小六下知识点梳理

1、 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 6

2、、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 _ 一、填空。 1、如果下降5米，记作5米，那么上升4米记作（ ）米；如果2千克表示增加2千克，那么3千克表示（ ）。 2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（ ）元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（ ）元。 3、8.7读作（ ）， 读作（ ）.4、 海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为450米，表示（ ),海拔高度为102米，表示（ ）。 5、如果把平均成绩记为0分，9分表示比平均成绩（ ），18分表示（ ），比平均成绩少2分，记作（ ）。 6、数轴上所有的负数都在0的（ ）边，所有正数都在0的（ ）边。 7、在数轴上，从表示

3、0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。 8、比较大小。 三、在数轴上表示下列各数。-2.5 +3 25% -1五、体育课上,八中初一某班对女生进行仰卧超坐测试,以每分钟30个为标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,其中10名女生的成绩如下(单位:个) + 5+，-3-，0，+10+，+7+，-2-，-5-，0，+1+，+3+ 求这10名女生各做了多少仰卧起坐？ 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分

4、之几，也就是百分之几十。例如八折=802、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率 4、利率 （1）存款分为活期、整

5、存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息利息的应纳税额 或: 税后利息=利息利息×利息税率 或: 税后利息=利息×（1利息税率） _一、直接写出得数二填空题（每小题2分，共18分） （1

6、）一件商品打九折出售，九折=（ ）%。（2）利息=（ ）×（ ）×（ ）。 （3）商店销售“买四送一”，这是打（ ）折销售。 （4）一台彩电原价是6000元，打八折后的价格是（ ）元。 （5）一本词典打七折后卖35元，这本词典原价是（ ）元。 （6）成数表示一个数是另一个数的（ ），通称“几成”。例如“三成五”是（ ），改写成百分数就是（ ）。 （7）某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，九月份应纳税（ ）元。 （8）妈妈在邮局给奶奶汇2000元钱，需要交1%的汇费。汇费是（ ）元钱。 三判断题（对的在括号里打“”，错的在括号里打“×”

7、，共10分） （ ）（1）银行存款的利率是固定不变的。 （ ）（2）某件商品打八折出售，就是比原价降低80%出售。 （ ）（3）银行存款在2008年10月前要缴纳利息税，所以往往会使本金减少。 （ ）（4）今年的水稻产量比去年增产一成，那么今年的水稻产量是去年的110%。 （ ）（5）税收是国家收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务。 四选择题（把正确答案的序号填在括号里，共10分） （1）取款时银行多支付的钱叫做（ ）。 A.本金 B. 利息 C.利率 （2）一种商品打七折，原来要80元，现在可以少用（ ）元。 A.24 B.30 C.56 （3） 某地去年小麦产量1.8万吨，

8、去年比前年增产二成，前年的小麦产量是（ ）万吨。 A.1.5 B.2.16 C.1.44 （4） 小明的爸爸月工资4500元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税（ ）元。 A.135 B.105 C.30 （5）爸爸有2万元，有两种理财方式：一种是买2年期国债，年利率3.42%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是3.2%，2年后，哪种理财方式收益更大？（ ） A. 买2年期国债 B. 买银行1年期理财产品 C.两种方式收益一样大 五、算一算六、解方程 第三单元 圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱

9、。如蜡烛、石柱、易拉罐等。 圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积 S表S侧2S底2r(hr) 圆柱的侧面积底面的周长×高， S侧Ch（注：c为d） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱的体积底面积×高 V=Sh 或V=r²h； 4、圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。 5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个

10、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 圆锥体积公式：V=Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径 6、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。 S=R²（）+r²或R²+r²（此n为角度制，为弧度制，=（） 7、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 _ 一、填空题 1、一根圆木锯

