小学数学《植树问题》练习题(含答案)

1、小学数学植树问题练习题（含答案）（一） 直线型植树问题解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个 .对于直线型的植树问题，包括三种情况：（1） 在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.把总长平均分成 5段，但植树棵数是 6棵.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长+株距+1；全长=株距X （棵数-1 ）；株距=全长+ （棵数-1 ）（2） 在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 =株距X棵数；棵数=全长一株距；株距=全长一棵数.（3） 如

2、果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1 =全长+株距-1.株距=全长+ （棵数+1）.【例1】（）学而思学校旁边的一条路长20米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？04米W米12米16米20米iiii1棵 工棵 避 4椽5椽6棵分析： 从图上可以看出，每隔 4米种一棵树，20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为：20+4+1=5+1=6 （棵）.拓展一小袋鼠每跳一个距离是 10米，在一条小路上，从头到尾共留下它的25对脚印，那么这条小路长多少米？分析：25对脚印，24

3、个间隔，每个间隔10米，小路长度是：10X24=240 （米）.拓展二从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共 53棵；现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树 ？分析：该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45X（53-1）=2340（米），间隔距离变化后，两地之间种树：2340+60+1=40（棵），所以可余下树：53-40=13（棵），综合算式为：53-45 X （53-1） +60+1=13（棵）.【例2】（）学而思学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有 18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是 3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少

4、米？19 个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是分析：因为教学楼墙根不可能种树，所以教学楼之间一共有3X 19=57 （米）. 拓展 两座楼房之间相距40 米，每隔4 米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？分析： 要以两棵雪松之间的距离用作分段的标准，两座楼房之间的距离可分成若干段. 这道题不同于例1，两端不需要栽种（ 因为不能紧挨着楼房的墙根栽树） ， 所以要栽的雪松数比分成的段数少1. 以 4 米为一段，40米应分成的段数是：40 + 4= 10（段），栽雪松的棵数是：10-1 =9（棵），所以，一共能栽 9棵雪松.【例3】（）小熊家门口有一条小路长50 米，从门口开始在小路的一旁每隔5 米栽一棵树

5、，问一共栽了多少棵树？分析：门口不可能植树，所以这是一个一端种树一端不种的情况，棵树等于段数，所以一共栽树：50+5=10 （棵）. 拓展 小猴皮皮爱吃桃子，它家门口有一条小路，从门口开始它每隔4 米种一棵桃树，共种50 棵；现在改成每隔5 米种一棵树求可余下多少棵树?分析：该题含植树问题、相差关系两组数量关系.这条小路的距离是：4X 50=200（米），间隔距离变化后，两地之间种桃树：200+5=40（棵），所以可余下桃树：50-40=10（棵）.【例4】 （）在一条长1200 米的马路两边每隔30 米种一棵梧桐树，在每相邻的2 棵梧桐树之间又补栽1 棵香樟树这条马路两边一共栽了多少棵树？分

6、析：1200米里有几个30米就有几段，1200+ 30=40 （段），马路一边共有梧桐树 40+1=41 （棵），每 段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1 X40=40 （棵），马路一边共栽了 41 + 40=81 （棵）树，两边一共栽了 81X2=162 （棵）. 拓展 国庆节到了，学而思学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21 只，每隔30 分米挂一只红灯，相邻的2 只红灯之间挂了一只绿灯，问学而思学校的大门有多宽？分析：一共挂了21 只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20 （个） ，每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30

7、+2=15 （分米），所以学而思学校的大门宽度为：15X 20=300 （分米）【例5】 （）在学而思学校内一条小路的一侧植树，每隔5 米种一棵，共种了21 棵，这条路有多长？后来小路又加长了30 米，仍然每隔5 米种一棵树，一共补种了多少棵？分析： 21 棵树，共有20 个间隔，每个间隔为5 米，所以小路的长度就可以求出来了加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加1.所以小路原来的长度：5X （21 1） = 100 （米），力口长后一侧应种的树的棵数：（100+30） -5+1 = 27 （棵），应补的棵数：2721 = 6 （棵）. 拓展 在一条小路的一侧植树，每隔5 米种一棵

