空间与图形的2个课例

1、课例1：着力公式意义理解着眼空间观念培养“长方体体积计算”教学实践教学目标：1通过数学活动引导学生得出长方体、正方体的体积计算公式。2培养学生运用知识解决简单实际问题的能力和相应的空间观念。教学重、难点：建立长方体体积与长X宽X高之间的意义联系。教学准备：课件，每个学生一个用24个1立方厘米的小正方体拼成的长方体。教学过程：一、问题导向，激活经验1想象与观察师：今天，我们一起来学习长方体、正方体的体积（板书：长方体、正方体的体积）请看屏幕。课件出示：一个长方体，长4厘米，宽3厘米，高2厘米。师：请同学们想象一下它的大致形状，用手势来比划一下。师：大家看看你想象的是不是这样的形状？（教师提示学生

2、拿出自己学具袋中的一个用24个1立方厘米拼成的长方体）2制造矛盾冲突，诱发探究心向师：它的体积是多少？生：4X3X2=24（立方厘米）（教师板书）师：为什么“4X3X2”就是它的体积呢？（算式后面打上问号）你有办法解释吗？（有几位学生尝试解释“为什么”，但解释不清楚。）师：看来大部分同学不清楚长方体的体积为什么可以用“长X宽X高”来计算。那么你还有其它的办法来能知道它的体积吗？生：数一数就知道了！师：什么意思？生：因为每个小立方体的体积是1立方厘米，所以数一数一共有多少小立方体，它的体积就是多少。师：那你们数一数，体积是多少？（24立方厘米）师：奇怪，两种方法的答案是一样的，说明数的方法与“长

3、X宽X高”计算方法之间存在着联系喽？师：那你们是怎样数的呢？同桌之间相互交流一下！学生交流，教师巡视。、交流互动，揭示实质1组织全班反馈师：你是怎样数的？生：我是一个一个数的。师：有多少同学和他一样是一个一个数的。（大约有十人举手）师：这样数可以，有没有比这样数更快的方法。生：我是先数出上面有几个，再数有这样的几个。（请他到投影前边讲边演示）师：你的意思是先数上面一层有几个，是吗？（是的）有几个？生：12个。师：接着你又数什么？生：我数有几层？（2层）师：那怎么知道它有24个？生：12X2=24师：也就是说用每层的个数X层数=总个数是吗？（板书：每层的个数X层数=总个数）师：你们会这样数吗？大

4、家试一试。（学生活动）师：还有其它数法吗？生：我是先数这儿有几个（指着沿长摆的几个立方体）师：也就是一排有几个？（4个）然后呢？生：有3排。师：再数排数，最后数什么呢？生：2层师：最后数层数。怎样算出有多少个呢？生：用这儿（教师补充一排有几个）乘以排数，再乘以2（教师补充层数）。师：也就是说用每排的个数X排数X层数-总个数（板书），大家也用这样的数法去试一试。师：这些数的方法，与4X3X2这样的计算方法之间有联系吗？请先你独立观察思考。然后同桌之间交流一下。3引导解释师：现在你能解释为什么“4X3X2”就是这个长方体的体积吗？生1：4表示每排可以摆4个1立方厘米的小立方体，3表示可以摆3排，2

5、表示可以摆这样的2层。所以“4X3X2”表示“每排个数X排数X层数”，就是总个数，也就是这个长方体的体积。（投影演示）师：为什么长4厘米就表示每排可以摆四个小立方体呢？生2：因为一个小立方体的棱长是1厘米，所以长4厘米就表示每排可以摆4个这样的小立方体。师：为什么“每排个数X排数X层数”就是长方体的体积呢？生3:因为“每排个数X排数”表示一层可以放多少个小立方体，再乘层数就表示一共有几个小立方体，也就是长方体的体积。师：同桌两人之间再说说“为什么长X宽X高就是长方体的体积”。同桌交流后师生小结：通过刚才的学习，我们不但知道了长方体的体积计算方法，还知道了长方体的体积为什么可以用“长X宽X高”来

6、计算。三、解决问题，概括公式1投影出示两个图形，一个长方体（长8分米，宽6分米，高5分米），一个正方体（棱长5厘米）。（1）体验体积的意义。师：和刚才的长方体比较，看到这个长方体和正方体，你有什么感受？生：大多了！师：你们能比划一下它们的实际大小吗？（学生用手势比划）（2）独立计算长方体和正方体的体积。（3）投影反馈（略）2概括公式，解释算理。师：谁来说说长方体和正方体的体积计算公式？生1：长方体的体积=长乂宽X高。生2:正方体的体积=棱长X棱长X棱长。师：谁能说说为什么“长X宽X高”就是长方体的体积呢？生：长8分米表示每排能摆8个1立方分米的小立方体，宽6分米表示可以摆这样的6排，高5分米表

7、示可以摆这样的5层。“长X宽X高”表示这个长方体中含有几个1立方分米的小立方体，也就是这个长方体的体积。同桌互相说一说正方体的体积为什么可以用“棱长X棱长X棱长”来计算。3用字母表示公式。师：如果用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的体积公式可以怎样写？（v=abh）师：如果a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以怎样写？（v=a3）四、综合应用1估计、测量并计算数学课本的体积。（1）请估计数学课本的体积，并说说估计的方法。（2）测量数学课本的长、宽、高，并计算它的体积。（并通过比较估计与测量结果之间的差异，培养学生估计的方法、策略，发展学生的空间观念。）2呈现问题：有一

