中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编

1、学习必备欢迎下载2013届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编、方程【知识梳理】1、知识结构方程整式方程次方程的解法次方程的应用次方程组的解法次方程组的应用r一元二次方程的有关概念次方程一元二次方程的解法、根的判别式，根与系数的关系分式方程的概念分式方程彳分式方程的解法分式方程的应用2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次,这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1个未

2、知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为_ax2+bx+c=0(a=0)。(6)解一元二次方程的方法有：直接开平方法；配方法；公式法;因式分解法22一一_2_2_一例：(1)x一4=0(2)x4x3=0(3)2x+7x=4(4)x3x+2=0(7)一元二次方程的根的判别式:=b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程ax2bxc=0(a；0)1_0时，有两个不相等的实数根;当_=0时，有两个相等的实数根；1.0时，没有实数根；(8)一元二次方程的根与系数的关系：反之也成立。如果ax2+bx+c=0(a=0)的两个根是x1,x2那么学习

3、必备欢迎下载XiX2(9) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式:-bib2-4acx二2a(b2-4ac_0)(10) 分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程解分式方程的步骤.1、去分母，化分式方程为整式方程；.2、解这个整式方程；.3、验根。注意：(1)解分式方程的基本思想是转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是去分母”，即方程两边都乘以最简公分母.(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤.二、不等式【知识梳理】1、知识结构概念不等式/性质解法2、知识

4、扫描(1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是/,系数不为_0_的不等式，叫做一元(2)不等式的基本性质：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向;不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向;不等号的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向。(3) .解一元一次不等式的一般步骤是：去分母去括号移项、合并同类项系数化为1。注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要不等号的方向.(4) .不等式组的分类及解集：-TIT-次不等式组(aaxbxb学习必备欢迎下载xaxbxaxbaxbxb无解【解题指导】一、选择题1,已知2*酎5丫32与_4x2ay2-4b是

5、同类项，则ba的值为（）（A）2（B）2（C）1（D）122, x=2x的解是（）A.X=2b.xi=V2,X2=0xXi=2,X2=0d.x=03,下列方程中，是分式方程的是（）1,cx2x1xxx-1cA、（x-1）=6B、=C、一+=1（X为未知数）D、=0375abx4,下列说法中错误的是（）A、分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解；B、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；C、检验是解分式方程必不可少的步骤；D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根.5,若关于x的方程2=3+m-有增根，则m的值为（）x-44-xA、-2B、2C、2D、4x-y

6、=-3,6.二元一次方程组0_屯111_I11O-1012-1012(A)(B)012-1012(C)(D)学习必备欢迎下载8 .（2008湘潭）在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）2(A) x130x-1400=0,、2_(B) x65x-350=0(C)x2-130x-1400=011.若不等式组x-a2b-2x0的解集是-1x1,则(a+b)2006=2_(D)x-65x-350=0,、一，m-2n=4皿，山口，、9 .已知二元一次万程组

7、,，则m+n的值是（）2m-n=310.计算:m6一c29-m2m-3的结果为（)m3A.1B.m-3c.m3D.3mm3m-3m3A、1B、0C、-2D、-1、选择题12 .不等式52xW8x的负整数解是。13 .小明在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看作+x,解得方程的解是x=-2,则原方程的解为.214 .若3x+2kx5=0是关于x的一元一次方程，则k=.15 .若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是.16 .（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可

8、列方程为=adbc,请你根cd17 .符号“ab”称为二阶行列式，规定它的运算法则为:cd21据上述规定求出下列等式中x的值.11=11-xx-118 .一个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是.19 .下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.a29b2B.a2-2b1C.-a29b2D.-a2-9b2a平方米提高到b平方米。设每年20 .杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的学习必备欢迎下载人均住房面积增长率为x,则x满足的方程是()22A.a(1x)=bB.a(12x)=bC.a(lx)=bd.aa(1-x)a(1-x)

9、=b21 .将二次函数y=2x24x+7配方成y=a(x+m)2+k的形式，则a,m,k分别为多少A.2,2,7B.2,1,7C.2,-1,5D.2,-1,6三、解答题xy=4,22.解方程组xy2x_y=5.23y=x+1o解方程组o2,2-x+y=5(1)24.解分式方程26.解不等式:12x.、，1，+=2.25。.解分式方程x-1x1x-21+1之x,并把解集表示在数轴上。22-xx-327.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。3,x(1)21-3(x-1)：8-x(2)1+，.28.解不等式组22,并与出不等式组的正整数解。x-22+a11 .解：解原不等式组得：b因为不等式组的解

10、集为：-1x1x:2a3.(ab)2006=(-32)2006=1b=2a+2=1c.A9403012 .3,2,-113.x=214.k=015m-16.=4x3x-317.x=418.100x+10y+2(xy).19.C.20.C.21.C.fx=3,x1=1x2=222. 223。J,J.y=1=2M=-124解:(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1).x12x2-2x=2x2-2.x=3.经检验x=3是原方程的解.所以原方程的解是x=3.25 .解：方程两边同乘(x-2)，得1=-(1-x)-3(x-2).解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，x-2=0,所以x=2是增

