结晶学基本知识点

1、结晶学研究内容：是研究结晶体的自然科学，具体地说是研究晶体的发生、成长、外部形态、内部构造、 物理性质、化学性质、晶体的破坏、人工制备以及他们相互之间关系的科学。点阵：整个晶体就被抽象成了一组点，称为点阵。空间中形成的无限阵列。空间格子：把晶体结构中阵点的中心用直线联起来构成的空间格架即晶体格子，简称晶格行列（直线点阵，一维点阵）：由于阵点在行列上周期性重复岀现，因此同一行列上阵点间距是相等的。在互相平行的行列上阵点间距也是相等的。在互不平行的行列上，一般不等。面网（平面点阵，二维点阵）：空间格子中阵点在同一平面上排列，称为空间格子的面网，又称为平面 点阵。面网密度：同一层面网的单位面积内拥有

2、的阵点的数目，称为面网密度.面网间距：两层互相平行的相邻两层面网之间的垂直距离，称为面网间距.面网特点：1.任意不在同一条直线上排列的三个阵点就构成一层面网 2任意一个空间格子内都有无数 多个互不平行的面网存在 3同层面网的不同部位的面网密度是相等的 ，且互相平行面网的面密度一般相等 互不平行的面网密度一般不等 4面网密度越大，两个互相平行的面网间距也就愈大 .反之,亦然单位平行六面体：晶体的空间格子内，只有一种能反映晶体构造规律和基本性质的平行六面体。晶胞（unit cell）:实际晶体结构中所划分出的单位平行六面体的相应的单位。具有实际意义的有限实体选择平行六面体的原则： 所选平行六面体的

3、对称性应符合整个空间点阵的对称性。 选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体 所选平行六面体之体积应最小。 当对称性规定棱间的交角不能为直角关系时，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱 间的交角接近于直角的平行六面体。非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。晶体和非晶体的联系：在一定条件下可以相互转化。晶体向非晶体转化比较困难。非晶体向晶体确是自 发的。面角恒等定律是有条件的：1、相同的温度、压力条件 2、成分与构造相同的晶体。所以面角守恒的严格定义应该是：相同的温度、 压力条件，成分与构造相同的所有晶体，其对应晶面间的面角恒等。晶体面角恒等定律是由晶

4、体的格子构造和晶体生长布拉维法则决定的。由晶体构造和晶体生长理论可以满意的解释晶体的面角守恒定律投影是指在平面上表现立体图形的一种方法。晶体的球面投影（简单描述）：将晶体安置在以单位长度为半径参考球的中心，把结晶多面体上或晶体 构造中需要投影的各种要素投影到参考球面上的工作。面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，因此将优先生长。反之，面网密度大 的面，成长就慢。各晶面间的相对生长速度与其本身面网密度的大小成反比。生长速度快的晶面，在晶体 的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。面网密度越大，被 保留下来的几率就越大，晶面本身的面积相应也越

5、大。极点：只代表晶面的取向，不反映所代表晶面的大小和形状及具体位置极点和迹点只代表某晶面或直线的空间取向，不能够反映或表示所代表晶面的形状和大小，也不代表晶面和晶棱的具体位置。极距角：（p）晶面法线与投影轴之间的夹角，也即晶面极点投影轴与北极之间的弧度（由北到南从0 -18 0 度）方位角（）：晶面法线的子午面与零度子午面之间的夹角（顺时针方向数由0 - 3 6 0度）当p =0度时，即位于投影中心的极赤投影点，它是水平晶面的极赤投影；而当p=90度时，则是垂直晶面的极赤投影，表明这些晶面的极赤投影点均位于基圆上；当方位角为0时，是代表垂直于零度子午晶面的极赤投影。吴氏网是由球面投影的有关大圆

6、和小圆的极赤投影组成的。大圆有：水平大圆、互相垂直的两个直立大 圆和一组包含投影球同一个直径（NS）、倾斜角度个不相同的倾斜大圆三种；吴氏网的应用根据两个极点的空间坐标用吴氏网来度量两晶面的夹角已知2点:（p 1 ,1）,（ p 2 ,2）,求夹角夹角公式为：cos = cos p 1 cos 2+sin p 1sin 2 cos（ 2- 1）对称是指物体相等部分作有规律的重复。晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上（光学、力学、热学、电学性质）。晶体对称的特点1、晶体都是对称的2、晶体的对称是有限的（内部构造约束）3、其对称不仅在形态上可以有规律重复，在化学性质和物理方面的性质也具有

