电工基础实用教程第5章动态电路的分析ppt课件

1、一一. 动态电路及方程动态电路及方程 描述含有储能元件(电容或电感)时电路的方程为微分方程.-动态方程动态方程含有电容或电感元件的电路含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路称为动态电路.二二. 一阶电路一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.按储能元件的性质按储能元件的性质,一阶电路可分为一阶电路可分为:RC电路电路R L电路电路第第5章章 5.1三三. 过渡过程和换路过渡过程和换路当电路的结构或元件的参数发生变化时当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路称为换路.发生换路时发生换路时, 电路将从一个状态过渡到换路后的另电路将从一个状态过渡

2、到换路后的另一个稳态一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程其间的变化过程称为过渡过程.abRC+-ucusS约约 定定:t=0:表示换路的瞬间表示换路的瞬间t=0+:表示换路后的表示换路后的 最初瞬间最初瞬间t=0-:表示换路前的表示换路前的 最终瞬间最终瞬间第第5章章 5.1电路的初始条件电路的初始条件初始条件初始条件: 电路中求解的变量及各阶导数电路中求解的变量及各阶导数 在换路在换路t=0+时的值时的值.独立的初始条件独立的初始条件:除独立电源外除独立电源外,电容的电压和电感的电流电容的电压和电感的电流.)0(),0(LCiu非独立的初始条件非独立的初始条件其他初始电压和电流其他初始电压和

3、电流.第第5章章 5.21. 线性电容线性电容dtdqi dtduCc ttccdiCtutu0)(1)()(0 0,00tt令令 00)(1)0()0( diCuucc由于由于i(t)为有限值为有限值, 那么那么)0()0( ccuu-电容上的电压不会发生突变,0)0()0(时时当当 ccuu电容在换路的瞬间电容相当于短路电容在换路的瞬间电容相当于短路第第5章章 5.22. 线性电感线性电感dtdu dtdiLL ttLLduLtiti0)(1)()(0 0,00tt令令 00)(1)0()0( duLiiLL由于由于u(t)为有限值为有限值, 那么那么)0()0( LLii-电感里的电流不

4、会发生突变,0)0()0(时时当当 LLii电感在换路的瞬间电感相当于开路电感在换路的瞬间电感相当于开路第第5章章 5.2. 其他非独立初始条件的计算其他非独立初始条件的计算1 1）. . 对于独立电源对于独立电源, , 取其取其t=0t=0时的值时的值. .2 2）. . 将电容将电容C C用电压源值为用电压源值为uc(0+)uc(0+)的电压源代替的电压源代替3 3）. . 应用应用KVL,KCLKVL,KCL和和VCR, VCR, 求其他元件求其他元件 在在t=0+t=0+时的值时的值. .将电感将电感L L用电流源值为用电流源值为iL(0+)iL(0+)的电流源代替的电流源代替. .第

5、第5章章 5.2例：开关例：开关K 打开前电路处稳态，给定打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关开关K 翻开，求翻开，求iC ，iL，i，uC ，uL，在在0+时的值。时的值。 Us + uL i R1 R2 R3 C L iC iL + uC 图(a) ARRRUisL4/)()0(321VURRRusC4)0(212 Us + uC(0) R1 R2 R3 iL(0) i2(0) 图(b) 第第5章章 5.2例：开关例：开关K 打开前电路处稳态，给定打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，

6、t=0 开关开关K 翻开，求翻开，求iC ，iL，i，uC ，uL，在在0+时的值。时的值。AiL4)0(VuC4)0( Us + uL(0+) R1 uC(0+) R3 iL(0+) i(0+) iC(0+) 图(c) i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6V Us + uL i R1 iL R3 C L iC + uC 图(d) ARuUiCsC2)0()0(1t0：稳定：稳定第第5章章 5.2例例2：下图所示电路中，知：下图所示电路中，知：R1=3， R2=6 ，R3=3， C1= 5 F， C2= 10 F ，U=20V,S闭合时电

