吉林省长春市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）含答案

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线吉林省长春市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）评卷人得分一、单选题1的相反数是（）A2022BCD22022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨其中1030000这个数用科学记数法表示为（）ABCD3如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体，它的俯视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A BCD5如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A

2、8tan20BC8sin20D8cos206如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，OC 交O 于点 D，连结BD，若B32，则C 的大小为（）A32B64C26D367如图，已知在中，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；过点作直线，分别交，于点；连结则下列结论错误的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k0，x0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF若点E为AC的中点，CEF的面积为1，则k的值为（）A3BC2D评卷人得分二、填空题9分解因式：_10不

3、等式组的解集为_11关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_12如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中ACBEFD90，ABC60，DEF45，ABDE，则AFD的大小为_度13如图，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 _14在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0xa 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_评卷人得分三、解答题15计算：16现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里

4、装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球这些球除颜色外其余完全相同(1)从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率172022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应运而生某超市决定购进玩偶和挂件两种冰墩墩饰品已知玩偶比挂件每件进价多20元，预算资金为2600元，其中1400元购买玩偶，其余资金全部购买挂件，且购买到的挂件的数量是玩偶数量的2倍求每件玩偶的进价为多少元？18如图，在中，过点作于点，点在边上，连接，（1）求证：四边

5、形是矩形；（2）已知，是的平分线，若，求平行四边形的面积19本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲、乙两班各46名同学测试成绩的频数分布统计表如下：成绩（x 分）班级 x4040x6060x8080x100100x120甲 0191719乙 13131217b乙班成绩在80x100这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99c甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：班级平均分中位数众数甲90.29499乙86.4

6、n102根据以上信息，回答下列问题：(1)表中n的值为_(2)在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是_班的学生（填“甲”或“乙”），理由是_(3)若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数20图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹(1)在图中画出 AC 边上的中线 BD(2)在图中画出 AC 边上的高线 BE(3)在图中，若点 P、Q 分别为线段 AB

7、、AC 上的动点，连结 PC、PQ，当 PC+PQ 取得最小值时，画出点 P、点 Q 的位置21已知一辆快车与一辆慢车同时由 A 地沿一条笔直的公路向 B 地匀速行驶，慢车的速度为80 千米/时两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间/小时之间的函数关系如图所示请根据图象回答下列问题：(1)快车的速度为_千米/时，两地之间的距离_千米(2)求当快车到达 B 地后，y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）(3)若快车到达 B 地休息 15 分钟后，以原路原速返回 A 地直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距 20 千米时行驶的时间22【问题原型】如图，在ABC中，CD是AB边的中

8、线，CD，求证：【结论应用】如图，ABC中，点D是AB的中点，将ACD沿CD翻折得到ACD，连结AB求证：ABCD【应用拓展】如图，在ABCD中，A90,点E是边AB的中点，将ADE沿DE翻折得到ADE，连结BA并延长，交CD于点F若AB5，AD3，则AF的长_23如图，在ABC 中，BABC10，sinB点 D 为边 BC 的中点动点 P 从点 B出发，沿折线BA AC 向点 C 运动，在 BA、AC 上的速度分别为每秒 5 个单位长度和每秒个单位长度当点 P 不与点 A 重合时，连接 PD，以 PA、PD 为邻边作APDE设点 P 的运动时间为 t 秒（t0）(1)线段 AC 的长为_用含

9、 t 的代数式表示线段 AP 的长(2)当点 E 在ABC 内部时，求 t 的取值范围(3)当是菱形时，求 t 的值(4)作点 B 关于直线 PD 的对称点 B，连接 BD，当 BDBC 时，直接写出 t 的值24在平面直角坐标系中，抛物线（，m 为常数）的图象记为G(1)当时，求图象 G 最低点的坐标(2)当图象G 与 x 轴有且只有一个公共点时，求m 的取值范围(3)当图象G 的最低点到直线的距离为3 时，求m 的值(4)图象G 上点A 的横坐标为2m，点 C 的坐标为，当 AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G 与矩形ABCD 的边有两个

