六年级奥数专题训练00工程问题带答案

1、六年级奥数专题训练001-工程问题(带答案)001工程问题【工程问题公式】(1) 一般公式：工效X工时=工作总量；工作总量+工时=工效；工作总量+工效=工时。(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1+工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1+单位时间能完成的几分之几=工作时间。(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？2. 师徒三人

2、合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同.师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同.问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天?3. 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？4. 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？5. 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管内.若同时开放甲、内两管，20小时可将满池水

3、排空；若同时开放乙、内两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？6. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.内水六年级奥数专题训练001-工程问题（带答案）管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管内，问水池注满还是要多少小时？7.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两

4、队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？8. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？9. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做,第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？10. 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？11. 一批树

5、苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？12. 一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，内管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，内两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开内管，多少分钟将水放完？13. 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二大，再由乙队单独做,恰好如期完成，问规定日期为几天？14. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，

6、一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？15. 一项工程，甲独做24天完成，内独做40天完成，甲、乙、丙三人合做，10天可以完成。这项工程如果由乙来独做，多少天可以完成？六年级奥数专题训练001-工程问题（带答案）例1一件工作，甲做5小时后，再由乙做3小时可以完成；若乙先做9小时后,再由甲做3小时也可以完成。那么甲做1小时以后，由乙做小时可以完成？讲析：因为“甲做5小时，乙做3小时可以完成"；或者“甲做3小时,乙做9小时也可以完成”。由此得，甲做5-3=2（小时）的工作量，就相当于乙做9-3

7、=6（小时）的工作量。即：甲做1小时，相当于乙做3小时由“甲做5小时，乙再做3小时完成"，可得：甲少做4小时，就需乙多做3X4=12（小时）。所以，甲做1小时之后，还需要乙再做3+12=15（小时）才能完成例2如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、内两根水管，1小时15分可以灌满。那么，用乙管单独灌水，要灌满一池水需要小时。讲析：关键是求出乙的工作效率。乙的工作效率为6060所以，由乙单独灌满需1噎=*（小时）。例3一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成；乙队单独做2cl天可以完成.现在两队同时海

8、工，工作效率提高2。%,当工程完成;时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？讲析：甲、乙两队合做，则工效可提高20%,所以每天可以完成1127（-+-）X（W2Oo=-甲，乙两队合作完成:的工作量，需要时间为1 .2750产工、一-ZxJO4200Z1六年级奥数专题训练001-工程问题（带答案）剩下的工作量，由后来（10.”）天完成,每天的工作效率为Lr3503*27f口114'2T4X220所以整个工程的土方数是.47.25-（273X27而一4X22。)=1100o例4某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原

9、岗位工作时，9小时可以完成一项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B,C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务。讲析士交换A与B时，全组每小时多生产，-1=焉$同时交换C与D口n$q眈全组每小时多生产/o所以，同样交换A与B,C与D之后，全组每小时可以完成：1115一+*=9127236则可知提前时间为9-L且=12（小时）=108（分钟）o例5一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是

10、乙工地工作量的倍.上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有卷的人去甲工地，其他工人到乙工地口到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么，这批工人有人。讲析：把甲、乙两地全部工作量作单位“1”，由”甲工地的工作量是17p乙工作量的1；倍”可知，甲地占全部的土乙地占全部的£_六年级奥数专题训练001-工程问题（带答案）把工人总数作单位“1”，由“上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍”可知，上午去甲工地人数占总入载的去乙工地人数占总人数的1-04所以，一天中去甲、乙工地人数之比为：故，一天中去甲工地人数占总人薮的去乙批人数占总人数的工由于“到傍晚时

11、，甲工地工作已完成'即亨的工人完成了,的工作量，所以一天中全部工人完成的工作量为,=则，这批工人一夬有404（1-，）-4=36（名）o例6蓄水池有甲、内两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开内管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有!池水，如果按甲，乙、丙,6丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？讲析：甲、雨水管每小时分别进水;、%乙、丁水管每小时分别放水.7*又，乙水管每小时放水量大于丙水管每小时进水量&所以，只A6有当开到甲水管时，水才会溢出。11117每上循环的进水量为：

12、晨34o60只有当若干个循环之后，水池中水量超过未再开甲管时.水才开始六年级奥数专题训练001-工程问题（带答案）溢出。p17?由（?一布=4亍可知J660/17Z二个f盾环之后,池中共有水量！丁十行乂§二彳660439而所以再开甲管时，池中水才会开始溢出，313由（1_/士,=（小时）可知，需要经过4X5+=（小时），水才开始溢出水池。（注意工本题不能用列式（1-；）（；4：+；-；）*4解答，因为这样的思路是在假设要打开水管若干个循环之后，水才开始溢出.而恰恰开完若干个循环之后，当水池水超过|时，再开甲管，水才开始溢出。所以，这样解的思路是错误的参考答案1.2.3.4.5.6.六

13、年级奥数专题训练001-工程问题(带答案)4甲26又2/3天，乙40天2114又1/31035小时7. 甲乙最短合作10天8. 乙单独完成需要20小时9. 8.5天10. 300个11. 15棵12. 45分钟13. 6天14. 40分钟15. 乙独做30天可以完成6解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80X5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80+(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。7解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30

14、*9/10=7/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天8由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作(1/4+1/5)X2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、内做了2小时的工根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、内做2小时一共的工作量为1。所以19/1

15、0=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。六年级奥数专题训练001-工程问题(带答案)1-1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。9解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天10 .答案为300个

16、解120+(4/5+2)=300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。11 .答案是15棵算式：1+(1/6-1/10)=15棵12 .答案45分钟。1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2+18=1/36表示甲每分钟进水最后就是1+(1/20-1/36)=45分钟。13答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三

17、天完成，若先由甲乙合作二大，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2大的工作量即：甲乙的工作效率比是3:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3+(3-2)X2=6大，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/(x+2)X2+1/(x+2)X(x-2)=1解得x=614答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x=(1-1/60*x)*2解得x=4015解在题目条件中，我们可以得到下面的两组等量关系:六年级奥数专题训练001-工程问题（带答案）乙工效=三人工效和-（甲+乙）的工效乙工效X工时=工作总量.然后，通过工5用“单位1”，还可找到更好的办法：设乙独做，x天