8、，共种了21 棵，后来小路又加长了30 米，仍然每隔5米种一棵树，而且在路的另一侧补种，共补种了多少棵？分析：21棵树，共有20个间隔，每个间隔为 5米，所以小路的长度可得，加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加 1.小路原来的长度：5X （211） =100（米），加长后一侧应种的树的棵数： （100+30） + 5+ 1 = 27 （棵），应补的棵数：27X 2 21 = 33 （棵）.开心数学一个小孩子，应该睡多长时间才算睡眠充足呢？大部分研究者认为：八至十岁，平均每天睡11个小时，十至十一岁，平均每天睡10个小时，十一至十三岁，平均每天睡9个小时，如果你每天都睡一个小时午觉

9、，那么早上六点半起床的话，晚上几点睡觉最好呢？自己算一下吧（二）封闭型植树问题封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所 以种树的棵数等于分成的段数。基本关系式为：棵数=总距离一棵距；总距离=棵数X棵距；棵距=总距离一棵数.【例6】（）学而思学校有一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？分析：因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数=段数=周长一株距，从而有树苗：150+3= 50 （株）.巩固学而思学校有一个圆形花坛，花坛周围一共种了25棵月季花，每两棵月季花之间的距离是2米，问：花坛的周长是多少？

10、分析：直接套用公式：总距离=棵数X棵距，所以，花坛周长为：25X 2=50 （米）.动脑筋皮皮家住的小区这几天在搞绿化，一位园艺师把27棵树设计成9行，每行6棵树（如左下图）.另一位园艺师认为不好，因为有3棵树离的太远，显得很孤单.他俩又重新设计了一种方式，仍然是9行,.你知道他们是怎样设计的吗?每行6棵，但很集中，没有一棵树单独离得很远，而且排列上也很对称答案如右上图.【例7】（）小同家有一个圆形果园，周长是1500米，沿四周每隔6米栽一棵苹果树，每两棵苹果树之间栽一棵桃树，问：果园周围共栽种果树多少棵？分析：果园一周全长 1500米，每隔6米栽一颗苹果树，说明果园的四周以6米为一段，可以分

11、成1500+6= 250（段），由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，苹果树有 250棵；每两棵苹果树 之间栽种一棵桃树，也就是有250棵桃树，所以，苹果树与桃树一共有：250+250=500 （棵）.拓展点点家有一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间种两棵月季花，可以栽多少棵芍药花，多少棵月季花？分析： 花坛的一周全长180米，每隔6米种一棵芍药花，说明花坛的四周以6米为一段，可以分成180 + 6=30（段）.由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，也就是种 30棵芍药花；两棵芍药花 之间种两棵月季花，也就是说每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵

12、，一共有 30 X 2 = 60（棵）月季花. 所以，芍药花的棵数为：180 + 6=30（棵），月季花的棵数为：2X 30 = 60（棵）.【例8】（）有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种 1棵，共种树多少棵?分析：正方形操场也属于封闭的模型，但是它与圆又有一点区别，因为正方形的角被两条边公用.所以 上题中每边都有17棵树，其实平土每边只有 16棵树，从而得出一共有 16X4 = 64 （棵）.前铺在正方形的四条边上栽树，每边栽 3棵，最少要栽多少棵？O一O-O分析：画图分析，可看出最少 8棵.600巩固在一个正方形的池塘四边上种树，每边种 10棵（四角都种一棵），一共种多少棵？分

13、析：（法1）封闭图形，棵数等于段数.每边10-1 = 9 （段），四边4X9=36 （棵）；（法2）由例题可得 4+ （102） X 4=36（棵）拓展一一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，要在三边上植树，株距 6米，三个角上各有一棵，共I1树多少棵 ？分析：三角形的周长为：156+234+186=576 （米），株距为6米，封闭图形，根据公式，共植树：576+6=96 （棵） 拓展二把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子.问：每条边上黑、白棋子共有多少枚？ 分析：一共有50枚棋子，放在5条

