2611二次函数

1、26.1.1二次函数 学 校：达城中学 讲课人：Mr. Pan二次函数自主学习方案自主学习方案 温故【独立完成温故【独立完成】1. 1.设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个两个变量变量x x和和y y，如果对于，如果对于x x的每一个值的每一个值, ,y y都有唯一的值都有唯一的值与它与它对应对应，那么就说，那么就说y y是是x x的的_，x x 叫做叫做_ 。2. 2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中_ 的图像是直线，的图像是直线， 的图像是双曲线。的图像是双曲线。 我们得到它们图像我们得到它们图像的步骤是：的步骤是：

2、_、 _ _ _。3.3.形如，形如， _的函数是一次函数，当的函数是一次函数，当_时，它是时，它是 函数，图像是经过函数，图像是经过_ 的直线；的直线；形如，形如，_ 的函数是反比例函数，它的表达式还的函数是反比例函数，它的表达式还可以写成：可以写成： _、 _。函数函数自变量自变量一次函数一次函数反比例函数反比例函数列表列表描点描点连线连线y( ,k0)kxb k b为常数，正比例正比例原点原点(k0)kykx为 常 数 ，1(k0)ykxk为常数，(k0)xyk k为常数，k0,0b预习教材预习教材P2-P3P2-P3的内容，完成下列各题。的内容，完成下列各题。问题问题1: 1: 正方体

3、的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形, ,如果正方形的棱长为如果正方形的棱长为 x x, ,表面积为表面积为y y, ,写出写出y y与与x x的关系。的关系。 问题问题2: 2: n (nn (n3）边形的对角线数边形的对角线数d d与边数与边数n n之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ? 问题问题3: 3: 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两年增加计划今后两年增加产量产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产那么两年后这种产品的数量品的数量y y将随计划所定的将随计划所定

4、的x x的值而定的值而定, ,y y与与x x之间的关系怎样表之间的关系怎样表示示? ? 问题问题4 4：观察以上三个问题所写出来的三个关系式：观察以上三个问题所写出来的三个关系式, ,它们有什么特它们有什么特点点? ?（小组交流、讨论）（小组交流、讨论）26yx1(3 )2dnn2y20+x（ 1）2204020yxx即 21322dnn即 化简后都具有_的形式2y( , ,a0)axbxc a b c为常数，自主学习方案自主学习方案 知新知新 【自主探索、合作交流【自主探索、合作交流】问题问题5 5：什么是二次函数：什么是二次函数？ 一般地，形如一般地，形如_的函数，叫的函数，叫做二次函数

5、。其中做二次函数。其中x x是是_，a a是是_，b b是是_，c c是是_2y( , ,a0)axbxc a b c为常数，自变量自变量二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项问题问题6：二次函数解析式有何特点？：二次函数解析式有何特点？ （小组交流、讨论）小组交流、讨论）1.等号左边是变量等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的整式整式.2. a, b, c为常数，且为常数，且a0.3 .等式的右边自变量的最高次数为等式的右边自变量的最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但，可以没有一次项和常数项，但不不能没有二次项能没有二次项.4.x的取值范围是的取值范

6、围是全体实数全体实数.问题问题7：相信你们一定可以写出几个二次函数的解析式，并：相信你们一定可以写出几个二次函数的解析式，并能指出二次项系数，一次项系数，常数项。能指出二次项系数，一次项系数，常数项。1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项分别指出二次项系数系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.自主学习方案自主学习方案 运用【独立完成运用【独立完成 】是二次函数，二次项系数为是二次函数，二次项系数为1，一次项系数为，一次项系数为-5，常数项为常数项为0不是二次函数不是二次函数不是二次函数不是二次函数不是二次函数不是二次函数是二次函数，二次项系数

