极坐标系(公开课)

1、平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简单平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系唯一的一种坐标系. 有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问我们先看下面的问题题. .还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？一一一一6060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体体育馆育馆A教教学楼学楼办公办公楼楼E右图为某校园的平面示意图。右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：请回答下

2、列问题：（1）他向东偏北）他向东偏北60 方向方向 走走120m后到达什么位置？后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆）如果有人打听体育馆 和办公楼的位置，他应和办公楼的位置，他应 如何描述？如何描述？从这向北从这向北走走2000米米.请问：去屠宰场怎么走？请问：去屠宰场怎么走？思考思考: :“从这向南走从这向南走20002000米米”这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素? ? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置它为何能使问路人明确屠宰场的位置? ?请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从 这 向 南 走从 这 向 南 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出发

3、点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标

4、的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM的的长度，用长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点MM的的极径极径， 叫做点叫做点MM的的极极角角，有序数对，有序数对（ ， ）就就叫做叫做MM的极坐标。的极坐标。指出指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为）一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数可取任意实数。 （2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），）， 可取任意值。可取任意值。题组一题组一. 如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标

5、：。Ox 4 25 64 35 3 ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 39710P(3,), Q(5,-), R(6,)463在图中描出点PQR7平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？想一想？一般地，极坐标与一般地，极坐标与表示同一个点。表示同一个点。),( )(2,(Zkk 三、极坐标系下点与它的极

6、坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数个极坐标与之对应。无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一一一对应对应了了.如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.例例2：右图为某校园的平：右图为某校园的平面示意图。假设某

7、同学面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下在教学楼处，请回答下列问题：列问题：（1）他向东偏北）他向东偏北60 方方向走向走120m后到达什么后到达什么位置？位置？（2）如果有人打听体育）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他馆和办公楼的位置，他应如何描述？应如何描述？（3）建立适当的极坐标）建立适当的极坐标系，写出系，写出A,B,C,D,E的的极坐标极坐标. (02)6060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体育馆体育馆A教教学楼学楼办公办公楼楼E题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点3(3,0),(6,2 ),(3,)2419(5,),(3,),(

8、4,3 )36ABCDEF 65342 ABCDEFOX3( 3 , 0 ),( 6 , 2),( 3 ,)241 9( 5 ,),( 3 ,),( 4 , 3)36ABCDEF 3一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？五、小结五、小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数，极角有无数个。无数，极角有无数个。有。（有。（，2k+）作业：作业：P12 1, 31、(2006上海上海)在极坐标系中在极坐标系中,O是极是极点，设点点，设点A(4, )，B(5, )，则则OAB的面积是的面积是_，|AB|= 。 365ABOx四、拓展：四、拓展：（2）在极坐