最新基本初等函数知识点复习+高考题汇编(高三复习)

1、精品文档2015年人教版数学必修第二章复习资料姓 名：院、系： 数学学院专 业：数学与应用数学2015年10月5日基本初等函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)顶点式：f (x) a(x h)2 k(a 0)两根式：f (x) a(x x1)(x x2)(a 0)(2)求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式.已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两本g式求f(x)更 方便.(3)二次函数图象的性质r2,一f x ax bx c a 0a 0a 0图像1xJ

2、b 2axb 2a定义域,对称轴b x2a顶点坐标b 4ac b22a， 4a值域4ac b24a ，4ac b2 ，4a单调区间,- 递减 2a,递增2a,递增 2a,递减2a.二次函数f（x） ax2 bx c（a 0）的图象是一条抛物线，对称轴方程为2x 包，顶点坐标是（,4ac b ） 2a2a 4a当a 0时，抛物线开口向上，函数在（,且上递减，在,）上递 2a2a增,当 ' 葛时，fmin（x）4ac b2. .一.;当a 0时，抛物线开口向下，函数在4a，力上递增，在£）上递减，当X 2a时，MM曰-、指数与指数塞的运算（一）根式的概念1、如果xn a, a R

3、, x R, n 1 ,且n N ,那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的n次方根用符号 雷表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方 根用符号 监表示，负的n次方根用符号 吗表示；0的n次方根是0;负数a 没有n次方根.n为奇数时，a为2、式子 我 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当任意实数；当n为偶数时,3、根式的性质：(洞”a ；当n为奇数时，a;当n为偶数时，n|a|a (a 0)a (a 0)精品文档(二)分数指数塞的概念1、正数的正分数指数嘉的意义是:mannam(a0,mn1). 0的正分数指数嘉等于0.m 1m2、正数的负分数指数嘉的意义是：a n (1)n n(1

4、)m(a 0,m,n N,且 a an 1). 0的负分数指数嘉没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.3、a0=1 (a 0) a p 1/ap (a 0; p N )4、指数塞的运算性质r s r sa a a (a 0, r,s R)(ar)s ars(a 0, r, s R)(ab)r arbr(a 0,b 0,r R)5 、0的正分数指数嘉等于0,0的负分数指数富无意义、指数函数的概念一般地，函数y ax (a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义 域为R.注意：0指数函数的定义是一个形式定义；注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和 1.三、指数函数的图

5、象和性质函数名 称指数函数定义函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数图象a 10 a 1y | yax/1""一0,1)17 / ya x | yy 1、| (0,1) 户定义域R值域9+ 0°)过定点图象过定点(0,1),即当x=0时，y=1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值 的 变化情 况y> 1(x >0), y=1(x=0), 0v y v 1(x v 0)y>1(x V0), y=1(x=0), 0 v y v 1(x > 0)a变化对 图象影 响在毛象限内，a越大图象越高，越靠 近y轴；在第二象限内，a

6、越大图象越低，越靠 近x轴.在象限内，a越小图象越高，越靠 近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠 近x轴.注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a,b上,f(x) ax (a 。且 a 1)值域是f (a), f (b)或f(b),f (a)(2)若x 0,则f(x) 1 ; f(x)取遍所有正数当且仅当 x R(3)对于指数函数f(x) ax (a 0且a 1),总有f(1) a(4)当 a 1 时，若 x1 x2,则 f(x1) f(x2)四、底数的平移对于任何一个有意义的指数函数：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后加上一个数，

7、图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。即“上加下减，左加右减”五、嘉的大小比较常用方法(1)比差(商)法：(2)函数单调性法；(3)中间值法：要比较 A与B的大小，先找一个中间值C,再比较 A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。注息：(1)对于底数相同，指数不同的两个事的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。例如：y1=34,y 2=35(2)对于底数不同，指数相同的两个事的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。例如：y尸(1/2 ) 4,y 2=34,(3)对于底数不同，且指数也不同的事的大小比较，则可以利用中间值来比较对于三个(或三个以上)的数的大

