多边形的外内和与内角和

1、绵阳万博实验学校绵阳万博实验学校刘 丽ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF知知 识识回回 顾顾三角形的内角和是三角形的内角和是 ，三角形的外角和是三角形的外角和是 。 对于多边形，内角和与外角和，你能自己求对于多边形，内角和与外角和，你能自己求出来吗？出来吗？你能用三角形知识来解决这个问题吗？你能用三角形知识来解决这个问题吗？ABCDABCDEABCDEF180 360ABCDABCDEABCDEF请你完成下面的这个表格：(n-2)180 900 720 540 360 n-25432180多边形的内角和 1分成的三角形的个数n76543多

2、边形的边数n边形的内角和为边形的内角和为 。(n-2)180 能否用第二种分割方式来解决这个问题？能否用第二种分割方式来解决这个问题？多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故个三角形，故所有三角形的内角和为所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，

3、故所有三角形内角个三角形，故所有三角形内角和为和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角点，它是一个圆周角360 ，因此，因此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 能否用第三种分割方式来解决这个问题？能否用第三种分割方式来解决这个问题？多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？多边形的外角和多边形的外角和 指出右边多边指出右边多边形的内角与外角。形的内角与外角。13572468 多边形的外角与它相邻的多边形的外角与它相邻的内角的关系内角的关系 。 请你动手来实践一下，看看谁能最请你动手来实践一下，看看谁能

4、最先找出来四边形的外角和？先找出来四边形的外角和？36036072075313608642720418087654321互补互补任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为 。360 360 360 360 (n-2)180720 540 360 n1806180=1080 5180=900 4180=720 360外角和外角和180内角和内角和3180=540 内外角内外角总和总和n6543边数边数请你完成下面的这个表格：请你完成下面的这个表格：360 360 能力训练：能力训练：1、十边形的内角和是、十边形的内角和是( )，外角和是，外角和是( )。2、正八边形的内角和是、正八边形的内角和是(

5、 )，每个内角的度数，每个内角的度数是是 ( ) 。3、一多边形的每个内角都等于、一多边形的每个内角都等于120，则其每一个外，则其每一个外角是角是( ) ，它是，它是( ) 边形。边形。4、一多边形的内角和、一多边形的内角和1260 ，则其边数，则其边数( ) 。5、一个多边形的每个外角都是、一个多边形的每个外角都是30 ，则此多边形的，则此多边形的内角和是内角和是 ( ) 。6、五边形的内角和与外角和的比值是、五边形的内角和与外角和的比值是( ) 。1440 1440 360 360 1080 1080 135 135 60 60 六六九九1800 1800 3 3：2 2 你获得了你获得了哪些新知识：