朗道理论及其应用PPT学习教案

1、会计学1朗道理论及其应用朗道理论及其应用第十三章第十三章朗道理论及其应用朗道理论及其应用 朗道的二级相变理论是建立在统计理论的平均场近似的基础上的，形式简单，概括性强，不仅是理解连续相变的必要基础，并且也相当成功地推广到多种一级相变之中。朗道理论强调了对称性变化在相变中的重要性，将高对称性相中的对称破缺和有序相的出现联系在一起，在凝聚态物理学中产生了重要的影响。虽然近年来的工作表明朗道理论在二级相变点Tc附近的微小温区内失效，但并不妨碍这一理论在各种类型相变中的应用日益广泛。第1页/共19页13.1 序参量（有序度） 前面我们介绍了多种形式的相变，并可按热力学、结构变化和动力学机制进行分类。我

2、们希望能够从中概括出一些共性的东西，从而建立具有普遍意义的理论。通常可以用一个与晶体结构或电子结构有关的参数有序度来描述和判断相变过程，特别是对于二级相变，其除遵守Ehrenfest方程在相变时熵与体积连续变化的条件，有序度的变化也是其特征，表明不仅能用热力学判断，也能从对称性的变化来反映相变实质。朗道的二级相变理论是建立在统计理论的平均场近似的基础上的，形式简单，概括性强，不仅是理解连续相变的必要基础，而且也相当成功地推广到了一级相变中。第2页/共19页13.1 序参量（有序度）一、 定义 反映系统内部有序化程度的参量（变化）称为序参量。 =0代表一种对称性较高而次序较低的结晶态，简称无序态

3、； 0代表一种对称性较低而次序较高的结晶态，简称有序态。 相变即意味着序参量从零向非零的过渡（或其逆过程）。 第3页/共19页二、一级相变的序参量 液相原子呈无序排列（略去短程有序），在每一原子周围，距原子相同距离的各个位置上，其它原子占据的几率是相同的，故液相原子的结构具有较高的对称性；而固相原子的排列有严格的周期性，显然是有序的，但其它原子位于某一个原子周围的几率是各向异性的，因此在结构上对称性较低。这时，两相的平衡是两种物态之间的平衡。此时液相的=0，固相的0且为有限值（以占据态几率评价）。 液相：液相：固相：固相：00第4页/共19页00高对称相：高对称相：低对称相：低对称相： 同一物

4、质的两种不同结晶态，也具有不同的对称性，如果它们的晶格常数相差一有限量，则能量差也是有限量，为一级相变。高对称相=0，低对称相0，且为有限值。第5页/共19页四方相立方相 120 由于Ti原子偏离了氧八面体的中心，造成Ti-O集团具有不为零的电偶极矩，Ti原子位移从零增大至低温相的平衡值0.012nm。图给出了BaTiO3中晶胞轴比和自发极化与温度的关系。若以此为序参量，那么在相变温度，其值将从零跳跃到某一有限值。第6页/共19页三、二级相变的序参量 1. 二级相变序参量的描述 相变时两种结晶态的对称性虽不同，但结构参数仅相差无穷小量，可以认为它们属于相同的聚集状态，但随温度或压力的变化，结构

5、的对称性是突变的，结构参数的相差量可连续地从零变为无限小量，造成系统的体积和熵连续变化，因此是二级相变。第7页/共19页 2. SrTiO3相变中氧八面体的倾角 在相变点，序参量从零变到无穷小的非零值，这一连续过渡是连续相变的特征。虽然序参量只变化了无穷小量，但对称性却发生了突变，从高对称性的立方结构为低对称性的四方结构。第8页/共19页四、非连续相变和连续相变的特征 对于系统是否存在某一对称元素的问题，答案是不容模棱两可的，存在还是不存在，两者必居其一。第9页/共19页五、相变时序参量的选取第10页/共19页13.2 朗道的二级相变理论一、稳定性条件第11页/共19页第12页/共19页二、相变点的确定第13页/共19