7、为是二次函数，二次项系数为10，一次项系数为，一次项系数为-3，常数项为，常数项为6不一定是二次函数不一定是二次函数(5)yx x(3)2(6)1036vrr2(1)y=1-3x42(4)3yxx21(5 ) yxx2(7)yaxbxc（a,b,c为常数）22(2)(2)yxx是二次函数，二次项系数为是二次函数，二次项系数为-3，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为常数项为1a0a=0,b0a=0,b0,c=0问题问题8：函数：函数y=ax+bx+c，当，当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时，(1)它是二次函数它是二次函数? (2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是

8、正比例函数？ 自主学习方案自主学习方案 质疑【合作交流质疑【合作交流 】自主学习方案自主学习方案 运用【独立完成运用【独立完成 】1.若若 是二次函数，则是二次函数，则b_2.关于关于x的函数的函数 是二次函数，则是二次函数，则m的值为的值为_3.已知已知 是是x的函数，的函数，（1）m为何值时，它是二次函数？为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？为何值时，它是一次函数？2(1)3ybx2(1)mmymx232(1)(1)mmymxmx12m=43173211 mm22m或或【函数与生活【函数与生活】1.某商店将每件进价为某商店将每件进价为8元的某种商品按每件元的某种商品按每

9、件10元出售，一天可元出售，一天可以出售以出售100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品的单价每降低高利润，经过市场调查，发现这种商品的单价每降低0.1元，其元，其销量可以增加销量可以增加10件。若每件商品降价件。若每件商品降价x元，该商品每天的利润元，该商品每天的利润y元，求元，求y与与x的函数关系式。的函数关系式。22(108)(100 100 ),y1001002001080,002y100100200 02yxxxxxxxxxx 解：即 由于且所以故 （）实际问题函实际问题函数关系式的数关系式的自变量

10、取值自变量取值应使实际问应使实际问题有意义题有意义2.独立完成本节练习独立完成本节练习1，2【成果展示【成果展示】22(2)kykx1.1.若函数若函数 是是y y关于关于x x的二次函数，则的二次函数，则k k的值为的值为_1x2x1y12yyy2.2.设设 ，若，若 与与 成正比，成正比， 与与 成反比，则成反比，则y y与与x x的函数关系是（的函数关系是（ ）函数）函数 A.A.正比例正比例 B.B.一次一次 C.C.二次二次 D.D.反比例反比例2y3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患流感，每轮传染中，人患流感，每轮传染中，平均平均1个人传染

11、了个人传染了x人，求人，求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。4.用一段长为用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，则菜园的面积的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，则菜园的面积y()与与x (m)的函数关系式为的函数关系式为_(不要求写出自变量的不要求写出自变量的取值范围）取值范围）2C2y21xx21y1 52xx m=35.已知已知 函数函数（1）m为何值时，它是二次函数？为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？为何值时，它是一次函数？（3）它可能是正比例函数吗？）它可能是正比例函数吗？22212()(1)1mmymm xmxm不可能不可能0 m 12 m 13m

12、或或【百舸争流【百舸争流】1.你今天学到了哪些知识？你今天学到了哪些知识？2.哪些知识点让你印象深刻？哪些知识点让你印象深刻？3.你感受到了什么？你感受到了什么？4.你还存在疑惑吗？你还存在疑惑吗？【达标检测【达标检测】21.(1)(12)2A yx xx2.B yx32.21C yxx2.33D yxx 必做题必做题 1.下列函数中是二次函数的是（下列函数中是二次函数的是（ ）2. 若函数若函数 是二次函数，则（是二次函数，则（ ）Aa3且且a-3 Ba3 Ca3 Da322(9)(3)yaxaxa2已知已知y与与 成正比例，并且当成正比例，并且当x1时，时，y3（1）函数）函数y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当x4时，时，y的值；的值；（3）当）当y-1时，时，x的值的值2x2(1)31mmymxx3. 若若 是二次函数，则是二次函数，则m的值为的值为_252stt4. 在一定条件下，若物体运动的路段在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间（米）与时间t（秒）之间的关系（秒）之间的关系为为 ，则当，则当t4秒时，求