8、个长方体积木，体积正好是300立方厘米。这个积木的长、宽、高分别是多少？（1）学生独立解答。（2）反馈交流，得出多种答案，如：长10厘米、宽6厘米、高5厘米；长300厘米、宽1厘米、高1厘米；等等。（3）请学生根据长、宽、高想像一下这个长方体的体积，并用手势比划一下它们的大致形状。五、全课总结（略）课例2构建以数学理解为中心的课堂教学“三角形面积”的教学实践教学目标：1通过数学活动引导学生得出三角形面积的计算公式。2引导学生运用转化思想探索三角形面积公式。3、培养学生运用已学知识解决简单实际问题的能力和相应的空间观念。教学重、难点：建立三角形面积S=axh+2的意义联系。教学准备：课件教学过程

9、：、问题导向，激活经验师：前面的课上我们学过了哪些图形的面积计算。生1：长方形、正方形、平行四边形师：哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象？生2：平行四边形师：能具体讲讲吗？（投影出示：平行四边形）生3：我们在计算平行四边形面积的时候，是把它转化为长方形，但面积不变，所以给我留下了深刻的印象。师：把一个不知道图形的面积转化为我们已经学过的这个图形的面积来计算。这是个好方法。（板书：转化）师：今天，我们来学习三角形面积，我带来了四个图形（投影出示：平行四边形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形），大家能不能小组合作利用这四个图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪也就是转化的的办法求出三角形面积呢！（

10、课前已把这四个图形放在一个信封里发给了每个学生）建构丰富且典型的直观表象，比较分析抽象出面积公式教师巡视，并参与一些小组活动，大约三分钟后，教师组织反馈交流师：哪个小组愿意把成果和大家分享?生1我们小组是把平行四边形沿着对角线剪开得到两个一样的三角形，这样就可以知道一个三角形面积了。师：怎样知道这两个三角形一样呢？（该生把两个三角形重叠起来，学生们点头同意，教师让学生把图形贴在黑板上）师：这个办法不错，把平行四边形转化为两个一样的三角形，从而求出一个三角形的面积,其他小组呢?生2:我们小组是把这个三角形（锐角）这样折一下，然后剪下来拼在这边，就是平行四边形。（教师让学生把图形贴在黑板上如图2）

11、师：随便怎么折吗?生2:是一样的。师：把三角形转化为平行四边形，然后求平行四边形的面积就可以了，你们很会动脑筋。师：还有其他办法吗?生3:我们小组是这样想的，在这个直角三角形旁边虚构一个一样的直角三角形，这样就能拼成了一个长方形，也就能求出一个直角三角形的面积了。师：“虚构”这个词用的好，让我们都来试一试，看看用两个一样的直角三角形除了可以拼成一个长方形外，还可以拼成什么图形？（学生操作后，教师组织反馈）生4:我们还拼成了平行四边形。师：两个完全一样的直角三角形可以拼成平行四边形或长方形，这给我们一个很好的启发,3）说一两个钝角三角形呢？两个锐角三角形呢？请同学们再去尝试拼一拼，看看可以拼成什

12、么图形。（学生活动后，教师组织反馈，并把学生-用两个一样的直角、钝角与锐角三角形拼成的平行四边形贴在黑板上）!师：现在，你能不能结合这组图形。（教师把黑板上用两个一样的三角形拼成平行四边形一组图形用虚线框起来如图说，只要知道什么条件就可以求出三角形的面积?生7:底和高就可以了师：谁的底和高生8平行四边形的底和高（另一个学生在下面嚷到：三角形的也可以）师：（教师故做惊讶状）你是怎样想的?生9:平行四边形的底就是三角形的底，高也是一样，所以都可以。师：你们听明白了吗？谁能再说说。生10:平行四边形是由两个一样的三角形拼成的嘛，平行四边形的底就是三角形的底，它的咼也是三角形的咼。师：你们的观察真仔细

13、，那三角形的面积可以怎样算呢?生11:底乘以咼除以2。（教师板书：底X咼*2）生2:不是，要这个顶点对着下面的底边。师：那这两个图形之间的面积师：底乘以高算出的是什么图形的面积？（生齐说平行四边形）师：除以2呢？（生齐说三角形面积）师：如果用字母公式来表示的话，怎样写？（教师在学生不断的补充中完成板书：S=axh十2）拓展与应用师：我们来看这幅图（教师指着把一个锐角三角形沿着中位线剪开后拼成的平行四边形的图形问），大家能不能利用刚才观察这组图形方法来看看这幅图中拼成的平行四边形与原三角形有什么关系？（学生陷入了思索中）师：可以同位之间讨论一下。（不一会有学生举手）生1：他们面积相等。生2：底是

14、一样的，高不一样了。师：如果告诉你这个三角形的底是5厘米，高是4厘米，你能算出三角形的面积吗？请你写在练习本上。师：谁来说说你是怎样算的？生4:5X4-2=10平方厘米。师：可是我刚才看到有位同学是5X（4十2）=10平方厘米，你能解释吗？生5：（学生上前指着图形说）它们的底是一样的，高是一半关系，这样就能算出平行四边形面积，也是三角形面积。师：这个我们一个启发，三角形面积公式还可以这样表示。（板书：接着刚才的三角形面积字母公式后写=ax（h*2）师：下面就让我们来链接生活，来解决一些实际问题。投影呈现：（1）、一条红领巾的底是100厘米，高是33厘米，做这样一条红领巾应准备多大的布？（学生计算后，思考：100X33*2是什么意思？）（2）、出示三个等底等高三角形，请学生计算面积！（有些学生不去计算就可以知道三个三角形面积一样，有些计算一个就感知到三个面积一样，而有些要计算三个