数字信号处理4

1、有时需要把一个或多个信号与参考信号进行比较，以便确定每对信号之间的相似性并从相似性中提取额外的信息例如，在数字通信中，一个数据符号集由一组独特的离散时间序列表示如果其中某一序列被传输，则接收机必须通过把接收到的信号与这个数据符号集中的每个可能的序列进行比较2.6 信号的相关信号的相关同样，在雷达和声呐的应用中，接收到的从目标反射回来的信号是发射信号的延迟形式，通过测量延迟，可以确定目标的位置在实际中，由于接收信号通常会受到加性随机噪声，因此，检测问题变得更加复杂2.6 信号的相关信号的相关互相关序列： 表示一对能量信号 和 之间相关性的度量，其定义为参数 称为时滞，表示这一对信号的时移定义2.

2、6 信号的相关信号的相关若时滞为正，则说明时间序列 相对于参考序列 右移了 个样本值；若为负，则说明相对左移了 个样本值若希望 做参考序列而序列 相对于 平移，则相应的互相关序列为因此， 是序列 经过时间反转得到的下标 的顺序说明 是参考序列，它在时间上保持固定，而序列 相对于 做平移2.6 信号的相关信号的相关 yxnxymry n x ny mx mr= - = - =-=+=-llll我们令 即可得到序列 的自相关序列为注意： ，即信号 的能量2.6 信号的相关信号的相关由 的关系可以推出 ，表明当 为实序列时， 是偶序列 研究下式可以看到互相关的表达式与线性卷积表达式相似若重写互相关表

3、达式，这种相似性将会更加清楚2.6 信号的相关信号的相关自相关和互相关序列的性质自相关和互相关序列的性质已知两个有限能量序列 和 现在，组合序列 的能量也是有限的且是非负的，即 2.6 信号的相关信号的相关因此，对任何有限值 ，上页公式可重写为其中， ，且2.6 信号的相关信号的相关换言之，矩阵是半正定的，即上面的不等式给出了互相关序列样本的上界若设 ，则上式可简化为或等效地有2.6 信号的相关信号的相关这是一个重要的结论，它指出零时滞时，自相关序列取最大值为得到互相关序列的另外一个性质，考虑情况此时，其中， 为整数， 2.6 信号的相关信号的相关因此有把上面的结果带入我们得到用用MATLAB

4、计算相关计算相关MATLAB中，很容易计算得到互相关和自相关序列例- 定义两个有限长序列2.6 信号的相关信号的相关利用课本中 求取并画出互相关序列2.6 信号的相关信号的相关注意：在零时滞处， 取最大值利用课本中 求取并画出自相关序列2.6 信号的相关信号的相关下图画出了当 时 与 的互相关注意：互相关的峰值恰好在 值处2.6 信号的相关信号的相关下图画出了受噪声干扰的序列的自相关图，其中随机噪声由函数rand产生自相关仍然在零时滞处呈现峰值2.6 信号的相关信号的相关为了便于比较和显示，常用自相关和互相关的归一化形式注意： 和 ，且与 和 的值的范围无关2.6 信号的相关信号的相关自相关和

5、互相关序列也可以直接调用函数XCORR来计算然而，用该函数产生的相关序列是用程序 产生的序列的时间反转形式功率信号的相关性计算功率信号的相关性计算对一对功率信号 和 ，其互相关序列定义为而 的自相关序列为2.6 信号的相关信号的相关周期信号的相关性计算周期信号的相关性计算同样，若 和 是周期为 的两个周期序列，则其互相关序列为而 的自相关序列为2.6 信号的相关信号的相关注意：从上面的定义可知 和 也是周期为 的周期序列自相关序列的周期性可以用于确定受到加性随机干扰影响的的周期信号的周期2.6 信号的相关信号的相关设 是正的周期信号，它受随机噪声 干扰后，得到信号其中， 的自相关为2.6 信号

6、的相关信号的相关在上式中， 是周期为 的一个周期序列，因此它在 处有峰值，并且随着 趋于 ，这些峰值有相同的振幅由于 与 不相关，所以相对于 的振幅而言，互相关序列 和 的样本很小2.6 信号的相关信号的相关干扰信号 的自相关在 时有一个峰值，并且随着 值的增大其值迅速减小因此，当 时， 的峰值基本上是由 的峰值引起的，若这些值以一定的间隔出现，则可以确定 是否是周期序列以及它的周期大小MATLAB计算周期信号的相关计算周期信号的相关例-求受到在区间 内均匀分布的加性随机噪声的干扰的正弦序列 的周期利用课本的程序 计算出自相关序列 ，结果在下页显示2.6 信号的相关信号的相关由图可知，在零时滞处有强的峰值而且在时滞为8的倍数处有明显的峰值，这意味着正弦序列的周期为8，与事实相符2.6 信号的相关信