医学图像基础

1、第第2 2章章 医学图像基础医学图像基础-3 -32.8 图像形状和纹理量化形状和纹理是医学图像中最有代表性和诊断启示意义的两种视觉信息。本节介绍适合临床应用与科学研究的一些常用形状和纹理概念和量化方法。形状测度：对分割图像进行形状量化的三种不同方法：区域致密度与空间矩（Compactness and spatial moments）：对一个闭合区域内全部像素进行几何与统计计算。径向距离测度、链码、Fourier描述子：仅对边界像素做几何、统计或谱计算得到编码或表示闭合轮廓的机制当感性趣的结构被拉长或展宽，重要的形状信息包含在中线之中，可以用细化（Thinning）算法提取中线。基于骨架化表示

2、可以得到量化的形状测度，例如长度、角度、曲率或方向等。纹理测度对医学图像的检验通常要对组织的外观做解释，例如平滑、粒度、规则性、均匀性等。这些属性都与图像的局部灰度变化有关，可以用纹理(Texture)测度量化：统计矩：可以直接从图像的灰度直方图计算。共生矩阵（Co-occurrence matrix）：从2D直方图计算，可以保留空间信息。谱测度：由图像的Fourier变换得到，特别是当图像有重复的模式时。分型维（Fractal dimension）：适合多尺度分析。行程（Run-length）统计：适合分析图像中具有相同数值的像素组成的线性条块。纹理可以是某一个选定的局部区域，也可以是整幅图

3、像的特性。2.8.1 形状量化（1）区域致密度区域致密度是常用的形状测度，用分割区域的周长P和面积A定义： 区域致密度给出一个物体接近最平滑的形状（圆）的定量描述，这是一个无量纲的测度。由于离散数字化误差，实际的圆的C的值比理想的圆的C值稍大些。例如图(a)中的圆的C=13.6。随着图形的复杂程度增加，C值也增加。但也并非总是如此。图(c)中的长形椭圆从视觉上看性质并不复杂，但C=27.6，远比（b）中图形的C值大。所以使用区域致密度这个形状测度主要是因为计算简单，而且在一定限度内具有平移、旋转和尺度不变性。它的归一化表示也较常使用： 不同形状的区域致密度 (a)13.6, (b)15.4,

4、(c)27.6APC/2CC/41（2）空间矩考虑一个大小为MN的图像 ，它的二维 阶矩定义为),(jifqp3 , 2 , 1 , 0,),(1010qpjifjimMiNjqppq对平移不变的中心矩定义为3 ,2, 1 ,0,),()()(1010 qpjifjjiiMiNjqppq0010/mmi 0001/mmj 010010000m0001101111mmmm102020mim010202mjm1020211121222mjmimjm0122011212122mimjmim10220303023mimim01202030323mjmjm式中，由上式知 尺度不变的中心矩如果图像 放大s

5、倍，则 相应的矩改变为 定义尺度不变的中心矩： 该中心矩对形状的量化与位置、大小无关。),(jif)/,/(),(sjsifjifpqqppqs2, 3 , 2/2/ )2(00qpqppqpq平移、尺度、旋转都不变的描述子 022012112022024)(20321212303)3()3(20321212304)()()()(3)(3()(3)()(3(2032121230032103212032121230301212305)(4)()(0321123011203212123002206)()( 3)(3()( 3)()(3(2032121230032130122032121230301

6、203217三种不同的形状（上）及放大（中）、旋转后（下）情况 。从左到右图形的粗糙度（Roughness）增加。中间一排是放大2倍后的图形，下面是逆时针旋转60度的结果。对于这9个形状， 17616. 017185. 016792. 017618. 017189. 016796. 017601. 017150. 016766. 0143105768. 85167. 26022. 17308. 84246. 26021. 16513. 86099. 25608. 1矩阵元素的位置与图中的形状对应。横向数值的增加反映形状的粗糙度增加。纵向数值基本一致表示尺度、旋转不变性。（3）径向距离测度感兴趣

7、结构的形状也可通过分析它的边界变化情况得到量化的信息。具体的实现方法是将结构的边界先转换为1D信号，然后进行分析。例如计算从区域中心 ( ) 到每个边界像素 (x，y) 的径向距离 ： ccyx ,)(nd1, 1 , 0,)()()(22NnynyxnxndccN是边界上像素总数。对 归一化得到对于尺度不变的 。基于 还可定义一些统计矩：)(nd)(nd)(nr10)(1NnppnrNm101)(1NnppmnrN2/2pppmm22/2pppp进一步可以得到平移、旋转和尺度都不变的矩： 75.173100.275231.542881.162059.261435.603594.159465.

