反比例函数图像与性质

1、 灵灵 宝宝 实实 验验 中学中学 尚尚 小小 军军学学 习习 目目 标标1、能画出反比例函数、能画出反比例函数Y=K/X的图像。的图像。2、理解并掌握反比例函数、理解并掌握反比例函数Y=K/X的的 图像的形状、位置与系数图像的形状、位置与系数K的关系。的关系。3、理解并掌握反比例函数、理解并掌握反比例函数Y=K/X的的 图像的对称性。图像的对称性。 1. 自主学习：自主学习： p72-p73例题例题12. 合作学习：小组合作探究，三角形内角合作学习：小组合作探究，三角形内角 和定理和定理 还有哪些证明方法？还有哪些证明方法？3 .引导学习：引导学习： p72-p73例题例题14.拓展学习：拓

2、展学习： 课文内容的提升课文内容的提升5.巩固提高：巩固提高： 考试题型练习考试题型练习x0 ，y0kyx= =（k 0，k是常数）1、上节课我们学的反比例函数关系式是什么？上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x2、 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ 复习提问复习提问已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是大家想不想知道大家想不想知道：反比例函数

3、反比例函数 (k0)的的图象是什么样子呢？图象是什么样子呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看一看。让我们一起画个反比例函数的图象看一看。引导自学引导自学 请画出函数请画出函数 y = 的图象。的图象。4x思考思考：（1）还记得作还记得作函数图象的三个步骤是什么？函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121注意：注意： x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算, ,易于描点易于描点引导自学引导自学列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并

4、计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以 方便连线 ，又可以使 图象精确。2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时

5、必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.解：解： 1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x -8 -4 -3 -2 -112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y = 的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y = -4x123456-4-1-2-3-5-61

6、 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348. y = -4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y= 4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3 -4-1 -2-4-5-3-2-1. y = -4x y= -4x形状形状: :图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函因此称反比例函数

7、的图象为数的图象为双曲线双曲线。位置位置: : 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限的两支曲线分别位于第一、三象限内内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、四两支曲线分别位于第二、四象限内象限内. y = -4xyx= =42.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？kyx当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一, ,三象限内三象限内; ; 当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于二两支双曲线分别位于二, ,四象限内四象限内; ;答：由答：由k决定。决定。探究：反比例函数探究：反比例函数y=和和y=-的图象有什么共同的

8、图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？特征？它们之间有什么关系？ 把把y=和和y=-的图象放到同一坐标系中，观察的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称一下，看它们是否对称归纳：反比例函数归纳：反比例函数y=和和y=-的图象的共同特征：的图象的共同特征： （1）_ （2）_ 此外，此外，y=的图象和的图象和y=-的图象关于的图象关于x轴对称，轴对称，也关于也关于y轴对称轴对称 xy2xy2 =A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第

9、 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限. y =12xm-2xy =堂堂 清清二二,四四m 2一、三一、三91yx= =5一、三一、三回顾：回顾：驶向胜利的彼岸3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。 知识的升华独立独立作业作业P52习题18.4 第3、5题.祝你成功！祝你成功！驶向胜利的彼岸课外探索与交流：课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和在同一坐标系中，函数和y=ky=k2 2x+bx+b的的图像大致如下，则图像大致如下，则 k k1 1