8、小比较，则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行 分组，再比较各组数的大小即可。 在比较两个事的大小时，如果能充分利用“ 1”来搭“桥”(即比较 它们与“1”的大小)，就可以快速的得到答案。由指数函数的图像 和性质可知“同大异小”。即当底数 a和1与指数x与0之间的不 等号同向时，ax大于1,异向时ax小于1.对数函数及其性质-、对数与对数的运算)对数精品文档1 .对数的概念：一般地，如果ax N (a0,a对数，记作：x loga N （ 说明： 注意底数的限制a ax N loga N注意对数的书写格式.两个重要对数： 常用对数： 自然对数：指数式与对数式的互化a 一底数，0,且

9、a 1x ;loga N以10为底的对数1）,那么数x叫做以a为底N的 ' 真数，log a N 一对数式）IgN以无理数 e 2.71828为底的对数的对数ln N .嘉值b = N log a N = b1 I底数指数（二）对数的运算性质如果a 0,且对数0, log a (M -N)log aN 0,那么：一 Mlog a N ；。log alog a M log a N ； log a M nn log a M(nR). logMn1 M-loga nb loga b loga1=0注意：换底公式, b log alog a a=1b a log a N=N log a a b

10、=b.log c blog a b log c a(a 0,0,且c推论（利用换底公式） logambn loga b ； m log a b1log ba、对数函数1、对数函数的概念：函数 y量，函数的定义域是（0,log a x(a+oo).1）叫做对数函数，其中 X是自变注意： 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义，注意辨别。如：y 210g2x,V lcc x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. y10g 5 -5 对数函数对底数的限制：（a 0 ,且a 1）.三、对数函数的图像和性质：函数名称对数函数定义函数y loga x（a 0且a 1）叫做对数函数图象a 10 a 1

11、精品文档精品文档x x 1 yf iy logaxKJx ix 1 y logaxO/(1，0)x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的 变化情况lOgax0(x1)lOgax0(x1)lOga x0(0x1)lOgax0(x1)lOgax0(x1)lOgax0(0x1)a变化对 图象影响在A象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高.在 A象限内，a越大，图象越靠近 x轴在第四象限内，a越大，图象越靠近 y轴在A象限内，a越小，图象越靠近 x轴 在第四象限内，a越小，图象越靠近

12、y轴四、对数的平移、大小比较与指数函数类似反函数一、反函数定义设函数y f(x)的定义域为 A,值域为C,从式子y f(x)中解出x,得式子x (y).如果对于y在C中的任何一个值， 通过式子x (y) , x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 x (y)表示x是y的函数，函数 x (y)叫做函数1 1y f(x)的反函数，记作 x f (y),习惯上改写成 y f (x).二、反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式y f(x)中反解出x f 1(y)；将x f 1(y)改写成y f 1(x),并注明反函数的定义域.三、反函数的性质原函数y f(x)与反函数y f 1

13、(x)的图象关于直线y x对称.函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域.若P(a,b)在原函数y f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y f 1(x)的图象上.一般地，函数 y f (x)要有反函数则它必须为单调函数.哥函数及其性质、哥函数的定义一般地，函数 y x叫做哥函数，其中 x为自变量，是常数.、嘉函数的图象 精品文档精品文档飞数y=x2y x3 y x1y x21 y x定义域RRR0,)x|x q值域R0,)R0,)y|y q单调性增x 0,)增增增x (0,)增x ( , 0减x ( , 0)减所过定K,(1, 1)、(0, 0)

14、(1,1)(0,0)(1,1)。0)(1, 1)(0, 0)(1,1)精品文档5、图象特征：哥函数y x ,x （0,),qy xp是偶函数，qy xp是非奇非偶函数.三、骞函数的性质1、图象分布：哥函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象. 哥函数是 偶函数时，图象分布在第一、二象限 （图象关于y轴对称）；哥函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限 （图象关于原点对称）； 哥函数是 非奇非偶函数 时，图象只分布在第一象限.2、过定点：所有的哥函数在（0,）都有定义，并且图象都通过点（1,1）.3、单调性：如果 0,则募函数的图象过原点，并且在 0,）上为增函数. 如果 0,则募函数的图象

