初三数学一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

1、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系侦探练习选择题；L关于x的方程1)-k2+x+2有两个相等的实效根,则m值为2777ABlC-D1或3332.关于笈的方程。与-5a=。有两个不等实根的条件是C).A.a>0,c>0;Basc同号iC.a<01c<Q,D-鼻、c舁号'f3,关于x的方程蚣十强十建=0的两根之和是3a-8,则两根之积为().A.-4；B.4；C,2；D.W填空题：4 .关于父的方程是(ml)螃+2mx+nH3=0有两个不等实根，m的取值范围是.5 .关于区的方程+2n+k-1=0两根互为倒数，则k=6 .已知方程2芯工6即80两根为口s0,则(

2、口,0)J-.解答题7 .求证.k为任何实效时，关于笈方程理+42笈+1)+行%都有两个不相等的实根*8,已知方程2讲+3片1,求一个一元二次方程，使它的根比原方程的根咨大2.9.求证！as氏c为任何实数，关于£的方程(a-b)炉为七©科c-mT都有一b根为U10i已知关于x的方程3?-4x-2m+S=0有一根大于L另一根小于1.求m取值范厘I.小平测试选择题(满分12分，每小题3分)L关于x的一元二次方程k2<2k+l)x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是().C,上>1且上=0;口上之一1且上二0.442 .关于x的方程刀+mx+4=0有两个相等的实数根

3、，则m是()A,4；B,-4jC.±4；D.。3 .如果沟、应是方程对/k+K)的两个根，那么的值等于(/心A-3;B3;C.i,D-334,对任意实数m,关于笈的方程(m+l)3-2mx+(m2+4)=0一定C).A.有两个正的实数根工B.有两个负的实数根，C有一个正实数根，有一个负实数根，D,没有实效根.填空题(满分8分，每小题2分)5 .若方程2x2+ax-4=0的一根为2,则另一根为。6 .方程3（m+1）x2-5mx+3m=2W根互为相反数，则m的值为。7 .若方程mx2（m-1）x+m=0有二不相等的实根，则方程（m-1）x2-2mx+m-2=0实根的情况是。8 .关于x

4、的方程x2-6x+p=0两根为a、B,且2a+30=20,WJp=O解答题（满分20分，每小题10分）。9 .求证关于x的一元二次方程x2+2ax+a-4=0在实数范围内一定可以分解因式。10 .若方程x2+6x+k=0的一根是另一根的二倍，求k的值。A组练习题选择题：1 .关于x的方程x2-2mx-m-1=0实根的情况是（）A,有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定。2 .关于x的方程ax2-2x+1=0中，a<0。方程实根的情况是（）。A,有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定。3 .关于x的方程3x2-2x+m

5、=0的一个根为-1,则m的值为（）A.5;B.-5;C.1;D.-1红+区4 .如果Xi,X2为方程2x2-4x+1=0的两根，那么外的的值为（）3A.2'b.3；C.4;D.6。5 .如果Xi,x2是两个不相等的实数，且满足Xi2-2xi=1,X22-2x2=1，则XiX2为（）A. 2;B. -2;C. 1;D. -1;6 .关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0两根之和为m,两根平方和为n,则1 1,一窗理4-btn+e2 2的值为()A.0;B,m+n2;C.m2;D.n2解答题：7 .关于x的方程x2+(2m-3)x+m2+6=0两根之积是两根之和的二倍，求mn的值。8 .

6、关于x的一元二次方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的实根的平方和比两根之积大84c求m的值。9 .关于x的方程x2+3x-m=0两根平方和为11。求证关于x的方程(k-3)x2+kmx-m+6m-4=0有实根。10 .xi,X2是关于x的方程x2+2x+m=0两实根，且x21-x22=2,求m的值。B组练习题1 .关于x的一元二次方程(吊-4)x2+(x2-2m+24)x+6m-36=0有两个不相等的正整数根，求整数m的值。2 .已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，a,b,c均不为零。且叱尚犀求证方程两根之比为m:n或n:m.3 .已知mn为不超过1的整数，关于x的方程2x2-

7、3mx+n=0两根之比为1:2,且关于x的一元二次方程nx2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，求m,n的值。4 .已知Xi、X2为关于x的一元二次方程m4+(mn+m+1)x+4n=0勺两实根，y1、y2为关于y的一元二次方程8y2-(2m+4)y+(5-n)=0的两实根，且xy1=-1,x2丫2=-1.求mn的值。5 .已知关于x的方程kx2+(2k-1)x-1=0只有整数根，且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0有二实数根y1和y2.(1)当k为整数时，求k的值；(2)在(1)的条件下，若m>-2,用关于m的代数式表示y；+y22.答案：侦探练习答案选择题：1 .选D