10、公共点时，直接写出m 的取值范围试卷第7页，共7页参考答案：1C【解析】【分析】根据相反数的定义选择即可【详解】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以的相反数是，故选：C【点睛】本题考查了相反数，熟记定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键2C【解析】【分析】根据科学记数法表示即可；【详解】解：科学记数法的表示方法：a10n(1a10)，1030000=故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键3B【解析】【分析】画出该组合体的三视图即可【详解】解：这个组合体的三视图如下：故选：B【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图

11、的画法是得出正确答案的前提4D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案.【详解】A选项，A不符合题意；B选项，B不符合题意；C选项，C不符合题意；D选项，D选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键.5A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20【详解】设木桩上升了h米，由已知图形可得：tan20=，木桩上升的高度h=8tan20故选A.6C【解析

12、】【分析】由切线的性质求出OAC，由圆周角定理求出AOC，根据三角形内角和定理即可求出C【详解】解：AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，ABAC，OAC90，B32，AOC2B64，B180AOCOAC180649026故选：C【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，三角形内角和定理，根据切线的性质求出OAC，根据圆周角定理求出AOC是解决问题的关键7D【解析】【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可【详解】由题意可知，MN为线段BC的中垂线，O为中垂线MN上一点，OB=OC，故A正确；OB=OC，OBC=OCB，MNBC，ODB=OD

13、C，BOD=COD，故B正确；D为BC边的中点，BE为AC边上的中线，DE为ABC的中位线，DEAB，故C正确；由题意可知DB=DC，假设DB=DE成立，则DB=DE=DC，BEC=90，而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直，DB不一定与DE相等，故D错误；故选：D【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解题关键8A【解析】【分析】设D点坐标为，表示出E、F、B点坐标，表示CEF的面积，列方程即可求解【详解】解：设D点坐标为，四边形ABCD是矩形，则A点坐标为，C点纵坐标为，点E为AC的中点，则E点纵坐标为，点E在反比例函数图象上，代入解析式

14、得，解得，E点坐标为，同理可得C点坐标为，点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为，点E为AC的中点，CEF的面积为1，解得，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程9【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：=故答案为【点睛】本题考查了因式分解熟练掌握平方差公式是解题的关键10【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握解题基本要领是解题的

15、关键11m9【解析】【分析】利用判别式的意义得到，然后解m的不等式即可【详解】解：根据题意得，解得，m9，故答案为：m9.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根1215【解析】【分析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；【详解】解：如图，ACBEFD90，ABC60，A=30，DEF45，ABDE，BGF45，A+AFD=BGF45，AFD=BGF-A=45-30=15故答案为：15【点睛】本题主要考查角的转换、三角

16、形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键13【解析】【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积，将相关量代入求解即可【详解】解：ACB90，AB，BC2，设，即，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算及勾股定理，解决本题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积142a4【解析】【分析】先求得抛物线的解析式，根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可得到a的取值范围【详解】解：二次函数y=-x2+mx+3过点（4，3），3=-16+4m+3，m=4，y=-x2+4x+3，y=-x2+4x+3=

17、-（x-2）2+7，抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，当0xa时，y有最大值7，最小值3，2a4故答案为：2a4【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键155【解析】【分析】根据绝对值和负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数、二次根式的化简即可完成【详解】原式5【点睛】本题考查绝对值和负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数、二次根式的化简等知识掌握这些知识是解题的关键16(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解

18、即可；（2）画树状图，共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，再由概率公式求解即可(1)解： 甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，摸到红球的概率为；故答案为：；(2)解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比1735【解析】【分析】设每件玩偶的进价为x元，根据总价除以单价等于数量

19、列出玩偶和挂件的数量表达式，用挂件数量是玩偶数量的2倍列方程解答，注意验根【详解】设每件玩偶的进价为x元，则每件挂件的进价为（x-20）元，解得，x=35，经检验，x=35是所列方程的根，且符合题意，x=35是原方程的根，答：每件玩偶的进价为35元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决此类问题的关键是根据题意列出方程解方程，并验根18（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由是平行四边形，即可证明且，即证明四边形是平行四边形，再EDAB，得到BFDE为矩形（2）由平分，易证，即再由含角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求出，最后利用平行四边形面积公式计算即可【详解】（1）证明：是平行四边形，