15、在 （0,）上为减函数，在第一象限内，图 象无限接近X轴与y轴.4、奇偶性：当为奇数时，哥函数为奇函数，当 为偶数时，哥函数为偶函数.当_q_ （其中p,q互质，p和q Z）,Pq若p为奇数q为奇数时，则y xp是奇函数,若p为奇数q为偶数时，则若p为偶数q为奇数时，则当1时，若0 x 1,其图象在直线 y x下方,若x 1 ,其图象在直线 y x上方，当1时，若0 x 1,其图象在直线 y x上方,若x 1,其图象在直线 y x下方.习题一、选择题1. （2012 年高考（安徽文）log29 log34B.C.2. (2012年高考(广东理)(函数)下列函数中，在区间0,D.上为增函数的是(

16、xD- y-一 1A. y ln x 2 B. y x 1 C. y23 . ( 2012年高考(重庆文)设函数f (x) x2 4x 3,g(x) 3x 2,集合M x R| f(g(x) 0, N x R|g(x) 2,则 MIN 为 ()A. (1,)B. (0,1)C (-1,1)D. (,1)4 . (2012年高考(天津文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A. y cos2xB.y log 2 | x | C. y3D. y x 15.(2012年高考(四川文)0,a 1)的图象可能是6. (2012年高考(山东文)函数f (x)一1一.黑丁的定义域为

17、ln( x 1)A. 2,0) U (0,2B. ( 1,0)U(0,2 C. 2,27. (2012年高考(广东文)(函数)下列函数为偶函数的是D. ( 1,2( )3A. y sinx B. y xC. y exD. y ln x218. (2012年高考(安徽文)设集合Ax 3 2x 13，集合B是函数y lg(x 1)的定义域；则AI BA. (1,2)B. 1,29. (2012年高考(四川理)函数y ax( )C. , )D,(,1,八一-(a 0,a 1)的图象可能是 a10. (2012年高考(江西理)卜列函数中，与函数y=定义域相同的函数为( )x1A. y=sin xB.1

18、nxy=一xC. y=xeD.sin x、填空题11 . (2012年高考(上海文)12. (2012年高考(陕西文)方程4x 2x 1 3 0的解是设函数发?Vx,x3 0,f (x) = 4 1 x ，则?(2),x<0,f(f (- 4)=13 . (2012 年高考(北京文)已知 f (x) m(x 2m)(x m 3) , g(x) 2x 2 .若 x R, f(x) 0或g(x) 0,则m的取值范围是 .14 . ( 2012年高考(北京文)已知函数f (x) lg x ,若f(ab) 1 ,则-2_2f (a ) f(b ) .15. (2012年高考(江苏)函数f(x)

19、J1 210g6 x的定义域为基本初等函数综合复习题型一哥函数的定义及应用1例1.已知y= ( n2+2m- 2) x# + (2 n3)是哥函数，求 m n的值.探究提高 (1)判断一个函数是否为备函数，只需判断该函数的解析式是否满足：指数为常数；底数为自变量；哥系数为1.(2)若一个函数为募函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征.2已知 f(X)=(m+2mxm m , m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)募函数.2.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】由哥函数y xn的图像过点(8,2),则这个募函数的定义域是()A. 0,)

20、 B . (,0) U (0,) C . (0,) D . R题型二 指数式与根式，对数式白化简，求值问题例2.12014届新余一中宜春中学高三年级联考数学(文)】已知函数f (x) log2(J1 4x2 2x),贝U f (tan ) f (tan )()55A.1B. 0C. 1D. 2变式训练:1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学(文)】求值：log3 后 lg 25 lg4 710g722013 0.log2 x, x 0,2.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数 f(x),2 , x 0则 f(1) f( 2)4题型三基本初等函数的单调性问题例3.

