直线和圆的方程练习题

1、一、选择题（共计60分）1. 直线h的倾斜角i30o，直线hJ，则直线12的斜率为（）A.3B,3C仝D3332. 直线经过点A（2,0）,B（5,3），则直线的倾斜角（）A45°B1350C45°D13503. 一条直线经过点R（2,3），倾斜角为45°，则这条直线方程为（）Axy50Bxy50Cxy50Dxy504.已知直线I与x轴的交点（a,0），与y轴的交点（0,b），其中a0,b0,xyA1Bxy1Cxy1D八1abababab5.直线l的方程x2y60的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）Aj6,32B1,6,32C2,6,3D1,6,36.经过点A

2、（1,4）且与直线2x3y50平行的直线方程为（）则直线I的方程为（）方程是A.y=2x+5B.y=2x+3C.y=3x+510.已知直线I过点（2,0）,当直线I与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是A(2.2,2.2)(、2,2)C11.若关于x的方程.4x2kx32k0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围B.D.5312412.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是A.4B.n3C.一43D.一2二、填空题13.经过原点且经过l1:x2y20,l2:2xy20交点的直线方程为14.平行线2x7y80和2x7y60的距离为A2x3y100B2x3y10

3、0C2x3y100D2x3y1007. 过点A（2,1），且与直线2xy100垂直的直线l的方程为（）Ax2y0B2xy0Cx2y0D2xy022228. M（X0,y。）为圆xya（a0）内异于圆心的一点，则直线XqXga与该圆的位置关系（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交15.无论m取何实数时，直线（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点，则定点的坐标为2216过直线x2上一点M向圆x5y11作切线，则M到切点的最小距离为三、解答题17自点（3,3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线L所在直线方程.18. 过A(4,0

4、),B(0,3)两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程:(1) 两平行线间的距离为4;(2) 这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值。19. 已知三角形VABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8(1) 求BC边上的高所在直线的方程；(2) 求BC边上的中线所在直线的方程。20. 已知线段PQ两端点的坐标分另U为(-1,1)、(2,2),若直线I:x+my+m=0与线段PQ有交点,求m的范围.21. 已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，(1)求k、b的值；(2)若这时两圆的交点为A、B,求/AOB的度数.22. 已知圆C:x+

5、y22x+4y4=0,是否存在斜率为1的直线I使I被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明理由高二数学期末复习直线和圆的方程19.解：(1)BC边上的高所在直线的方程为x+6y-4=0一选择题A,B,二、填空题C,D,A,B,C,C,A,C,A,BC边上的中线所在直线的方程为15x+2y-60=013yx141553164、3三、解答题17解：已知圆的标准方程是(x22)(y22)1,20. tP,Q两点在.直线的两侧或其中一点在直线I上,2(-1+m+m)(2+2m+m)<0解得：m321. 解：(1)圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(

6、y-2)2=20.t圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线它关于x轴的对称圆的方程是(x2)2(y2)21.设光线L所在直线方程是:y3k(x3).由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)至鬼条直线的距离等于1,即d|5k_511J1ky=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线y=kx+b对称，20xk=-1k=2.40点(0,0)与(-4,2)的中点为(-2,1),1=2x(-2)+b,b=5.k=2,b=5.(2)圆心(-4,2)到2x-y+5=0的距离为d=2(4)2555而圆的半径为2.5，/AOB=120°.22.解：法一：假设存在斜率为1的直线

7、I,使I被圆C截得的整理得12k225k120,弦AB为直径的圆过原点设I的方程为y=X+b,A(Xi,yi),B(x2,y2).3(x4即3x+4y3=0,或4x+3y+3=0故所求的直线方程是y3)，或y34(x3),3由OA丄OB知，koAkOB=1,即辿昱=1,y1y2=X1X2.x1x218解：(1)当两直线的斜率不存在时,方程分别为4,x0,满足题意,xb,2小y2x4y，得2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0,0当两直线的斜率存在时,设方程分别为yk(x即：kxy4k0与kx0，由题意:4)与ykx3,4k3b2所以，所求的直线方程分别为:综上：所求的直线方程分别为:7x7x

8、(2)由(1)当两直线的斜率存在时,24y24yd28282.k0,0,4，解得k,1247x24y7207xX1+x2=(b+1),x1X2=+2b2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b22222-(d16)k24kd90,4kk21R24y720或x4,x0216k24k9k1_1，25d20=£+2b2b(b+1)+b2=_+b222d2ty1y2=X1X2L+b2=(d+2b2)即b2+3b4=0.b=4或b=1.22又A=4(b+1)28(b2+4b4)=4b224b+36=4(b2+6b9)当b=4时，A=4X(16249)>0;b=

9、1时，A=4x(1+69)>0故存在这样的直线I,它的方程是y=x4或y=x+1，即xy4=0或xy+仁0.当两直线的斜率不存在时，d4,此时两直线的方程分别为4x3ydmax160,4x3y法二：圆C化成标准方程为(x1)2(y2)232假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a,b)31,b2由于CM_LI,：kcMki=-1kcM=a即a+b+仁0,得b=-a-1直线l的方程为y-b=x-a,即即x-y+b-a=OCM=MBOMMB2CB2CM29(ba3)OM2，AB为直径的圆M过原点，MA以2a2b2(ba3)2b2把代入得2a2|,时b5此时直线l的方程为x-y-4=0;1,时b0此时直线I的方程为x-y+1=0故这样的直线I是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=022.解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则P到x轴，y轴的距离分别为|b丨、Ia由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90。故圆P截x轴所得弦长为V2r=2b.-r2=2b2又由y轴截圆得弦长为2,二r2=a2+1由、