数学易错知识点总结

1、数学易错知识点总结数学是一切科学得力的助手和工具。小编准备了高考数学易错知识点，希望你喜欢。遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A,就有B=A , 0高三经典纠错笔记：数学A, B?0,三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视 了 B?0这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合 问题时， 更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互

2、异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A 则 B”， 则这个命题的逆命题是“若B则A"，否命题是“若A则B"，逆否命题是“若1B则 1 A”这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价， 否命题与逆命题等价”。 在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时， 一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“b

3、 都是偶数”的否定应该是“ a，b 不都 a，是偶数”，而不应该是“b 都是奇数”。 a，充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A， B， 如果 A=>B 成立， 则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件;如果B=>A 成立， 则 A 是 B 的必要条件，B是A的充分条件；如果AB ,则A, B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p V桌p真

4、或q真，命题p Vq假p假且q假(概括为一真即 真);命题pAq真p真且q真，pAq假p假或q假(概括为一假即 假)；桌p假，p假p真(概括为一真一假)。求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0 的 0 次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的

5、。带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增 （减 ）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错

6、误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的， 在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋

7、值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。函数零点定理使用不当致误错因分析：如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b) 混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问

8、题时，首先要区分是什么类型的切线。混淆导数与单调性的关系致误错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减 )的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小 )于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。导数与极值关系不清致误错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0 的点， 而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断， 误以为使导函数等于0 的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处

9、的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为al、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d ，前 n 项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为al、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1 ,当公 比 q#l 时，前 n 项和公式 Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比 q=1 时，前 n 项和公式Sn=na1 。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就

10、失去了方向。an， Sn 关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项an 与其前 n 项和 Sn 之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和nA2时这个关系式具有完全不同的表现形式， 这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列 an的an与Sn之间 的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an 的具体表达式可以通过数列求和的方法求出 Sn,知道了 Sn可以求出an,解题时 要注意体会这种转换的相互性。对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前n 项和在公差不为0 时是关于n 的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列 an的前N项和 Sn=an2+bn+c(a , b, c 6 R),则数驰n为等差数列的充要条件是 c=0 " ；