第9章一元一次不等式教案

1、韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9.1.1不等式及其解集课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：了解不等式概念，理解不等式的解集，能力目标：能正确表示不等式的解集毛情感目标：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点：不等式的解集的表示.教学难点：不等式解集的确定教学方法：启发式教学资源：课件教学过程：问题探知 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位

2、植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的

3、解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,教

4、师注意纠正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是个范围例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x-1;(3)x<-1;(4)x-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解:注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )练习:1.在数轴上表示下列不等式

5、的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y-1 (4)y0(5)x42.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示小结1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.作业必做题:教科书134页习题:2题- 33 -教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9.1.2不等式的性质（1）课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：理解不等式的性质,能力目标：掌握不等式的解法毛情感目标：培养学生的

6、数感，渗透数形结合的思想.教学重点：不等式的性质和解法.教学难点：不等号方向的确定.教学方法：启发式教学资源：课件教学过程： 一.问题探知 发现规律 问题1 等式的性质1,2.问题2 用”>”<” 填空并总结规律: (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2(2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同

7、一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.

8、0;例2 利用不等式性质解下列不等式(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3)x>50; (4)-4>3.分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题.二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式(1)(2)(3)-3x>2;(4)-3x+2<2x+3例3 已知不等式3x-a0的解集是x2，求a的取值范围.作业必做题:教科书134页习题:6题教学后记韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9.1.

9、2不等式的性质（2）课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：掌握不等式的性质,能力目标：并利用不等式的性质解决简单的实际问题。毛情感目标：会用不等式刻画数量关系。教学重点：不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。教学难点：根据实际问题建立一元一次不等式， 教学方法：启发式教学资源：课件教学过程： 复习：1 叙述不等式的性质。2 用不等式表示下列语句并写出解集：（1） x与5的差小于或等于6：（2） y与的6倍不小于12。新课：课堂练习：第134页 8 题，第135页 11，12，13

10、 题。作业：第134页 9题，第135页 10 题。教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9.2不等式的性质（4）课 型：练习课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：掌握不等式的性质,能力目标：并利用不等式的性质解决简单的实际问题。毛情感目标：会用不等式刻画数量关系。教学重点：不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。教学难点：根据实际问题建立一元一次不等式， 教学方法：启发式教学资源：课件教学过

11、程： 引入：例1、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:（1）x-83； （2）3x7；（3）x12.例2、解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x1 4x13； （2）0；（3）例3 张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元.问张玲至少有多少枚1元的硬币？分析：以“硬币的总数大于10.5元”为不等量关系，列不等式.练习2：课本P18 练习2四、课堂小结用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1。解一元一次不等式和解一

12、元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须。五、作业：课本P 习题 第1题六、检测反馈1.a0时，axb0的解集为.2.当x时， 的值是非正数.3解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+2）4(x-1)+7.（2）.4.求1的负整数解.5一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3.教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9

13、2实际问题与一元一次不等式（一）课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：会解一元一次不等式.能力目标：会用不等式来表示实际问题中的不等关系.毛情感目标：解决实际问题教学重点： 用一元一次不等式解决实际问题教学难点：找出实际问题的不等关系.毛教学方法：启发式教学资源：课件教学过程： 复习提问：1 解一元一次不等式的一般步骤是什么？2 不等式的解怎样在数轴上表示？新课：例1解不等式3（1x）<2（x9），并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得33x<2x18移项，得3x2x<183合并

14、，得5x < 15 系数化成1，得 x >330这个不等式的解集在数轴上表示如下：归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式.练习：P140练习1、2例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2010年这样的比值要超过70%，那么2010年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2010年增加的空气质量良好的天数，则2010年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个

15、式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 练习 1.解不等式组: 2.解不等式组: 练习：P1403P1415、6作业：P141习题9.27、8、9教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 92实际问题与一元一次不等式（二）课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：会解一元一次不等式.能力目标：会用不

16、等式来表示实际问题中的不等关系.毛情感目标：解决实际问题教学重点： 用一元一次不等式解决实际问题教学难点：找出实际问题的不等关系.毛教学方法：启发式教学资源：课件教学过程： 复习提问：1 解一元一次不等式的一般步骤是什么？2 不等式的解怎样在数轴上表示？新课：例1甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我