11、根，原方程无解26 .解：x-12-2x-x-1x-1-3-2-1012327。解：解不等式（1）得：x-2，原不等式的解集为：-2xW3在数轴上表示如下：28 .解：解不等式得：x-2，不等式组的解集是-2xM3，不等式组的正整数解是1,2,3学习必备欢迎下载29 .分析：第（1）问利用二元一次方程组求钢笔和练习本的单价，第（2）问通过一元一次不等式求出最多可买多少个练习本.、工，、-3x2y=19解：（1）设买一支钢笔需x元，买一个练习本需y元，依题意：x3y=11解之得1x-5.y=2（2）设买的练习本为z个，则1x5+2zw20,得z7.5.因为z为非负整数，所以z的最大值为7.答：（

12、1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元.（2）小明最多可买7个练习本.一_x-y=930 .解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x兀和y兀，则2x5y=200丘/口x=35解得.y=26答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元.（2）设购买文化衫t件，则购买相册（50-1）本，则1500&35t+26(50-t)0,原方程有两个不相等的实数根.第2小题，略（答案不唯一）32 .解：（1）抽样的120户家庭一年共可节约用水：（1父31+2父28+3父21+4父12尸5+（1父69+2父2户5=198父5+73乂15=2085.12002085父2200=20580（吨）。120答：该社

13、区一年共可节约用水20850吨.（2）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭学习必备欢迎下载共有(92-x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户.ax+(92-x)+(71-x)=100,ax=63(户).答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.33 .【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米.设甲、乙两人的速度分别为x千米/时，y千米/时，则2(x+y)=202(x-y)=2.【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的热度为4.5千米/时34

14、 .解：(1)设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500-x)株。由题意得：50x+80(500-x)200(2)设见(1),由题意得90%x+95%(500-x)92%x500解这个不等式，得：x300又设购买两种树苗的费用之和为y元，则y=50x+80(500-x)即：y=30x40000由一次函数的增减性知：当x=300时，所用的购树费用最少，费用是31000元。35 .解：单租42座客车：385+42之9.2故应租10辆。共需租金320M10=3200(元)单租60座客车：385-606.4故应租7辆，共需租金4607=3220(元)设租用42座客车x辆，则60座的客车租(8-x)辆由

15、题意得42x+60(8-x)之385320x十460(8-x)3200.、八35解之得：3-_x100由题意，得100(x-100)0.8：50(x-50)0.9解之得：x150答：王女士在甲商场购物超过150元就可比乙商场购物优惠。37 .解：设共有x个小朋友，则苹果共有(5x+12)个，依题意得：0(5x+l2)-8(x1)8学习必备欢迎下载解这个不等式组，得：4Mx一二”只能为正整数，x只能取5,63当x=5时，苹果有5x+12=5x5+12=37（个）当x=6时，苹果有5x+12=5x6+12=42（个）答：当有5个小朋友时，苹果有37个；当有6个小朋友时，苹果有42个。38 。解：（

16、D设第一枇购进书包的单价是M元，则2000,6300.一.4-+F*S+*!+*xH解.得x-80.j：经检验，*80是原方程的根答：第一批购进书包的单价是0元.（2）解法一：鬻#（120-0）+鬻菖。20-84）=1000+2700=3700（元）答：商店共盈利TOO元.解法二：（1+3）x120-（2000+6300）=12000-8300=3700（%）,答：商店共盈利3700元.39 .解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，幽+61+60=50,解得x=2.5.11.2xxx经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意.60一二甲同学所用的时间为：+

17、6=26（秒），1.2x乙同学所用的时间为：60=24（秒）x；2624,，乙同学获胜.解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒，xy=5x=26根据题意，得66060解得i=1.2y24x-6y经检验，x=26,y=24是方程组的解，且符合题意.30x60：xy,二乙同学获胜.40.解：表中依次填入:依题意，列出方程得60二21.1-x,9解得：x=4.学习必备欢迎下载经检验，x=4是所列方程的根.1、404M1+一1=.6.6,所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款42.解：设甲工厂每天能加工X件新产品,则乙工厂每天能加工（x+20）件新产品.12001200八依题思得方程-=10.xx20解得x=40或x=-60（不合题意舍去），经检验x=40是所列方程的解,二x+20=60.答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.43.（1）解：2.56亿=25600万设县区游客人均消费x元，则城区游客人均消费（x+50）元，依据题意可列方程:80X60%x+80X(1-60%)(x+50)=25600,解得：x=30035080X1-60%）=11200（万元）,2560011200=14400（万元）答：城区与县（市）区白旅游收入分别是11200万元和14400万元