8、271439.60844m8427. 27425. 28845. 18653. 26972. 29485. 18414. 26930. 29935. 14541.39435.50739.76174.38098.49754.76882.37080.50047.762m12/121mf14/142mf1221fff21f定义两个特征值：差值 。 具有良好的不变特性，而且数值随形状复杂度单调递增。（4）链码（Chain Codes）一个区域的形状也可以用对其边界上的连续点的相对位置量化的方式实现。下图是在低分辨栅格上显示的脊椎轮廓的分割边界像素及相应的链码。（a）脊椎轮廓和链码栅格 （b）链码及转换

9、标识。 轮廓点的近邻关系可以按4-连通或8-连通考虑。左上图是8-连通近邻关系及相应代码。链码起点S，链码按逆时针方向跟踪直至整个轮廓闭合。该形状的链码如下图所示。显然，选择不同的起点会得到不同的链码。 微分链码是计算链码中连续两点的差值，逆时针改变为正，顺时针改变为负。微分链码是平移、旋转不变。不同边界的微分链码不同，因此可用来区分形状。然而，微分链码本身并不包含任何形状特征，因此不适于直接对某个形状量化或对两个形状进行比较。边界的平滑特性与边界的局部曲率变化有一定关系。因此，边界上所有点的微分链码数值绝对值的平均值能够反映边界的平滑性。 (5)Fourier描述子（Fourier desc

10、riptors）二值区域轮廓上的每个像素都可以用一个复数表示，实部和虚部分别代表像素的x和y坐标。这可将轮廓表示为一个1D复数序列：1, 1 , 0)()()(Nnnjynxnc1, 1 , 0)(1)(/210NuencNudNnujNn)(ud)(nc1, 1 , 0)()(/210NneudncNnujNu n是像素索引，N是轮廓上像素总数。j是虚数单位数。该序列的离散Fourier变换：包含轮廓的全部形状信息。可以从逆变换恢复主要的形状信息包含在 的前几项中，它们构成Fourier形状描述子。第一个系数 是轮廓的中心，并随平移改变。所有的其它系数都是平移不变。所有系数都与选择的起点像素

11、有关。设以像素 为起点的Fourier系数是 ， 则以 后面第 个像素为起点的Fourier系数为Nunjsseudud/20)()()(ud)0(d0p0p)(0udsnjNunjsaeaeududs/20)()() 1 ()1 ()1 ()(2dudududinv) 1 (d0) 1 ()()(udududn0|)(|/|)(|12/12/2/12/uuduudFFNNuNNu尺度扩展倍，绕原点旋转角后的系数：对起点、平移、尺度和旋转都不变的Fourier形状描述子：是与所描述形状近似的圆的半径。归一化描述子：还可以定义一个形状因子：实验表明FF对噪声不敏感，对起点、平移、尺度和旋转都不变

12、。FF的数值在0和1之间，并且随物体形状的复杂性和粗糙度单调增加。（6）细化（Thinning）算法医学图像中经常沿结构主要成分的中心线提取结构的骨架（Skeleton）。结构形状的基本信息可以由骨架表示。沿着中心线搜索骨架的算法称做细化算法。 中轴变换（Medial axis transform，MAT）计算从二值化结构每个内部像素i到每个边界像素j的距离。如果某个内部点i0到边界上的两个像素j1和j2距离最小： 则将像素标记为MAT像素。MAT的计算复杂度较高，因为要做大量的距离计算。),(),(),(min20100jidjidjid骨架提取迭代算法这是一种根据临近关系判断是否将一个边界

13、点从二值化结构轮廓中消除从而实现轮廓细化的算法。要消除一个点必须满足一定的条件，即不能导致待细化区域的分裂。如果结构元素是1，背景像素是0的话，首先计算两个累加和的值。921)(iippn)(1pn5)(1pn)(1ps是非零相临像素个数。例如左图中定义为相临像素由0过渡到1的总次数。第一步第一步6)(21pn1p1p1p1)(1ps1p0642ppp0648ppp04p06p082 pp第一步首先检测整幅图像，搜索边界像素。条件是该像素本身值是1，并且至少有一个8-连通像素值为0。在此基础上判断下述四个条件是否同时满足：条件条件1 1：如果只有一个邻点，它就是像素串的端点，不能删除。有7个邻