17、们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？练习：1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数

18、x讨论哪家旅行社更优惠.2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1） 买一只茶壶送一只茶杯；（2） 按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?补充练习：1有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到

19、月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.练习：P1404P1417、8作业：P141习题9.210、12教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课

20、 题： 9.3 一元一次不等式组（一）(2课时)课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.能力目标：通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.毛情感目标：通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯.教学重点：归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集

21、.毛教学难点：解不等式组的解集.毛教学方法：启发式教学资源：课件教学过程： 一、创设情境,导入新课 冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你

22、是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗? 当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习不等式组之前,我们来开展

23、小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可

24、得到如课本P143中图. 用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分,在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形,所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件:比7大且比13小,把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分. (二)导入知识,解释疑难 1.教

25、材内容讲解 通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集. 例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) (3) (4) 解:(1)由得x>5,由得x>-2,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.(2)由不等式得x<6,由不等式得x1,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为1x<6,即为不等式组的解集.(3)由不等式得x<1,由不等式得x2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式得x<-3,由不等

26、式得x<,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集.由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:若a>b:当时,则不等式的公共解集为x>a;当时,不等式的公共解集为b<x<a;当时,不等式的公共解集为x<b;当时,不等式组无解. 练习:解下列不等式组: (1) (2) (3) 解:(1)不等式2x+53(x+2)的解为x-1,不等式 的解为x<3,故不等式组的解集为-1x<3. (2)不等式2x-7<3(1-x)的解为x<2,不等式的解为x-1,故不等式组的公共解集为x-1. (3)不等式5x+3>

27、8x-2的解为x<,不等式的解为x<3,故不等式组的公共解集为x< . 2.探究活动 试确定以下不等式组的解集: (1)求不等式组的整数解. (2)解不等式组 (3) 解:(1)2(x-6)<3-x的解集为x<5, 的解集为x-1.不等式组的公共解集为-1x<5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5<3x+4的解集为x>-9,不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集为x<,不等式的解集为x ,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9<x. (

28、3)x-7<0的解集为x<7,x-5<0的解集为x<5,x+3>0的解集为x>-3,x+1>0的解集为x>-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1<x<5. (三)归纳总结,知识回顾 1.你是如何确定方程组的解的? 方程组的解即是指同时满足各个方程的解. 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同? 无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择. 3.不等式组的解的四种情形. 作业设计 (一)双基练习 1.解不等式组:

29、 2.解不等式组: (二)创新提升 5.是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4. (三)探究拓展 6.已知不等式组的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9.3 一元一次不等式组（二）(2课时)课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标： 知识目标：通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的

30、公共解集.能力目标：通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.毛情感目标：通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯.教学重点：归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛教学难点：解不等式组的解集.毛教学方法：启发式教学资源：课件教学过程： 一、创设情境,导入新课 在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现

31、在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的. 在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y<x<20,这是一个不等量,在等式

32、中可知x=,代入不等式中得y<<20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出11<y<13,而x、y为正整数,故y=13,x=16,也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明. 例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小

33、时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗? 分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:v2·1(2+1)×5,由此得v215;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(1小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,实际上乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+1)小

34、时少,故又有不等式:v2·1(2+1)×5即v2×5,故v213.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组 的公共解集:13v215.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集. 但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候. (二)导入知识,解释疑难 1.教材内容讲解 如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15<x<16,但x表示的是生产的产品件数,不能为分数,故需取整,即x=

35、16. 又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼? 分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量1”小于或等于“5×(笼的数量1)”，但“4×笼的数量1”肯定比“5×(笼的数量2)”要多，于是: 设有x只鸡,y个笼,根据题意 5(y-2)<4y+15(y

36、-1) 解此不等式组得:y6,x<11 故6y<11 此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只 2.探究活动 把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢? 分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1x&

37、lt;4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个. (三)归纳总结,知识回顾 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较) 作业设计 (一)双基练习 1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_. 2.若不等式组无解,求a的取值范围. 3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式>

38、;x-m的解集. 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人? (二)创新提升 5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题: (1)用含x的代数式表示m. (2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数. (三)探究拓展 6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5