11、成三段，一共增加（ ）个面。 2、（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。 （2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（ ）。 （3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（ ）。 （4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（ ） 3、长方形绕它的长边旋转形成的（ ），长方形的长是这个圆柱的（ ），宽是这个圆柱的（ ）。 4、直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（ ），直角三角形的一条直角边是这个圆锥的（ ），另一条直角边是这个圆锥的（ ）。 5、圆锥的高是（ ）。圆锥有（ ）条高 6、将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。 7、圆柱的侧面展

12、开，得到一个（ ）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（ ）。 二、小法官辨是非 1、圆柱的上、下两个面都相等。 （ ） 2、圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（ ） 3、圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（ ） 4、测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（ ） 三、实践应用 1、一个长8cm，宽7cm，高6.28cm的长方体钢块，熔铸成一个直径为2cm的圆柱体零件，零件的高是多少厘米？ 2、一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高

13、多少厘米？ 3、个圆柱的侧面展开是边长12.56厘米的正方形。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮？ (得数保留整数) 5、一段圆柱形钢材长5米，横截成两个小圆柱表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留整千克） 6、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。 7、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。 8、把一个底半径

14、为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。 9、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。 10、一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍，它的底面半径是1dm，那么水桶的容积是多少？ 11、 甲乙两个圆柱，体积比是16：25,底半径比是4：5,高的比是多少？ 12、甲乙两个圆柱体积是5：6,高的比是2：3,求它们的底面积比 第四单元：比例 1、比的意义： （1）像2.4：1.660：40这样表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。 （3）组

15、成比例的四个数，叫做比例的项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （6）比的后项不能是零。 （7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成

16、最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 5、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 7、比例的性质：

17、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定） 10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x*y=k（一定） 例1、甲、乙、丙三人

18、进行200米赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？ 练习1、两个铁环滚过同一段距离，一个转了50圈，另一个转了40圈，如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，这段距离是多少米？ 例2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇，甲车继续向前开到B城市还要4小时，已知甲每小时比乙快35千米，A、B两个城市之间的公路长多少千米？ 练习2、小明家到学校3.5千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样比平时早35分钟到校，小

19、明步行速度是多少？ 练习3、如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，经过4小时15分钟，甲在C处追上乙，这时两人共行了41千米，如果乙从A到B再到C那样走，则他还要用1小时45分，A、B两地相距多少千米？ 练习4、甲种糖每千克10.8元，乙种糖每千克14.8元，把这两种糖混合后，售价为每千克12.3元，求甲、乙两种糖的重量比. 习题5、洗衣机厂计划20天内生产洗衣机1600台，生产了5天后，由于技术改进了，效率提高了25，完成计划要用多少天？ 第五单元：数学广角鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。 什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手

20、, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表： 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题 物体个数÷鸽巣个数=商余数 至少个数=商+1 2、摸2个同色球计算方法： 要保证

21、摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数×（至少数1）1 极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球， 都能保证一定有两个球是同色的。 公式： 两种颜色：213（个） 三种颜色：314（个） 四种颜色：415（个） 3、鸽巢原理也叫抽屉原理。 抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。 _ 一、填一填。1 一个小组13个人，其中至少有（ ）人是同一个月出生的。 26只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 3盒子里有同样大小的红球、黄

22、球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（ ）个球。 *4一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（ ）厘米。 二、选一选。19只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（ ）白鸽。 A2只 B3只 C4只 D5只 21987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（ ）是同一天出生的。 A2名 B3名 C4名 D10名310个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于( )个。 A1 B2 C3 D4 47只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里。 A3 B2 C4 D5 5张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有

23、两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子。 A2 B3 C4 D6 *6李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种。 A2 B3 C4 D5 7 一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个。 A4 B5 C6 D7 87只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里。 A3 B2 C4 D5 三、判断题（对的打“”，错的打“×”） 15只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。 （ ） 2任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 （ ） 3把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。 （ ） 4六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的。 （ ） 510个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个。 （ ） 四、解决问题。 1从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色。你认为这个说法对吗?你的理由