8、,本题考察一元二次方程有相等实根的条件，先将方程化为一般式(m)x2+(m-l)x+m-2=0,并确定a=m-l,b=m-l,c=m-2fLa=32-4ac并化简为-3m2+10m-7=0。解,、7关于m的方程，得mi=l,m2=.32 .选B当判别式中b2-4ac的a、c异号时，-4ac>ll则原方程必有二不等实根，而题目中c与-5a异号，所以c与a应同号。3 .选B本题考察一元二次方程根与系数关系.当二根之和x】+a=-2=-。=%-8时，解关于aa的方程得a=2则xiX2=a2=22=4.a34 .m<，且也。1.2本题特别注意一元二次方程中二次项系数不等于零的条件。H0,即

9、也-1H0.：.MH1.5,X=上1=1.k2.ab-6c-56 .Ya+。=一一=一=3,切=,a2a2g-6)2=3卜£)2-4M=32-4x(-)=19.2解答题：7 .整理为一般式：x2+(2k+l)x-+k=0.=b2-4ac=(2k+l)2-4(-k2+k)=8k1+l.K为任何实数时,k20,.-.8k2+l>0.k为任何实数，原方程均有二不等实根。8 .在方程2x2+3x-1=0中。设所求方程为y，+吵+为=0二当=/+2,凡=勺+235=-*>1+必)=_(为+2+5+2)=(占+叼+4)=-(-+<)=-131«=712=(i+2)(如

10、+2)=/逝+2(/+xJ+4=-+2x(-)+4=-二所求方程为/-?y+；二0,即2/-5y+1=0.9 .将xM代入方程，得a-b+b-c+c-a=O.本题考察方程根的意义.10 .设方程二根为万,x2./力之=-2m+3.g+切=4.丫%-1)(勺-1)父0一/孙-S+f)+1<o.-2/w+84+1<0又3=b2-Aac=（-4）'-4（-2w+8）=-16>0.掰>2.由、得；m>-2本题注意两点，一是方程一根大于b一根小于1，则X1-1和知/必然异号口第二是八（L是两点之间是咱”的关系.即卜一蹴演7二。A>0.水平测试答案选择题1.D;

11、2.C;3.B;4.Do填空题：5.-1;6.0;7.无实数根；8.-16。解答题：9. A=(2a)2-4(a-4)=4a2-4a+16=(2a-1)2+15>0.原方程在实数范围内一定可以分解因式10. 丁方程/+6界+化二曲一根为另一根二倍，:设二根为以2ag6.a+2a=-=-6.3a-6.cs-2.a1k=a2a=2姬=2x（-2）2=8.A组练习答案选择题：1FA；2,3.B；4,D;5,D;乱A*解答题：7,通+的=(2m-3),汉依题意得*-2(2m-3)=ina+6,解得mi=，4,m2=0(舍)8./+为=-2(附-2工ZjXj=w+4.二了;十一=(甬+必产一25孙

12、-一2伽-2)2-2(疝+4)二-2(m-2)-20,+4)-蹬*一4二弘解得.二-4期=20官)9,犬+工2=-3,再电二一附二X；=(勺+/)*-2勺勺=(一一2(-加)=11解得:m=1代入第二个方程:(k-3)x2+iz+l=0.A=jt3-4(i-3)=Jta-4i+12=(fc-2)a+8>0.邱任何实效方程的-+日+1=。必有实根10.金+天口2/口X=3瓦后=（勺+盯）（阳2）=（X1+河）（兀1旃）=（勺+叼）&占+心/4占叼=（-2）-J（2）2Am1-2.tn=±2B组练习答案选择题:A=(.2-+24)2-4(雨2-4)(6雨-36)>0.

13、«=加2-4H0.w2(w2-14)2>0<.工±2原方程化为(w-2)x+6(w+2)x+(也-6)=0.二X=-,=w-2=-6,-3,-2,-1.7.m=-4,-1,0,1.m-2oX?=1./.w+2=4,2,1,:搐=2,0,-1.2:,m=0,-1.八bc/.Xj+X2=-,XjXj=.aa.0+4_R_又=(再+x)2_"+君+2再叼=X+0+2mnacca设T.则j+1+2=(制+”尸=立二+2ymnmn2切？+/1ny7+1=0mn：.mny1-(tn2+n2)y+mn=0二w)=0.；.力,，打.即9，或包=2tnnx2fnx2n3

14、.方程2#-3痛+”0两根之比为1:2.,.设方程二根为%2a.c3a+2a=-m：.«=w2.2a-2a=2,方程版a+(加+1”+1=0有实根一A>0理H0.(2加+1门一4犀30©R入得，（25+19-4/之之。m>-4?w<L&X1.m-0,1当m=0时，n=0（舍）0.,.m=l,n=lam4-2>1+匕=15题必乃二x得*工i勺万y2=1.2修=5冏k2漱11二一一/二一一xX,©,11、x,+x,加+2A+凡=_（1）二-二-7-G匕句町4BPM3=2总一1理+1+工、代入得：一4题83代入得：n2-n-2=0.ni=2.n2=-1.代入得m=3,m2=-3.当m=-3,n=2时，方程mX+(mn+m+1)x+4n=0®实根,舍去。m=3,n=2.5.(1)当k=0时，方程化为-x-1=0,；x=-1.方程有整数根。当kwo时，方程化为(x+1)(kx+k-1)=0。但k=1时，方程不