39、km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 参考答案 1.k>-4 2.a2 3.x< 4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64位学生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.小结：应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)作业：教学后记：韶关市

40、第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛(第1课时)课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标：知识目标：学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.能力目标：给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.毛情感目标：体育事业的发展与否从某方面来说

41、,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.教学重点：运用不等式及不等式组解决实际问题教学难点：运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析教学方法：启发式教学资源：课件教学过程： 一、创设情境,导入新课 同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比

42、赛的技术性在不断提高. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样? (二)导入知识,解释疑难 射击运动的基本常识 早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力. 探究活动（一） 某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.

43、如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环? 解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需 52+x+30>89 x>89-52-30 x>7 因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录. 议一议 (1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录? (2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录? 点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30环.因此最后三次射击每次要命中1

44、0环. (2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环. 做一做 2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.男子步枪3×40决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中? (答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环. 探究活动（二） 有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,比赛规则

45、规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分. 讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负? (2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线? (3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线? (4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线? 相关链接:()A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行=10场比赛. ()每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分

46、. ()足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.再探究 如果A队积10分,它能出线吗? 当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线.归纳总结,知识回顾 本节课你得到何种收获?你有何体会?实践活动: 结合你经历或从电视观看的一个小组足球赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.教学后记：韶关市第十三中学课程教学教学设计（2012 2013 学年第二学期

47、）课程名称：数学 主备教师:林雪云 任课教师：黄启福课 题： 9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛(第2课时)课 型：新课课 时：第一课时（总第 课时）授课班级：初一（1）(3)班授课时间：2013年 月 日（第 周）教学目标：知识目标：学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.能力目标：给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.毛情感目标：体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体

48、育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.教学重点：运用不等式及不等式组解决实际问题教学难点：运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析教学方法：启发式教学资源：课件教学过程：一、创设情境,导入新课 据2004年11月9日北京青年报报道:CBA篮球赛推出新举措吸引球迷.取消升降级,划分南北区,增加球队和比赛场次,取消联赛冠名,设立“新闻发言人制度”和主客场获胜奖金制度，颁发“至尊钻戒”等新赛季CBA联赛不同以往的看点一个又一个,这一切都是与NBA接轨的重大举措.2004-2005年赛季全国男子篮球甲A联赛的大幕11月14日于福

49、建晋江开启,在国内各项赛事趋于平静的严冬早春,CBA的精彩纷呈将驱除篮球迷和广大体育爱好者心中的寂寞. 同学们,你们观看过篮球比赛吗?你自己会打篮球吗?你亲自参加过篮球比赛吗? 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 根据篮球比赛规则,每一场篮球比赛结束后,得分高者为胜.如果得分相同,必须进行加时赛,使得分产生高低.某次篮球联赛中,火车头队与汽车头队要争一个出线权.他们与其它队的比赛结果都是5胜3负,究竟谁能出线,就要看火车头队和汽车头队的比赛结果,这场比赛谁赢了谁就出线.下面有这样一个问题,请同学讨论一下. (二)导入知识,解释疑难 1.问题背景 某次篮球联赛中,火炬队与月亮队要争

50、夺一个出线权,火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于月亮队),后面还要比赛6场(其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场. 2.探究的问题 (1)为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场? (2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线? (3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线? (4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么月亮队在后面的比赛中的战果如何? 3.探究过程与结果 (1)月亮队在后面的

51、比赛中至多胜5场,所以整个比赛它至多胜15+5=20场. 设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有17+x>20,则x>3,这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜4场. (2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么火炬队目前的战绩是18胜13负,后面还要比赛5场;月亮队目前的战绩为15胜17负,后面还要比赛4场;月亮队在后面的比赛中至多胜4场,所以整个比赛它至多胜15+4=19场. 设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有18+x>19.则x>1.因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线. (3)如果月亮队在后面的比赛中3胜2负,则整个比赛它的战绩为18胜18负.由于月亮队在后面胜了火炬队,则火炬队目前的战绩为17胜14负,后面还要比赛5场,这样设火炬队在后面5场比赛中要胜x场才能确保出线,则x+17>18,解得x>1. 故火炬队在