7、对称的性质简单对称要素（宏观对称的要素）简单对称：只具有反映、反伸或旋转三种对称的图形。简单对称要素：进行简单对称操作时所借助的假想几何要素。简单对称要素有：对称面、对称中心、对称轴 3种对称操作：能使物体相等的部分重复岀现的动作。晶体对称定律的证明证明：轴次n的确定：n = 360 /aa + 2a cosa = macosa = （m-1）/21由于平行行列的结点间距相等，m只能取整数m = 3, 2, 1,0,-1a = 0 ° , 60 ° ,90 ° ,n = 1,6, 4, 3, 2映转对称操作与简单操作的取代关系为：L1s=P= L2iL2s=C=

8、L1iL3s= L3 +P= L6iL4s= L4iL6s= L3 + C= L3i单形：是由对称型种对称要素作用联系起来的一组晶面。（1）以对称型中对称要素在空间位置来推导单形。以L4P C对称型为例：（a） 首先，作对称型L4P C中对称要素的空间分布：L4直立，对称面垂直于 L4,其交点为对称中心。（b） 原始晶面与L4相垂直，根据对称法则，只能产生2个平行的晶面，构成了一对平行的晶面，称为 平行双面单形。（c） 原始晶面与L4平行，由于L4的作用产生4个相同的平行L4的晶面，相邻晶面彼此间均以直角相交, 围成一个上下无底的四方柱单形。（d）原始晶面与L4斜交，由于L4的作用和垂直L4的

9、对称面反映，可产生 4方双锥形态单形。等质点（相当点）晶体构造中具有完全相同性质的化学质点，称为等质点。等质点所代表的质点不仅化学成分和电价相同，而且还具有完全相同的周围环境。等同点不仅化学性质和周围配位环境相同，而且在晶体构造三维空间具有完全相同配位方位的几何点则称为等 同点。单位平行六面体：晶体构造中相当点是按空间格子规律排布的，它的最小单位是平行六面体，且有代表 性的平行六面体,称为单位平行六面体。点群：所有宏观对称要素组合的对称型又称为点群空间群：晶体构造中所有对称要素的组合，被称为晶体的空间群。等效点系的概念晶体构造中由空间群所有对称要素联系起来的一组几何点的总和，称为晶体构造的等效

10、点系。同一等效点系的几何点，称为等效点有效半径（质点的半径）：由于在实际的分子或晶体中，原子或离子占据一定的有效空间（通常视为球形）。因此人们还可以通过 实验方法度量原子或离子半径。由实验方法得到的原子或离子半径称为原子或离子的有效半径由于离核较远的电子岀现的的几率非常微小，因此可选岀一个人为的电子云界面，从而可以计算岀各种原子或离子的半径，此值称之为原子或离子的绝对半径（亦称理论半径）。同种元素的两个原子以共价单键结合时，其核间距的一半称为该原子的共价半径。通常未加特别说明的原子半径即指原子的共价半径。在金属单质晶格中，两相邻原子核间距离得一半称为该原子的金属半径。最紧密堆积：晶体可视为由等

11、径的或不等径一种或多种球体堆积而成的。同时晶体具有最小的内能，化 学质点堆积密度越大时内能越小，晶体也越稳定。因此晶体质点在三维空间内的排列应该是最紧密的。等径球密堆积的空间利用率（空隙率）等径球体虽然是呈最紧密堆积的，但在球体之间还是存在着空隙的。空间利用率： T =（Z 4/3 n r3）/V0空隙率：t =1- T等径球体有六方最紧密堆积和立方面心最紧密堆积两种最紧密堆积中都有平25. 95%的空隙，球体所占空间（空间利用率）均为74 .05 %。质点的极化：带正负电荷的原子或离子都是处于周围质点的电场作用下的，外电场的作用将引起质点内的正负电荷重心不重合而产生偶极距。此时它们就不再是球形，质点外层电子云将局部重叠，结果造成质 点的大小也有改