第十二讲探究性问题

1、“探究性问题”练习1观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x9 2、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，3 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2008=_.4任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝

2、对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如18可以分解成，这三种，这时就有给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则其中正确说法的个数是（）CBAD·P 5 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。求证：点B平分线段AF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。6、（2010陕西省）25.问题探究 (1)请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部

3、分； （2）如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决（1） 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DCOB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由7已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理由：过点P作E

4、F垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点 SPBC+SPAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明 图2 图38、（2010湖北省咸宁市）BCDFE图1A362问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF

5、AB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现BCDGFE图2A（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积10已知：二次函数yx2 -(m1)xm的图象交x轴于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 x22 10求此二次函数的解析式；是否存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由

6、答案：1ADE=ACB（或AED=ABC或）2（答案不唯一）3264B 5B6A7解：（1）当E为CD中点时，EB平分AEC。CBAD·PEF由D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，CEB=600 ，从而AEB=CEB=600 ，即EB平分AEC。（2）CEBF，= BF=2CE。AB=2CE，点B平分线段AF能。证明：CP=，CE=1，C=900 ，EP=。在Rt ADE中，AE= =2，AE=BF，又PB=，PB=PEAEP=FBP=900 ，PAEPFB。PAE可以PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为12008（1）A（-3，0），B（1，0），

7、C（0，）（2）E（）；四边形AEBC是矩形；（3）在直线BC上存在一点P（）使得PAD的周长最小。9解：（1），（2），使，相似比为（3），即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等10解：依题意，得x1x2m，x12 x22 10，x1 x2 m 1，(x1 x2)2 -2x1x2 10，(m1)2 -2m10，m3或m -3，又点C在y轴的正半轴上，m3所求抛物线的解析式为yx2 -4x3假设存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于M(xM，yM)、N(xN，yN)两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称M、N两点关于点E对称，yM yN0. 设直线MN的解析式为：ykx-由得x2 -(k4)x0，xM xN 4k，yM