14、边上，所以平均每条边上放 50+5=10枚黑棋子，又因为每个角上都 有一枚棋子，所以实际上每条边上有 10+1=11枚黑棋子.11枚黑棋子之间有10个间隔，所以白棋子数是 10X2=20 （枚）.（三）特殊类型的植树问题【例9】（） 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，他们从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到 16层时，爸爸跑到了几层？分析：丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的间隔，所以丁丁跑了15+ 3=5 （个）三层的间隔，爸爸同时跑了5个两层的间隔.所以爸爸跑了5X2+1=10+1=11 （层）.巩固王欣家住七楼，他从一楼走到二楼要用1分钟.那

15、么他从一楼走到七楼要用几分钟？分析：从一楼到二楼有1层楼梯，从一楼到七楼就有6层楼71 = 6 （层）.走一层楼梯用1分钟，那么走6层楼梯就要用6分钟.拓展晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36级台阶.那么从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同）分析：题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系.线段示意图如下：一楼二接三横一六楼JIt.霸缴' -每相邻两层楼之间台阶数：36+（3-1）=18（级），从第一层走到第六层共有台阶数：18X （6-1）=90（级），所以从第一层走到第六层需要走90级台阶.【例10（） 一根木头锯 5次需要2分钟30秒，现在要把

16、一根木头锯成 9段，需要多长时间？分析：我们要知道一根木头锯一次能把木头分成两段，锯两次分成3段，所以要锯成 9段，就要锯8次，而锯5次需要2分30秒，2分30秒=150秒，一次就需要150 + 5=30 （秒），所以一共 需要8 X 30=240秒=4分钟.巩固将一根木料锯成 5分米长的小段，一共花了12分钟，已知锯下一段要花3分钟，问：这根木料有多长？分析：锯全部木料一共花了12分钟，锯下一段要花 3分钟，所以一共锯了 12 + 3=4 （次），一共是4+1=5 （段），木料的长为：5X5=25 （分米）.【例11（）时钟4点钟敲4下，共用12秒敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？谢分析：

17、;从图中可以看出，时钟敲 4下用去12秒的时间，其实是用在 3个时间的间隔处，每个间隔时间是 12+ （4-1 ） =4 （秒），再看图，敲6下有5个时间间隔，也就是有 5个4秒，所以敲6下要用去 4X （ 6-1 ） =20 （秒）.巩固有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？分析：六点时敲 6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是5+5=1 （秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：11X1=11 （秒）才能敲完. 拓展 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3 秒 . 如果敲响6 下，那么从敲响第一下到最后一下持

18、续声音结束，一共需要43 秒 . 现在敲响12 下， 从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？分析： 每次敲完以后，声音持续3 秒， 那么从敲完第一下到敲完第6 下， 一共经历的时间是43-3=40（秒），而这之间只有6-1=5个间隔，所以每个间隔时间是40+5=8 （秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：11X8+3=91 （秒）.【例12】（）小明家的小狗喝水时间很规律，每隔是 8 点整，当小狗第20 次喝水时，时间是多少？5 分钟喝一次水，第一次喝水的时间分析：第20 次喝水与第1 次喝水之间有20-1=19 （个）间隔，因

19、为小狗每隔5 分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19X5=95 （分钟），也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9 时 35 分 . 拓展 科学家进行一项试验，每隔5 小时做一次记录，做第12 次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？分析：我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少做第二次记录时，时间过去了 5小时；做第三次记录时，时间过去10小时，做第十二次记录时，时间过去了55小时.然后我们要知道55 小时后，时针发生了怎样的变化时针每过12 小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4 圈以后，又经过了7 个小时而这时时针指向9 点，所以原来时针指向2 点 韵律小诗 植树问题是什么？想成栽树闹笑话；锯树爬楼安路灯，剪绳敲钟竖线杆；植树问题很重要，生活当中常遇到，此类问题性质同，归纳成为植树法；关键数量有哪些，总长段长与棵数. 看清路线是前提，数量关系最关键；如果路线不封闭，请你一一来牢记，头尾两端都种树，段数加一是棵数；头尾两端都不种，段数减一是棵树；头尾只有一端种，段数棵数一样多；封闭路线有意思，头尾两端要重合，段数棵数一样多！1. （例1）国庆节时，工厂大门挂