7、闭合时电路已处于稳态。试求：路已处于稳态。试求：C1、 C2 和和R1上电压的初始值上电压的初始值和稳态值。和稳态值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0第第5章章 5.2C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：解： （1求初始值，画出求初始值，画出 t=0的电路的电路uC1(0-) = R1+R2+R3R3 UuC2 (0-) = R1+R2+R3R2 U = = 5V3+6+3320= = 10V3+6+3620i (0-) =U/(R1+R2+R3 ) =1.67AuR1(0-) = i (0-) R1 = 5VuC1(0+)= uC1(0-)= 5VuC2(0+)= uC2(0

8、-)= 10VR2+-R3Ut=0的电路的电路uC1(0-)uC2 (0-)i (0-)uR1(0+)R120V第第5章章 5.2画出画出t=0+的电路的电路,用结点电压法求结点电压用结点电压法求结点电压uab (0+)uab (0+)=_U/R1+ uC1(0+)/R2 + uC2(0+)/R3 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 13VuR1(0+)=Uuab (0+)=7V可见可见 uR1(0+) uR1(0)因而，求初始值时因而，求初始值时,只只需计算需计算t=0时的时的iL(0 ) 和和uC(0)，因为它们不，因为它们不能跃变，即为初始值，能跃变，即为初始值，而而t=0 时的其

9、余电压和时的其余电压和电流都与初始值无关，电流都与初始值无关，不必去求。不必去求。uR1(0+)t=0+的电路的电路 R2+R3U+uC1(0+)C2C1abR1+ 20VuC2(0+)第第5章章 5.2RCuRt=0ba+-UiSuC 上图中，若开关上图中，若开关S合于合于a，电容上电压充电到，电容上电压充电到U0时，时，将将S由由a合向合向b， 即即 uC(0)= U0 ，根据根据KVL uR + uC=0RCd uC dt+ uC =0第第5章章 5.3RCt=0ba+-UiSucuRuC = Ae pt上式的通解为指数函数，即上式的通解为指数函数，即由特征方程由特征方程 RCp +1=

10、0得得 p = 1/RC 通解通解 uC = Ae t /RC 确定积分常数，由换路定则确定积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0)= U0 ，得，得 A= U0所以所以 uC = U0e t /RC otU0U0U0RuCuRi变化曲线变化曲线RCd uC dt+ uC =0第第5章章 5.3 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。初始值按同一指数规律衰减到零。 = RC 称为称为RC电路的时间常数电路的时间常数 FS单位单位 时间常数时间常数 等于电压等于电压uC衰减到初始值衰减到初始值U0的的36.8%所所需

11、的时间。需的时间。t U0 e -t/ 2 3 4 5 6 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 60.368 0.135 0.05 0.018 0.007 0.002= U0 et /uC第第5章章 5.3ucotU00.368 U0 1 2 3 3 2 1 从理论上讲从理论上讲,电路只有经过电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。的时间才能达到稳定。由上表可以看出由上表可以看出 t = 5 时，时，uC已衰减到已衰减到 0.7% U0 ，所以，所以，工程上通常认为在工程上通常认为在t (45) 以后，暂态过程已经结束。以后，暂态过程已经结束。 电压电压uC衰减的快衰减的快慢决定于电

12、路的时慢决定于电路的时间常数间常数 ,时间常数时间常数越大，越大，uC衰减衰减(电容电容器放电器放电)越慢。越慢。第第5章章 5.3=ReqCeqReq=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C3)C1C2C3R1R2R3CRtuC0t2t1U0Pu11100ttCpt tduUdkU eedtdt 1012()()tUuett u1(t1)=uC (t1)110120()()ttUettU e21tt第第5章章 5.3S合在位置合在位置a时时,电感中通有电感中通有电流电流, t=0时时, 开关开关S由位置由位置a合向位置合向位置b,RL电路被短路。电路被短路。若若iL(0-)= I0，则，

