磐石中学初三数学竞赛

1、磐石中学初三数学竞赛、选择题：（每小题5分,共30分）”2004+y=n?)?、xo,yo均为奇数、yo为偶数，xo为奇数AC、xo,yo均为偶数xo为偶数，yo为奇数2. 若abMo,则等式-J-%=a3j-丄成立的条件是?（?）?bVabA、a>o,b>oB.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<03. 设a,b,c,d都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd?A、都是正数B、都是负数C、是两正两负D、是一正三负或一负三正隹价_进价4. 如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率（利润率=售歸进价）可由目进价前的a%曾加到（a+15）

2、%则a的值?A185B、175、155D、14529349（第4题图）5、若x1=2(y+1)=3(z+2)，贝Ux2+y2+z2可取得的最小值为()（A）6（B）（C）（D）爭6、已知正方形ABCD勺边长为2，E、F分别是ABBC的中点，AF分别交DEDB于G,H两点，则四边形BEGH勺面积是（）（A）*B）（C）|-（D）十备二、填空题（每小题5分,共30分）7、已知：如图，凸五边形ABCDE中,Sabc=bcd=SaCDESDEA=SaEAB=1，贝US五边形ABCDE=8、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2a1o写成下列图表的形式，其2-5aAla一a4丁atT-tra4-（

3、第8题图）a表示az=ai+a5,中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如那么,满足该图表的a4的最小可能值为.9. 已知mnp24=0,mn=4,则m+n的值是10. 己知a,b是方程x2-4x+m=0的两根，b,c是方程x2-8x+5m=0的根.m=.11. 已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为(-1,2),(2,5),且二次函数的最小值为1,则这个二次函数的解析式为12.如图，OA=-.3,AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC&OB对折，点A落在点A,贝卩点A的坐标是.三、解答题(每小题15分，共60分)13.已知关于x的

4、方程x2-(3k1)x2k220(1)求证：无论k取何实数值，方程总的实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14.如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排。求/EBF+ZEBG.15、已知正实数ab、c满足方程组2a+b+2ac=29b+c?+2ab=18c+a2+2bc=25求a+b+c的值16城区某环城河道进行整理，如图，在C段A和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方,现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是781方和1584方,利用这些土先填满河岸C段，余下的土填入河岸D段.已知每方土运费：从A处运到C和D

5、段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元.问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值初三数学竞赛试题参考答案及评分标准、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）123456CBDADC二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）7、'i二厅*8202129、0100或311、y=x+1或y=（x+8x+25）912、过A1作x轴、y轴的垂线，利用含30°的直角三角形求得（,-）22三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）13. （1）、证明0即可；（2）、从a=6是腰或底两种情况讨论得16或22.14. 解法1:如图将已知3个边长相

6、等的正方形以BE为轴进行翻折，连结BG/,FG/,设AB=a则有/EBGMEBG/EBG#EBF=/EBG+/EBFWFBG又BG=a2+(2a)2=5a2/22222222FG=a+(2a)=5a,BF=a+(3a)=10a所以bG+fg/2=BF2/FBG=450/EBG#EBF=45.解法2:如图连结BH证厶BH®AFHB#HBG#HFB,#HGB#HBF得证.15、解：三式相加，得:200(a+b+c)+(a+b+c+2ab+2bc+2ca)=72(5分)2(a+b+c)+(a+b+c)72=0(a+b+c)+9(a+b+c)8=0(5分)a,b，c都是正实数a+b+c+9>0a+b+c=8（5分）15.如图所示，设从A运到C是x方，总运费为y元，则从A运到D是(781-x)方，从B运到C是(1025-x)方，从B运到D是(459+x)方，故，y=x+3