温，升压) (3322VPVP 31：:TP 等容、降温等容、降温)(1133TPTP AEQ )( )0()0(:1321)( A大大大大小小小小小小大大小小大大)( )( )( )( )( )( )( Q45练习（练习（46924692）如图所示，如图所示，C是固定的是固定的绝热壁绝热壁， D是是可动可动活塞，活塞，C、D将容器分成将容器分成A、B两部分。两部分。 开始时开始时A、B两室中各装入同种类的理想气体，两室中各装入同种类的理想气体， 它们的温度它们的

24、温度T、体积、体积V、压强、压强P均相同，并与大均相同，并与大 气压强相平衡。现对气压强相平衡。现对A、B两部分气体缓慢地两部分气体缓慢地 加热，当对加热，当对A和和B给予相等的热量给予相等的热量Q以后，以后，A室室 中气体的温度升高度数与中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升室中气体的温度升 高度数之比为高度数之比为7:5。求。求:ABCD46（1）求该气体的定容摩尔热容）求该气体的定容摩尔热容CV和定压摩和定压摩 尔热容尔热容CP（2）B室中气体吸收的热量有百分之几用于室中气体吸收的热量有百分之几用于 对外做功？对外做功？DCBA47练习（4692）解答AVATCMQBPBTCMQA室气

25、体经历的 是过程B室气体经历的是 过程ABCD等容等压BAVPTTCCBAQQ 依题意有：5748RCV25RCP27解得：RCCVP又BBMAP VR T ,28.6%BP mARQC（2）49 自学：P167 179（考试内容）第三章结束第三章结束作业：作业： P141 144 3.9 3.20 3.253.9 3.20 3.25501.1. 20g20g的氦气的氦气(He)(He)从初温度为从初温度为17 17 分别通过分别通过, , 等容过程，等容过程，等压过程，升温至等压过程，升温至27 27 ，求气，求气体内能增量，吸收的热量，气体对外做的功。体内能增量，吸收的热量，气体对外做的功

26、。CoCo习题课习题课解：解： A=0A=0，TRE23 TRpVpVpdVAVV1221512 2在有活塞的气缸中，活塞下封闭有质量为在有活塞的气缸中，活塞下封闭有质量为M M的的氦气，假如把氦冷却到摄氏零度时，活塞的重力氦气，假如把氦冷却到摄氏零度时，活塞的重力势能减少势能减少u u（很小），已知活塞的面积为（很小），已知活塞的面积为S S，重量，重量为为W W（均匀分布），大气压强为已知，（均匀分布），大气压强为已知， 求：求：1 1）系统内能的改变量；）系统内能的改变量； 2 2）系统对外做的功。）系统对外做的功。 解：解：uSWupVpA01TTRVpA)(230uSWupE523

27、3理想气体由初状态（理想气体由初状态（P P1 1,V,V1 1），经绝热膨胀），经绝热膨胀至末状态（至末状态（P P2 2,V,V2 2），试证这一过程做功为：），试证这一过程做功为：12211VPVPA534 4有有 KgKg氧气，氧气， ， 。膨胀后体积为膨胀后体积为 。 求求绝热膨胀，绝热膨胀， 等温膨胀，气体做功是多少？等温膨胀，气体做功是多少？31083311041. 0mVCT0127332101 . 4mV解：解：2112211VVVpVppdVA111RTVp222RTVp212111TVTV12111ln2121VVRTdVVVppdVAVVVV545.5. 判断下列过程是

28、否可能判断下列过程是否可能 1)1)内能减小的等容加热过程；内能减小的等容加热过程； 2)2)吸收热量的等温压缩过程；吸收热量的等温压缩过程； 3)3)吸收热量的等压压缩过程；吸收热量的等压压缩过程； 4)4)内能增加的绝热压缩过程。内能增加的绝热压缩过程。556.6.567.7.578 8设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成，热机靠燃料燃烧时台卡诺致冷机组合而成，热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时热机带动致冷机。致冷机从天然蓄水池同时热机带动致冷机。致冷机从天然蓄水池中吸热，也向

29、暖气系统放热。假定热机锅炉中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为的温度为 ，天然蓄水池中水的温度，天然蓄水池中水的温度为为 ，暖气系统的温度为，暖气系统的温度为 ，热机从锅炉燃料燃烧时获热量为热机从锅炉燃料燃烧时获热量为 ，计算暖气系统所得热量。计算暖气系统所得热量。CT01210CT0215CT0360JQ71101 . 2 58暖气暖气 T3|Q2|A工质工质 Q1高温热库高温热库T1Q3|Q4|T2解：解：1213QQTT吸放QQ热机：热机：制冷机：制冷机：21QQAAQ-AAQw43232TTTw42QQQ总59KTA300P(Pa)V(m )1233ABC1002003009

30、 9一定量的某理想气体进行如图所示的循环过一定量的某理想气体进行如图所示的循环过程，已知气体在状态程，已知气体在状态A A的温度为的温度为求：（求：（1 1）气体在状态）气体在状态B B、C C的温度；的温度； （2 2）各过程中气体对外做的功；）各过程中气体对外做的功； （3 3）整个循环过程，气体从外界吸收的总）整个循环过程，气体从外界吸收的总 热量。热量。KTA30060解：解：（1 1）BABBAATTVPVPCACCAATTVPVP（2 2）ABAB状态方程：状态方程：Vp1004002121)100400(1VVVVdVVpdVAB BC C：)(2BCVVpA（3 3）01AQB

31、AKTTBA300吸热吸热612AEQBCCB)()(2BCBCVVpTTRi)()(2BCBCVVpTTRi0CBQ放热放热CAACEQ0)(2CATTRi吸热吸热21AAQ总吸62,2, 1VV121)(1VVPVO1234吸热放热绝热绝热1010一理想气体的循环过程如图所示，由一理想气体的循环过程如图所示，由1 1经绝热压缩经绝热压缩到到2 2，再等容加热到，再等容加热到3 3，然后绝热膨胀到，然后绝热膨胀到4 4，再等容放热，再等容放热到到1 1，设，设V V1 1，V V2 2，已知，且循环的效率已知，且循环的效率 （式中（式中A A为为循环过程气体对外做的净功，循环过程气体对外做的

32、净功，Q Q为循环中气体吸收的热为循环中气体吸收的热量）。求证：此循环的效率量）。求证：此循环的效率 。QA121)(1VV636411.11.651S、2S1212理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为面积大小分别为S S1 1、S S2 2 ，则两者的关系是：，则两者的关系是： （A A） （B B） （C C） （D D）无法确定）无法确定21SS 21SS 21SS 661313汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，若经准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比是多少？则变化前后气体