13、则iL(0+)= I0(若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态, 则则I0=U0/R0 )根据根据KVL uL + uR=0+ RiL= 0 diL dtL U0Rt=0iLSuL+R0uR第第5章章 5.3特征方程是特征方程是 Lp + R=0根为根为 p = R/L 通解为通解为 iL(0+)=I0 , 那么那么 A= I0在在t = 0+时时,所以所以 iL = I0 e t RL = I0 e t 单位单位 秒秒 亨亨 欧姆欧姆uR=R iL = R I0 e t diL dtuL =L = R I0 e t = Ae t RLiL= Ae pt RI0uRRI0uL变化曲线变化

14、曲线iLI0toiLotu0.368I0 第第5章章 5.3t=0SRLuViLV+2 4V例例3:已知电压表的内阻已知电压表的内阻RV=1000 ,求求uV(0+)。解解:iL(0+)= iL(0-) =4/2=2AuV(0+)= iL(0+) RV =2 1000=2000V因电压表的内阻很大，在因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将断开之前，应先将电压表取下电压表取下! 以免引起过电压而损坏电压表。以免引起过电压而损坏电压表。第第5章章 5.3u o c = R 1 i 1 + R 2 i 2 ，i2=i1+i1=2i1 uoc = R1i1+2R2i1 C + uC i1 R1 R2

15、 i2 i1 Req 例：换路后电路：例：换路后电路： R1=1，R2=2，C=1F， =1，uC (0+)=1V。求零输入响应求零输入响应uC 、i1、i2。解：解：52211RRiuRoceqsCReq5)0()0()(5/5/tVeeututtCC)0(51)()(5/1tVeRtutiteqC)0(52)(2)(5/12tVetitit第第5章章 5.35-3-2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应零状态响应零状态响应:换路后的初始状态为零换路后的初始状态为零, 响应由输入响应由输入激励所引起激励所引起.一、一、RC充电电路充电电路RC+-ucusS(t=0)i0)0()0( C

16、Cuu设设scuuiR +-sCCuudtduRC dtduCiC 第第5章章 5.3一、一、RC充电电路充电电路RC+-usS(t=0)i+-sCCuudtduRC 方程的解方程的解:CCCuuu )(特解特解非齐次方程的特别积分非齐次方程的特别积分 Cu)(瞬态解瞬态解齐次方程的通解齐次方程的通解 Cu tCsCAeuUu uc)1( tsCeUu 强制分量强制分量,稳态解稳态解自由分量自由分量,暂态解暂态解 tsAeUtu )(0 )0( AUus第第5章章 5.3e -t/RCUsR=uR = UsuC = Us e -t/RCotUsuCuRui iUsRi = CduC dtuC

17、=Us (1e t / )uC 、 uR及及i 的变化曲线的变化曲线第第5章章 5.3二、二、RL充电电路充电电路0)0()0( LLiisLRIii LLLiii 令令 tLsLAeiIi tLRsLAeIi AIisL )0(sLLIidtdiRL 定定AsIA )1(tLRsLeIi tLRsLIu ReIsRt=0iLSuLiLiL IsotiLiL -Is第第5章章 5.3例：L1=1mH，L2=2mH，R=3k，US=3V，t=0 时 K 闭合，求零状态响应 uL1与 uL2。 + uL2 US i R L2 L1 K + uL1 L=L1+L2=3mH61 10LsR 61010

18、tiemAt 6610101122,20ttLLdidiuLeVuLeVtdtdtmARUiS1)(第第5章章 5.35-3-3 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应:非零初始状态的电路受到外界激励时非零初始状态的电路受到外界激励时所得的响应所得的响应.Req+-UocC1. 叠加原理叠加原理 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应2. 三要素法三要素法全响应全响应=稳态分量稳态分量+自由分量自由分量C含源含源一端一端口网口网络络S第第5章章 5.3Req+-UocCReq+-UocC+Req+-uCCii(1)i(2)uC(1)+-uC(2)+-CRUueqC 0)0(0)0( Cu0)0(UuC tCeUtu0)2()()1 ()()1(tocCeUtuttocCeUeUtu0)1 ()(三要素三要素:稳态值稳态值初始状态初始状态时间常数时间常数 teffftf )()0()()(uCtU0US0零输入响应零状态响应全响应tococeUUU)(0第第5章章 5.3+_2i11F22+_6