17[1]12_反比例函数的图象和性质(3)

1、理一理理一理在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1复习复习2.2.已知函数已知函数y=(y=(m2 2- -m) )x m m2 2-2 -2 .(1)(1)当当m 时时, ,它是反比例函数；它是反比例函数；(2)(2)它的图像在它的图像在 象限，在每个象限，在每个象限内象限内y y随随x x的增

2、大而的增大而 . .- 1一、三一、三 减少减少1.已知反比例函数已知反比例函数 的图像经的图像经过点过点(m,-2m),则则m=_;6yx 3 3.已知反比例函数的图像经过点已知反比例函数的图像经过点(-1,2),则该函数的解析式为则该函数的解析式为_;又若又若点点(2,a)在此图像上则在此图像上则a=_.-12yx 4.已知反比例函数已知反比例函数 与一次函数与一次函数 的图像的一个交点的的图像的一个交点的纵坐标是纵坐标是 4 , 则则k的值是的值是 _ , 这两个函数的解析式分别为这两个函数的解析式分别为_、_.kyx 2yxk -8y=2x-88yx 例例1、已知反比例函数的图象经过点

3、、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？142 , 452解解：（）设这个反比例函数为：（）设这个反比例函数为，kyx62k解得：解得： 这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为12yx这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。图象过点图象过点A（2，6）（）把点、和的坐标代入，可知点、（）把点、和的坐标

4、代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。函数的图象上。12yx12yx例例1、已知反比例函数的图象经过点、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？142 , 452例例2.如图是反比例函数如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象

5、回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取的取值范围是什么？值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有有怎样的大小关系？怎样的大小关系？5myx 解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在

6、第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限解得解得 （）（），在这，在这个函数图象的任一支上，个函数图象的任一支上，随的增大而减小，随的增大而减小，当当时时例例2. 如图是反比例函数如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa， 那那 么么b和和b有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？5myx 练习：目标练习：目标P1

7、5 第第2、3、5题题已知已知 是反比例函数是反比例函数 的图象上的三点的图象上的三点 ，且，则且，则 的大小关系是（）的大小关系是（） 111222333()()()Px yP x yP x y， ， ，2yx1230 xxx123yyy， ，321yyy123yyy213yyy231yyy1x3y2x3x2y1y2yx练习：练习：在反比例函数在反比例函数 的图象上有三点的图象上有三点（x x1 1，y y1 1）、（）、（x x2 2，y y2 2）、（）、（x x3 3，y y3 3），），若若x x1 1xx2 20 x0 x3 3，则下列各式中正确的是（），则下列各式中正确的是（）

8、A A、y y3 3yy1 1yy2 2 B B、y y3 3yy2 2yy1 1 C C、y y1 1yy2 2yy3 3 D D、y y1 1yy3 3yy2 221ayx A例例3 3、在一个反比例函数图象任取两点、在一个反比例函数图象任取两点P P、Q Q，过点过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的平行线，与坐标轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴围成的矩形面积为S S1 1；过点；过点Q Q分别作分别作x x轴轴y y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为积为S S2 2，S S1 1与与S S2 2有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ?

9、S S1 1S S2 2= =k思考：思考： 反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），），过点过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且且SAOP SBOP 。kyx k2k =PDoyx1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 . .xy2(m,n)1S S POD POD = =ODODPDPD = = =2121nm k21练习：练习：2.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图

10、象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpx3yA11111112313.,(0),_.yxA B CxxxA B COA OB OCOAAOBBOCCS SS如图 在的图像上有三点经过三点分别向 轴引垂线 交 轴于三点边结记的面积分别为则有A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2例例4 4、如图，一次函数、如图，一次函数y ykxkxb b的图象与反比的图象与

11、反比例函数例函数 的图象交于的图象交于A A（2 2，1 1）、）、B B（1 1，n n）两点）两点（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式）求反比例函数和一次函数的解析式（2 2）根据图象写出一次函数的值大于反比例）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的函数的值的x x的取值范围的取值范围xmy 1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，-1），则），则k的值为的值为 ；kyx 2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图象）在反比例函数图象上，则上，则n等于（等于（ ）A、10 B、5 C、2 D、-6kyx -1A3、下列各点在此曲线、下列各点在此曲线 上的是（上的是（ ）2yx A、（、（ ， ） B、（、（ ， ）C、（、（ ， ） D、（、（ ， ）43 32 43 323443 3483B4 4、 已知点已知点P P在函数在函数 （x x0 0）的图象上，）的图象上，PAxPAx轴、轴、PByPBy轴，垂足分别轴，垂足分别为为A A、B B，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积为的面积为_._. 2yx26、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx