2019年6月7日全国各地高考数学试题之浙江卷试题及参考答案

1、2019年6月7日全国高考数学试题(浙江卷)15选择题部分(共一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知全集 U =-1,0,1,2,31,集合 A = 0,1,2, B=-1,0,1,则 euAPlB=()A. -1B. OJ |C.i-1,2,3)D. -1,0,1,3)参考公式：若事件 A, B 互斥,则 P(A+B) =P(A)+P(B) 若事件A, B相互独立，则P(AB) =P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是 p,则n 次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概 率 R(k)=C：pk(1p)n

2、k(k =0,1,2,川,n)1台体的体积公式 V =-(S1 . S1s2 S2)h其中S，S2分别表示台体的上、下底面积，h表 示台体的高柱体的体积公式V二Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的 高1锥体的体积公式V =Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的 高球的表面积公式2S =4二R球的体积公式43V R3其中R表示球的半径40分)2.渐近线方程为x与二0的双曲线的离心率是()A.TB.1C. 2D.2x-3y 4-03.若实数x, y满足约束条件3x-y-4<0,则z=3x+2y的最大值是()j + y 父 0A. -1B.1C.10D.124.祖附I是我国南北朝时代的

3、伟大科学家 .他提出的 幕势既同，则积不容易”称为祖的I原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱#=Sh,其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）BIA.158B.162C.182D.325 .若 a>0, b>0,贝U a+bW4是 abw 4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .在同一直角坐标系中，函数 y =乙，y=loga（x+L, （a>0且aw 0）勺图像可能是（）a27 .设0v a v 1,则随机变量 X的分布列是X0a1F32则当a在（0,1）内增大时（）A.D （X

4、）增大B.D （X）减小C.D （X）先增大后减小D.D （X）先减小后增大8 .设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等， P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为 "直线PB与平面ABC所成角为3,二面角P-AC-B的平面角 为%则（B.仔:% 3< YC. 3< % fax, x 二 09.已知 a,b R R ,函数 f (x) = < 1 3 12,若函数 v _ f (x) ay b恰x3 - -(a 1)x2 ax, x _ 0 y - f(x) -ax-b32有三个零点，则（）A.a<-1 , b<0B.a<

5、;-1, b>0C.a>-1, b>0D.a>-1, b<02 10.设 a, b R,数列an中 an=a, an+i=an+b, bw N ，则（）A.当 b= - , a10>10B.当 b= a10> 1024C.当 b=-2, a0>10D.当 b=-4, a10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。11 .复数z =匚（i为虚数单位），则| z|=. 1 i12 .已知圆C的圆心坐标是（0, m）,半径长是r.若直线2x-y+3 = 0与圆相切于点A(2, 1)

6、im=, r =13 .在二项式（J5十x）9的展开式中，常数项是 ,系数为有理数的项的个数是14 .在 4ABC 中，/ABC =90°, AB =4, BC=3,点 D 在线段 AC上，若/BDC = 45，则 BD =, cos/ABD =.2215 .已知椭圆 二十乙=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段 PF的中 95点在以原点。为圆心，OF为半径的圆上，则直线 PF的斜率是 3216 .已知 a = R,函数 f(x)=ax3x,若存在 t = R,使得 | f (t+2) f (t) p 一,则实数3a的最大值是17 .已知正方形 ABCD的边长为1,当每

7、个（i =1,2,3, 4,5,6）取遍±1时,| A AB + 九2 BC + %CD + 九4 DA + % AC + % BD | 的最小值是 三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .(本小题满分14分)设函数f (x) =sinx, xw R .(1)已知日W0,2力，函数f(x+8)是偶函数，求 日的值； 2二1 2(2)求函数 y = f(x +一)2 + f (x+)2 的值域.12419 .(本小题满分15分)如图，已知三棱柱 ABC AB1C1,平面A1AC1C，平面ABC,/ABC =90口，/BAC =30

8、9; AA = AC = AC,E,F 分别是 AC, A1B1 的中点.(1)证明：EF _L BC ;(2)求直线EF与平面AiBC所成角的余弦值.20 .(本小题满分15分)设等差数列an的前n项和为Sn, a3 = 4 , a4 = 0 ,数歹U bn满足：对每个n -N *Sn +bn,Sn书+bn,Sn七+bn成等比数列.(1)求数列an, bn的通项公式;记Cn =,ne N*,证明:C1 +C2+HI +Cn <2Vn,n= N冲2_一21.(本小题满分15分)如图，已知点F(1,0)为抛物线y =2px(p>0),.点F的直线交抛物线于 A、B两点，点C在抛物线上

9、，使得 4ABC的重心线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记AFG,zCQG的面积为81s4 F为焦点，过G在x轴上，直(1)求p的值及抛物线的标准方程；(2)求包的最小值及此时点 G的坐标.S222.(本小题满分15分)已知实数a#0,设函数f (x)=a In x+Jx +1, x >0.3(1)当a = 时，求函数f(x)的单调区间；4(2)对任意xw4，+oc)均有f (x) < ,求a的取值范围 e2a注：e=2.71828为自然对数的底数.【参考答案】一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.B9.C1

10、0.A、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11._2212. -2, .513.16 ,2,514.121,751015. .1516.417.0,2,5三、解答题：本大题共 5小题，共74分。18.解：(I)因为f (x + 8) =sin(x+e)是偶函数，所以，对任意实数 x都有sin(x +0) =sin( -x +0),即 sinxcos日 +cosxsine = -sin xcosQ +cosxsin0 ,故 2sin xcos0 =0 ,所以 cosu - 0.又H W 0,2力，因此e =1或当.7t1 - cos 12x 1 - c