14、点，删除就会删除一块区域并导致区域分裂。如果临域中有多于一个的0-1过渡，删除会导致区域分裂。条件条件4 4：如果或或条件3和4同时满足。这三种情况分别对应图中的东边界、南边界和西北边界。这三种情况下的如果条件条件2 2：条件条件3 3：1p1p点可以删除。标记“可删除”。如果全部四个条件都满足的话，将（a）东边界、（b）南边界和（c）西北边界 遍历整幅图像后再对全部标记为“可删除”点统一删除。第二步0842ppp0628ppp1p第二步是将四个条件应用在第一步的结果上。前两个条件与第一步相同，后两个条件是：条件条件3 3：条件条件4 4：这两个条件对应北边界、西边界和东南边界。在第二步也是先

15、将满足四个条件的标记“可删除” 。在第二步完成之后， 对整幅图像中全部标记为“可删除”点统一删除。算法开始新的一次迭代。即在第二步的结果之上做第一步处理，直到在两步中都没有像素被标记为“可删除”为止。算法产生一个由8-连通像素串构成的结构骨架。 该算法应用在一个小的图像区域的结果 骨架提取迭代算法具有较高的效率。细化算法可以应用在冠状动脉血管树分析，肠胃内窥镜图像，DNA片段的原子力显微图像，眼底图像，以及染色体形状的量化。2.8.2 纹理量化纹理是一种视觉感知的图像局部特征的综合。图像某一位置的纹理特征与这一位置周围的灰度变化规律密切相关。图像的平滑区域包含的像素灰度彼此接近，而粗糙区域的像

16、素灰度有较大的变化，因此区域的直方图的统计矩可以作为描述图像纹理的测度。如果一个图像区域有K个灰度等级，灰度均值是，该直方图的均值n阶矩定义为：)()(110khkNmKknn二阶矩 ，又称方差，是较常用的纹理测度，描述图像的视觉粗糙程度，且相对易于计算。三阶矩和四阶矩分别称做倾斜度（Skewness）与峭度（Kurtosis），分别反映直方图的不对称性及均匀性。虽然这些测度确实与图像区域中灰度的变化有关，但并不总是能够反映图像的视觉纹理感受。但还是可以作为图像的特征提取出来进行定量计算，达到特定的模式识别目的。2m灰度共生矩阵Co-occurrence Matrix 灰度共生矩阵不仅包含灰度

17、统计信息，而且反映灰度分布的空间信息。图像中相距（x,y）的两个灰度象素对同时出现的联合频数分布可用一个灰度共生矩阵表示。设图像共有K个灰度等级，则灰度共生矩阵的大小为KxK。灰度共生矩阵反映了图像灰度关于方向、相临间隔及幅度变化的综合信息。从它出发，可以进一步提取描述图像纹理的一系列特征。 所谓空间信息是指灰度共生矩阵的元素值代表具有特定距离和方向的一对像素出现的频数。典型的方向有4个：0，45，90，和135。常用的距离d=1（对于=0，90）， （对于=45和135）。一个大小为KxK的的灰度共生矩阵的矩阵元的数值是所有距离为d，与水平方向角度为的像素对数目之和。2d像素总数P=36的一

18、个小片图像区域102312123211232012321022211232022321它的灰度共生矩阵)45,2(H0300321002900014),(dHPP 25PP135,45)2/)(2/(90)(0)(dNdMPdMNPdNMP),(dCPhcijij/的像素对总数图像块的最上一行及最右列缺少成45的像素对。当距离d增加时，这种情况就更突出。对更一般情况，设图像尺寸是M行N列。4个主要方向像素对总数的值分别是：归一化灰度共生矩阵的元素定义为： 基于归一化灰度共生矩阵可以定义一系列纹理测度 (1) 角二阶矩（能量） Angular Second Moment, Energy：反映图像的均匀性。在均匀区灰度变化较小，大部分像素对具有相同或相近值。主要概率发生在 的对角线附近，其它大部分元素为零。非均匀区灰度变化大的像素对较多，在整个灰度共生矩阵上概率均匀分布，而且元素 的值都很小。所以，非均匀区的角二阶矩101021KiKjijct),(dCijc比均匀区的角二阶矩要小。该测度对区域内部有无灰度变化较敏感，但对灰度变化数值大小不敏感。即具有高的局部灰度对比度的区域角二阶矩值不一定高。 (2) 惯量 Inertia：加权，强调大灰度变化的作用，因此该测度对非均匀区的局