21、【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(文)】已知函数xf(x) x a3a,x 0一 什一, (a 0且a 1)是R上的减函数，则 a的取值范围是()2,x 021A. (0,2 B (0,1 C . (0,1) D . (0,233变式训练1.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数1f(x) lnx,x1，x2 (0,-)，且x1 x2则下列结论正确的是() ex1 x2、f(x1) f (x2)A. (x x2)f(x) f(x2)0 B. f () 22C. x1f (x2) x2f (x1)D, x2 f (x2) x1f (x1)下列函数中，既是偶函数

22、又在2.【广东省珠海市 2014届高三9月摸底考试数学(文)区间(0,)上单调递增的函数为()12A. y x B . y log 2 x C .y|x| D . y x3.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】函数f(x)的定义域为x R|x 1,对定义域中任意的x ,都有f (2 x) f (x),且当x 1时，f(x) 2x2 x,那么当x 1时，f(x)的递减区间是().55c 77A匕，)B (1,二C 匚，)D . (1,-)4444题型四 基本初等函数的奇偶性与周期性问题例4【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数f(x) COS(2x )满足f(x)

23、f(1)对x R恒成立，则()A.函数f(x 1)一定是偶函数B.函数f(x 1)一定是偶函数C.函数f (x 1) 一定是奇函数D.函数f (x 1) 一定是奇函数 变式训练1.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】给出下列函数-2-9x x.一. 一y xcosxysinxy x xye e ,其中是奇函数的是()A. B. C. D. 2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学文】已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数，若对于任意的实数 x 0,都有f(x 2) f(x),且当x 0,2时,f(x) log2(x 1), 则 f ( 2011) f (2012)的值

24、为()A. 1B. 2C. 2D. 13.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试文】已知定义在R上的偶函数f (x)3时，f(x)=-2(x- 3)2.若则实数a的取值范围为(满足：？xCR 恒有 f(x+2)=f (x) f(1),且当 xC 2函数y=f (x) - log a(x+1)在(0 , +8)上至少有三个零点,A.(0,岑)B.(0,专)C.(1,72)D.(1,73)题型五函数的零点问题1例5.【广东省汕头四中 2014届高三第一次月考数学(文)】函数f (x) = x21 的2零点个数为()A .0B.1C.2D.3变式训练1.【安徽省池州一中 2014届高三第一

25、次月考数学(文)】定义在R上的偶函数f(x),满足f(x 3) f (x) , f(2) 0 ,则函数y f(x)在区间0,6内零点的个数为( )A. 2个B. 4个C. 6个D.至少4个2.【山西省忻州一中康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文】在下列区间中函数f(x) ex 2x 4的零点所在的区间为()1 13A. (0,-)B. ( ,1) C. (1,2) D. 1,32 223.【江西省2014届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数y f(x)是周期为2的周期函数，且当x 1,1时，f (x) 2|x| 1 ,则函数F(x) f (x) 11gxi的零点个数

26、是()A. 9 B . 10 C . 11 D . 12题型六函数的图象问题例61吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试文】函数 f (x)e凶x2的图象是(变式训练1.【安徽省示范高中 2014届高三上学期第一次联考数学(文)】函数f(x)的图像如图所示，若函数 y f(x) c与x轴有两个不同交点，则c的取值范围是()0.5) C .(1.1,1.8) D . 2, 0.5)U(1.1,1.8)A、33.12014届新余一中宜春中学高三年级联考数学(文)已知在函数y |x| ( x 1,1)R上的周期为3的周2.【成都外国语学校 2014级高三开学检测试卷】设f(x)是定义在期函数，如图表示该函数在区间(一2, 1上的图像，则f (2013) + f (2014)=(B 、2 C 、1D、0x= 1及x=t围成图形(如图的图象上有一点 P(t,|t|),该函数的图象与x轴、直线阴影部分)的面积为 S,则S与t的函数关系图可表示为()题型七基本初等函数的函