20、且，又且，四边形是平行四边形又EDABDEB=90四边形BFDE为矩形（2）平分又且，【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键19(1)91.5(2)甲班；见详解(3)人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）由（1）即可判断；（2）将两班100分以上人数的总合除以两班总人数，再乘以1150即可求解；(1)解：乙班分数小于80的有1+3+13=17，在81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99中，排在23、24的数是91、92，中位数；(2)甲

21、班；由（1）可知，学生的成绩是93分，且他所属班级排在前23名，乙班的第23名成绩是91分，则只能是在甲班；故答案为：甲，学生的成绩是93分，且他所属班级排在前23名，乙班的第23名成绩是91分，则只能是在甲班；(3)该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数为：（人）【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数，样本估计总体，掌握相关知识点的定义是解题的关键20(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）利用网格特征作出的中点，连接即可；（2）利用数形结合的思想作出高即可；（3）取格点，连接，交于点，交于点，取格点，连接交于点，点，即为所求(1)解：如图中，线段即为所求；(2)解

22、：如图中，线段即为所求；(3)解：如图中，点，即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，中线，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型21(1)120，240；(2)y80x+240；(3)小时或小时或小时【解析】【分析】（1）由图象可得出发2小时后两车之间的距离是80千米，即得快车的速度为（280+80）2120（千米/小时）及A、B两地之间的距离是1202240（千米）；（2）由已知得慢车到达B所需时间为240803（小时）得m3，用待定系数法即可得当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y80x+240；（3）分三种情况：当快车由

23、A地出发去B地时，120x80x20，当快车返回与慢车未相遇时，80x+120（x2）24020，当快车返回与慢车相遇后，80x+120（x2）240+20，分别解方程即得答案(1)解：由图象知，出发2小时后两车之间的距离是80千米，快车的速度为（280+80）2120（千米/小时），A、B两地之间的距离是1202240（千米），故答案为：120，240；(2)解：由已知得慢车到达B所需时间为240803（小时），m3，设当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（2，80），（3，0）代入得： ，解得，当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y80x+240；(3)当快车由A

24、地出发去B地时，120x80x20，解得x，当快车返回与慢车未相遇时，80x+120（x2）24020，解得x ，当快车返回与慢车相遇后，80x+120（x2）240+20，解得x ，综上所述，慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间为小时或小时或小时【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图，熟练列出函数关系式及一元一次方程22问题原型证明见解析；结论应用证明见解析；应用拓展【解析】【分析】问题原型 由等腰三角形的性质可得ACD=CAD，DBC=DCB，由三角形内角和定理可得结论；结论应用由折叠的性质可得AD=AD=BD，CDAA，可得AAB=AOD=90，可得结

25、论；应用拓展由折叠的性质可得AE=AE=BE，AADE，AO=AO，可得AAB=90=AOE，可证，由勾股定理可求EO的长，由三角形中位线定理可求AB，即可求解【详解】问题原型：证明：是边的中线，；结论应用：证明：如图，连接，点是的中点，将沿翻折得到，；应用拓展：如图，连接，过点作于，点是边的中点，将沿翻折得到，又，四边形是平行四边形，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线等知识，求出的长是解题的关键23(1)；或(2)或(3)或(4)或【解析】【分析】（1）如图1中，过点A作AHBC于点H解直角三角形求出AH，BH，再利用勾股定理求出AC即可；分两种情形：当0t2时，当2t4时，分别求解即可（2）分别判断出点E落在AC，AB上的时间，结合图形判断可得结论（3）分两种情形：如图2中，当AP=PD时，四边形APDE是菱形，过点P作PJBC于点J如图4中，当AP=PD时，四边形APDE是菱形过点P作PTBC于点T分别构建方程求解即可（4）分两种情形：如图5中，当点P在AB上时，过点P作PKBC于点K如图6中，当点P在AC上时，过点P作PTBC于点T分别构建方程求解即可(1)解：如图1中，过点A作AHBC于点H，当0t2时，；当2 4时，