第1课时算术平方根

1、R七年级下册七年级下册第六章第六章实数实数6.1 平方根平方根第第1课时课时 算术平方根算术平方根学习目标：学习目标： 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根. .学习重、难点：学习重、难点： 重点：重点：算术平方根的意义及其符号表示算术平方根的意义及其符号表示. . 难点：难点：求稍复杂数的算术平方根求稍复杂数的算术平方根. .问题 学校要举行美术学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一作品比赛，小鸥想裁出一块面积为块面积为25 dm2的正方形的正方形画布，画上自己的得意之画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方

2、形作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？画布的边长应取多少？知识点你算出来的正方形的边长是多少？你算出来的正方形的边长是多少？问问5dm你是怎样算出来的？你是怎样算出来的？问问 因为因为52=25，所以这个正方形画布的边，所以这个正方形画布的边长应取长应取5dm.正方形的面正方形的面积积/dm2191636正方形的边正方形的边长长/dm425134625实际上是已知一个正数的实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题平方，求这个正数的问题. 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的平方等的平方等于于a， 即即x2=a，那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根a的算

3、术平方根记为的算术平方根记为 ，读作读作“根号根号a ”, a叫做叫做被开方数被开方数a规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00014964解：解：（1）因为）因为102=100，所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即 =10.100例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00014964解：解：（2）因为）因为 = ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即即 = .2784964496449647878例例1 求下列各数的算术平

4、方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00014964解：解：（3）因为）因为0.012=0.0001，所以所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01，即即 =0.01.0 0001.小结 从上面的例题可以看出：被开方数越大，从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正这个结论对所有正数都成立数都成立.练习1.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）32解：（解：（1） （2） （3）=0.050 0025.=981=3232.求下列各式的值：求下列各式的值：（1

5、）（2） （3）192522=1=35=2误误区区诊诊断断例例1 求求 的算术平方根的算术平方根.81的算术平方根是的算术平方根是9.8181=9，而，而32=9， 算术平方算术平方根是根是3.81本题错把本题错把 和和81混淆，混淆， 和和81是两个不同的数，是两个不同的数， 是是81的算术平方根，的算术平方根，也就是也就是9，再求，再求9的算术平方根即为的算术平方根即为3.818181基础巩固基础巩固 1.（1）式子式子 表示的意思是表示的意思是_，其值为，其值为_.100 （2）式子）式子 表示的意思是表示的意思是_，其值为，其值为_.24 （）100的算的算术平方根术平方根（4）2的的

6、算术平方根算术平方根1042.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）1 44.（2）964= 1.2= 38（3）24125 = 252425 = 4925= 75综合运用综合运用 3. 小文房间的面积为小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰房间地面恰巧由巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？边长是多少？解：设每块地砖的边长是解：设每块地砖的边长是xm.则则120 x2 = 10.8，x = 0.3.答：每块地砖的边长是答：每块地砖的边长是0.3m. 4. 国际足球比赛的足球场长在国际足球比赛的足球场长在100m到到110m之间

7、，宽在之间，宽在64m到到75m之间，现有一个长方形足之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的球场，其长是宽的1.5倍，面积是倍，面积是6337.5m2，问，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为解：设这个长方形足球场的宽为xm，则长则长为为1.5xm，依题意得，依题意得x1.5x=6337.5，x2=4225，解得解得x=65，x=65，651.5=97.5（m）答：这个足球场不能用作国际比赛球场答：这个足球场不能用作国际比赛球场.a= x被开方数被开方数a的算术平方根的算术平方根0的算术平方根是的算术平方根是0.伸延展拓 5.计算：

8、计算： =_， =_， =_， =_， =_.23.20 720 2( 6) 23()430.706 34 （1）根据计算结果，回答）根据计算结果，回答 一定等于一定等于a吗？你吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：）利用你总结的规律，计算： .a2 2(3.14)（1） 不一定等于不一定等于a， =|a|.（2）原式）原式=|3.14 |= 3.14.a2a21. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概纳得出相应结论，使学生感受到算