沁园中学--等腰三角形的性质课件

1、 12.3.1等腰三角形等腰三角形 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 八年级（上）八年级（上）（第（第1课时）课时）沁园中学沁园中学 桥身与钢索构成的图形桥身与钢索构成的图形金字塔的形状金字塔的形状观众台的支架观众台的支架大桥大桥金字塔金字塔观众台观众台 房子房子 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定义定义: 有两条边相等的有两条边相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做相等的两边叫做腰腰 另一边叫做另一边叫做底边底边 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角 腰和底边的夹角叫做腰和底边的

2、夹角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角DABC 在生活中，工人师傅通常将一把等腰三角尺在生活中，工人师傅通常将一把等腰三角尺 和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水 平，你知道为什么吗？平，你知道为什么吗？2、上演小话剧，提出问题：、上演小话剧，提出问题： 如下图，把一张长方形的纸片按图中虚线如下图，把一张长方形的纸片按图中虚线 对折，并剪去阴影部分，再把它展开对折，并剪去阴影部分，再把它展开,你得到你得到一个什么图形？他有什么特点？一个什么图形？他有什么特点？ABCD活动活动1 1：请同学们将制作的等腰三角形纸片，通过对

3、折，进行请同学们将制作的等腰三角形纸片，通过对折，进行观察、度量、比较，尝试能得到什么结论？观察、度量、比较，尝试能得到什么结论？(1) (1) 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形(2) (2) B B = =C C(3) (3) BD=CDBD=CD, , ADAD为底边上的中线为底边上的中线(4) (4) ADBADB = =ADC ADC =90=90, , ADAD为底边上的高线为底边上的高线(5) (5) BADBAD = =CADCAD , , ADAD为顶角平分线为顶角平分线活动活动2 2：D(1)(1)等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。(2)(2)等

4、腰三角形底边上的高，底边上等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的角平分线互相重合。的中线，顶角的角平分线互相重合。 这两个猜想是等腰三角形所特有的吗？不等这两个猜想是等腰三角形所特有的吗？不等边三角形会有这些特点吗？边三角形会有这些特点吗？ 思考:猜想猜想： 2 2、所有的等腰三角形都具有这两个特点吗？、所有的等腰三角形都具有这两个特点吗？思考: 你能用所学的知识证明等腰三角形的你能用所学的知识证明等腰三角形的两个底角相两个底角相 等吗？等吗？ABC（1）找出命题）找出命题“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等” 的的 题设和结论。根据画出的图形用几何语言题设和结论。根据画出的

5、图形用几何语言概括命题内容，说出已知、求证。概括命题内容，说出已知、求证。（2）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本 题用什么方法求证题用什么方法求证 ？（3）写出已知、求证以及证明过程。）写出已知、求证以及证明过程。活动活动3 3：已知：已知：ABC中，中，ABAC，求证：，求证： DD方法一方法一D方法二方法二方法三方法三证明：证明：作底边作底边BC边上的中线边上的中线AD 在在ABD和和ACD中中 AB=ACBD=CDAD=ADABD ACD(SSS)B = C 方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.

6、. 在在ABCABC中中, , 如果如果 AB = ACAB = AC 那么那么B B = =C CACB性质性质1: 1:等腰三角形的性质等腰三角形的性质腰腰腰腰（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）已知：已知：ABC中，中，ABAC，求证：，求证： DD方法一方法一D方法二方法二方法三方法三 受性质受性质1证明的启发你能证明等腰证明的启发你能证明等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合吗边上的高重合吗 ? 等腰三角形等腰三角形顶角的顶角的平分线，平分线，底边上的底边上的中线，中线，底边上的底边上的高高互相重合互相重合. .ACBD在在ABCA

7、BC中，中，AB AB =ACAC, , 点点 D D在在BCBC上上性质性质2: 2:等腰三角形的性质等腰三角形的性质简称为简称为“三线合一三线合一”那么那么BADBAD = =CADCAD，ADADBCBC那么那么BADBAD = =CADCAD，BDBD=CDCD 那么那么ADADBCBC，BDBD=CDCD（2 2）如果）如果 ADADBCBC，（3 3）如果）如果BADBAD = =CADCAD , ,（1 1）如果）如果 BDBD=CDCD，DABC1、在生活中，工人师傅通常将一把等腰三角尺和一个、在生活中，工人师傅通常将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，

8、你知道重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？为什么吗？说一说，议一议说一说，议一议铅垂线与水铅垂线与水平线垂直平线垂直AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC.A=ABD(等角对等边）等角对等边）.设设A=x，则，则BDC= A+ ABD=2x，从而从而 ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABC中，有中，有A+ ABC+ C=x+2x+2x= 1800解得解得 x=360 在在ABC中，中， A=360 ， ABC=C=720解：解：例例1：如图，在：如图，在ABC中，中， AB=AC,点点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求：，求：ABC各角的度数。各角

9、的度数。ABCDx2x2x2x （2 2）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； （3）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；70,40或或55,5535,351、基础训练：、基础训练：（1）如果等腰三角形的顶角是）如果等腰三角形的顶角是360 ， 那那么它的底角的么它的底角的度数为度数为_720，720 （1 1）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ； （2 2）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为4cm,4cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的则它的周长是周长是 。 10 cm 或或 11 cm20cm变式训练：变式训练：已知，如图已知，如图AB=ACAB=AC，AD=AE.AD=AE.求证：求证：BD=CEBD=CE。ABDECF2、创新训练