11、os 2x62=sin21 x sin21 x ,124cos2x-3sin2x2 J=1-由cos 2x.23因此，函数的值域是1 -,1 .2219.解：方法一：(I)连接AiE,因为AiA=AiC, E是AC的中点，所以AiEXAC.又平面AiACC平面ABC, AiE二平面AiACCi,平面 A1ACC1 n平面 ABC =AC ,所以，AiE,平面 ABC,则 AiE, BC.又因为 AiF/AB, /ABC=90 °,故 BCAiF.所以BC,平面AiEF.因此efxbc.Cl（n）取BC中点G,连接EG, GF,则EGFAi是平行四边形.由于AiE，平面ABC,故AEj

12、EG,所以平行四边形 EGFAi为矩形.由（I）得BC，平面EGFAi,则平面AiBC，平面EGFAi,所以EF在平面Ai BC上的射影在直线AiG上.连接AiG交EF于O,则/ EOG是直线EF与平面AiBC所成的角（或其补角）不妨设 AC=4,则在 RtAAiEG 中，AiE=2 J3 , EG= J3 .由于。为AiG的中点，故EOccAiG=OG = 2所以 cos - EOG =222EO2 OG2 - EG22EO OG朝19招阳不妨设AC=4,则Ai (0, 0, 2 百)，B (百，i, 0) , B(V3,3,2V3) , F(,-,273) , C(0, 2, 0).2 2

13、因此，EF =(争3,273),彘=(一"1,0).由 EF BC=0得EF -L BC .20 .解：(I )设数列an的公差为d,由题意得a1 +2d =4,a1 +3d =3a1 +3d ,解得 ai =0,d =2.*从而 an =2n -2,n N .由Sn +4,&+4,&也成等比数列得2Sn 1 bn = & bn& 2bn .12解得 bn Sni -&&.2 . d一一一o*所以 bn = n n, n N .(n)an _ -2n二2一 _ 一口二1一2bn - 2n(n 1) 一 ； n(n 1)我们用数学归纳法证

14、明.(1)当n=1时，5=0<2,不等式成立；(2)假设 n = k(k w N*)时不等式成立，即 g +C2 +|+Ch <2Vk .(k 1)(k 2)那么，当n=k+1时,C1 C2 HI - Ck - Ck 1 <2k -<2 灰十产=2& + 2(Jk +1 Jkj =2>/k+T.,k 1, k即当n=k+1时不等式也成立.根据(1)和(2),不等式g +C2 +111 + 5 <2Vn对任意nW N*成立.21 .解：(I)由题意得=1 ,即p=2.2所以，抛物线的准线方程为x=-1.,2()仅 A(Xa，Va ) B(Xb/b C(

15、Xc，yc ),重心 G(%, yG ).令 yA = 2t,t # 0 ,则 Xa = t .由于直线AB过F,故直线AB方程为x =t2 -12t2y +1，代入y = 4x ,得2t2-1y-4=0,故 2tyB =-4 ,即 yB一 11又由于 xg =(xa +xb +xc)yg =一(yA + yB + yc)及重心 g在x轴上，故 2t33,2 1-t得 C - -t , , 一 (it) U ),G_ 4_ 2-2t -2t23t2,0 .所以，直线AC方程为y2t =2t(xt2 ),得Q(t2-1,0 .由于Q在焦点F的右侧，故t2 > 2 .从而1SL 2|FG|

16、yA2t4 -2t2 23t2一1 |2t|2t3 4 -t2S2 2|QG| yc |t2 -1-2t4 -2t223t2|l|-2t|t4 -1=2t2 -2t4 -1令 m =t2 -2 ,则 m>0,t2m二22_m 4m 32Jm +4 m当m=J3时，豆S23取得取小值1+万，此时G (2, 0).31f'(x)二4x 2、1 x(.1 x -2)(2x 1)4x1 x+笛).所以，函数f (x)的单调递减区间为(0, 3),单调递增区间为(3,1.2(n)由 f (1)<,得 0 < a 三2a4M/、2-双人 、x 2 1 x当 0 <a E J

17、 时，f (x) E J 等价于-2ln x 之 0.42a a a令t，则t 2 2 22. a设 g(t) =t2Jx2t，TTx 21n x,t >242 ,则 g(t) , g(2 . 2) -8、,x -4、,2 .Lx - 21n x.当 x£ !|-,+oc1 时，Jl+- <272,则 |17. xg(t) _g(2、. 2) =8x -4,2 .Lx - 21n x.- 1记 p(x) =462723 +x -1n x,x ,则、221P(x)= .x- .x Tx2、x x 1 - 2x - . x 1x x 1x17(7,1)1()p'(x)

18、0+p(x)p(7)单调递减极小值p(1)单调递增所以，p(x)_p(1) = 0因此，g(t) _g(2 .2) =2p(x) 一 0.(ii)当 xw1 = -2 . xln x -(x 1)x 一 2.7令 q(x) =2 xlnx (x 1),x -7,In x 2,则 q'(x) =-7+1 >°，、x故q(x)在i ,e11 I 41 ,1上单调递增，所以q(x), q由得q(1卜邛*卜¥p(1)"所以，q(x)<0.因此gg 卜+1 =-q(X)>0. x 2.x由(i) (ii)得对任意 xW J A, t2y/2, +oc), g(t) -0 , ILe &