周期不为2π的周期函数转换为傅里叶级数ppt课件

1、 5.2.1 周期延拓 5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 5.2.3 几个常见脉冲信号的傅里叶级数5.2 周期不为 的周期函数展开成傅里叶级数25.2.1 周期延拓 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例一、案例 单脉冲信号的傅里叶级数展开单脉冲信号的傅里叶级数展开 知一脉冲矩形波信号为将它展开成傅里叶级数。xxxf0, 10, 1)( 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 周期延拓周期延拓 设函数f (x)在上有定义，并且在,上满足收敛定理的条件，那么，我们可以在函数,定义区间外补充f (x)的定义，使它拓展成以2为周期的函数F (x) ，按这种方式

2、拓展函数定义域的过程称为周期延拓。 三、进一步的练习三、进一步的练习 练习1 单脉冲信号的傅里叶级数展开式如以下图所示，将它展开成傅里叶级数。有一定义在2)(xxf，,的单脉冲信号函数解解 将f (x)作周期延拓，延拓后为偶函数，那么), 3 , 2 , 1(0nbn002( )daf xxxnxxFandcos)(20)dsin2sin(2dcos200202xnxxnxxnxnxx220044( cos)cosdxnxnx xnn), 3 , 2 , 1(n24( 1)nn223202dxx3023x延拓后，处处延续，所以)33cos22cos(cos432222xxxx)(x其中5.2.

3、2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例一、案例 周期为周期为4 4的函数展开成傅里叶级数的函数展开成傅里叶级数 设脉冲信号函数f (x)是周期为4的周期函数，它在一个周期的表达式为20,02, 0)(xkxxf如何将f (x)展开成傅里叶级数？ 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 周期为2l的函数的傅里叶级数展开与其10),sincos(2)(knnlxnblxnaaxfllnllnnxlxnxflbnxlxnxfla), 2 , 1(dsin)(1), 2 , 1 , 0(dcos)(1其中系数的计算公式如下： 三、进一步

4、的练习三、进一步的练习 练习 矩形脉冲信号设脉冲信号函数f (x)是周期为4的周期函数，它在)0(20,02, 0)(kxkxxf2 , 2一个周期上的表达式为如右图所示，把它展开成傅里叶级数。解解 按周期为2l的函数展开成傅立叶级数的计算公式，这时l=2，有2021( )d2af xxxxnkxxnxfand2cos21d2cos)(2120220)2sin(20 xnnk), 3 , 2 , 1(nk02201(0dd )2xk x2012kx于是，函数f (x)的傅里叶级数展开式为221( )sind22nn xbf xx20(cos)2kn xn , 6 , 4 , 2, 0, 5 ,

5、 3 , 1,2) 1(1 nnnknkn)25sin5123sin312(sin22)(xxxkkxf221sind22n xkx(1 cos)knn5.2.3 几个常见脉冲信号的傅立叶级数 一、周期矩形脉冲信号 二、周期锯齿脉冲信号 三、周期三角脉冲信号 一、周期矩形脉冲信号一、周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为,脉冲幅度为E ，2,2,)(tktEtf周期为T 它在一个周期内的函数表达式为:它的傅立叶级数展开式为 mntnnnTETEf(t)1cos2sin14 ),2, 1 ,0,2(kkTtT2 二、二、 周期锯齿脉冲信号周期锯齿脉冲信号 这种信号在一个周期), 0T内的函数为: tTEtf)(它的傅立叶级数展开式为 mntnnEEtf1) 12sin(1212)(T2)2,1,0,= ,(kkTt 三、三、 周期三角脉冲信号周期三角脉冲信号