对高考真题中分段函数题型练习-含答案

1、对高考真题中分段函数考查的分类解析在高中数学考试大纲中，对分段函数的知识点有如下要求：（1） 了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.（5）会运用函数图象 理解和研究函数的性质.对近年来的高考试卷分析后，重点有以下三个考点，一、求简单的分段函数的函数值分段函数的求解过程，常要结合分段讨论和数形结合的思想，解题完成后再进行代入检验.1 log2 （2 x）,x 1例 1 （2015 全

2、国卷）设函数 f（x） ，则 f（ 2） f （log 2 12）2 ,x 1（ ）.A.3B.6C.9D.12答案：C解析 由已知得f（ 2） 1 log24 3.又log212 1,所以 f(log212) 210g2121 210g26 6,故 f( 2) f(log2 12) 9,故选 C.例2 （2015山东卷）设函数f （x）3x 1,x 1-Y,则满足f(f (a) 2 (的a取值范2x,x 1围是().D.1,)A. 2,1 B.0，1 C.2，) 33答案：C解析 当a 1时，f(a) 2a 1 ,所以，f(f (a) 2f，即a 1符合题意.2当 a 1 时，f (a) 3

3、a 1,若 f(f(a) 2f(a),则 f(a) 1,即 3a 1 1, a -,3 , 2所以2 a 1.3综上：a取值范围是2,).3x 1,x 01例3 (2017全国卷)设函数f(x)，则满足f(x) f (x -) 1的x的取2x,x 02值范围是.-1答案：（1,）4人1斛析令 g(x) f(x) f(x -),-13当 x 0时，g(x) f (x) f (x -) 2x -,1_1.1当0 x 2时，g(x) f(x)f(x-)2xx当 x 1 时，g(x) f(x) f (x 1)(应 1)2x1.c 3 c2x -, x 021 v 11 写成分段函数的形式:g(x) f

4、 (x) f (x -)2 x - ,0 x 5 ,函数 g(x)在(.2 1)2x1,x 211101区间(，0, (0,2, (2,)三段区间内均单调递增，且g( -) 1, 20 0 - 1,0 11(J2 1) 20 1 1,据此x的取值范围是(一，).4点评例题1相对比较简单，是基本知识点考查，属于送分题，需要留意的是对数计算 时要细心.例题2为分情况讨论，分别当a 1时和当a 1时进行计算，最后结合二种情况得出结论，考查了考生对函数基本概念的掌握程度.同时也对指数函数和不等式进行了考查,11.属于一个综合题.例题3也是对x 0时，0 x 和x 时的情况进行了讨论， 并写成 22了分

5、段函数形式，最终得出了 x的取值范围.从计算量和知识点多少上来说，该题有一定的难度.二、求分段函数的单调性函数函数的单调性是关于函数的一个重点考查角度，由于对分段函数的单调性的考查题目设置角度丰富，涵盖的知识点具有多样性和灵活性，因此相关的题目也丰富多彩.例1 (2016天津卷)已知函数f (x)2x (4a 3)x 3a,x 0 (alOga(x 1) 1,x 00且a 1)在R上单调递减，且关于 x的方程f (x)2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围2A.(0,3r2 3.B”1123C. 一,一U 3 341 2D. -,-)U3 3第5页共4页答案：C,.一 ,一4a 3解析由

6、f(x)在R上单调递减，则 生0202 (4a 3) 0 3a loga(0 1) 113解得-a 3.34由图象可知，在0,)上，f (x)2 x有且只有一个解，故在(，0)上，一、八一，一 一，八八2,、f(x)2 x同样有且只有一个解.当3a 2 ,即a 时，联立3x2 (4a 3)x 3a 2 x,则 (4a 3)2 4(3a 2) 0,解得 a :或 a 1(舍去).当1 3a 2时，由图象可知，符合条件.综上选 C.一 ，2 x.x 0 例2 (2018全国卷)已知函数f(x) ，则满足f (x 1) f(2x)的x的取值1,x 0范围是().A.(,1 B.(0,)解析题中给出两

7、个函数值的大小,C.( 1,0) D.(,0)由此求出自变量的范围,根据此题目中分段函数的图象的变化情况，可直接得出符合题目要求的自变量需要满足条件：2x 0 ，解得x 0.2x x 1选D.点评例题一给出了分段函数的单调性，要求符合题意的参数范围，例题二给出了两个函数值的大小，要求得出自变量的范围， 这类型题目都是在考查给定函数的变化情况，也就是函数的单调性，研究分段函数的单调性，首先需要确定在不同范围上各个初等函数的变化 情况，然后再结合分段函数的单调性判断各段函数的临界点需要满足的约束条件，需要同学们对基本初等函数的研究到位并且具有从局部到整体的解决问题的角度.三、求分段函数的值域对分段

8、函数的值域的考查可以看作是对分段函数单调性的考查的一个延伸，是在对分段函的变化情况的 研究后对函数值的范围的判断，常常也需要对分段函数的图象有基本的把 握.例1 (2016北京卷)设函数f(x)x3 3x, x a2x,x a若a 0,则f(x)的最大值为；若f(x)无最大值，则实数的取值范围是 .答案：2, (, 1).解析 求分段函数的最值时，应从局部到整体，根据自变量的范围选择相应的解析式， 先确定每个解析式在相应范围上的最值，再整体比较得出分段函数的最值.含有参数的问题，还需要有对图象进行变化的能力.x 6,x 2例1 (2015福建卷)若函数f(x)(a 0且a 1)的值域是4,),3 logax,x 2则实数a的取值范围是.答案：(1,2.解析 当x 2 ,故 x 6 4 ,要使得函数f (x)的值域为4,),只需f1(x) 3 logax(x 2)的值域包含于4,)，故 a 1,所以 f(x) 3 loga2,所以3 loga2 4,解得1