大学物理基础 光的衍射.

1、 光在传播过程中遇到障碍物，光波会光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。绕过障碍物继续传播。如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。-10-50510-10-50510-10-50510-10-50510圆孔衍射现象圆孔衍射现象 惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。点，都可看成新的子波源。 惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。 菲涅耳原理菲涅耳原理-从同一波面上发出的从同一波面上发出的子波是相干波，波传播到某一点的光强为子波是相干波，波传播

2、到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。各个子波在观察点的干涉叠加。 菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出提出子波相干叠加子波相干叠加的概念。的概念。SdSrPn n 波在前进过程中波在前进过程中引起前方某点的总振引起前方某点的总振动，为面动，为面 S 上各面上各面元元 dS 所产生子波在所产生子波在 P 点引起分振动的点引起分振动的叠叠加加。振幅振幅rdSA与与 有关。有关。例：根据惠更斯根据惠更斯- -菲涅耳原理，若已知光在菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为某时刻的波阵面为 S，则则 S 的前方某点的前方某点 P 的光强度决定于波阵面的光强度决定

3、于波阵面 S 上所在面积元发上所在面积元发出的子波各自传到出的子波各自传到 P 点的点的（A）振动振幅之和；振动振幅之和；（B）光强之和；光强之和；（C）振动振幅之和的平方；振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。振动的相干叠加。 D 1. .菲涅耳衍射菲涅耳衍射-发散光的衍射发散光的衍射观察比较方便，但定量计算却很复杂。观察比较方便，但定量计算却很复杂。S2. .夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射-平行光的衍射平行光的衍射S1L2Lo计算比较简单。计算比较简单。 在屏幕上某点在屏幕上某点 P 距屏幕中心距屏幕中心 o 点为点为 x，对应该点的衍射角为对应该点的衍射角为 ，AB 点两条光线点两

4、条光线的光程差为的光程差为 。LfoBAPxCa用用 / / 2 分割分割 ，过等分点作，过等分点作 BC 的平行线，的平行线，等分点将等分点将 AB 等分等分-将单缝分割成数个半将单缝分割成数个半波带。波带。 一、半波带法一、半波带法LfoaBAPxCLfoaBAPxC分割成偶数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，分割成奇数个半波带，P 点为暗纹。点为暗纹。P 点为明纹。点为明纹。LfoaBAPxCsina22k)2 ,1(k减弱减弱212）（k)2 ,1(k加强加强二、加强减弱条件二、加强减弱条件单缝衍射方程LfoaBAPxCftgx，sinfafk)2 ,1(k暗纹暗纹af

5、k212）（)2 ,1(k明纹明纹x角很小三、明纹暗纹位置三、明纹暗纹位置中央明纹中央明纹0 0LfoaBAPxCI1122331. . 暗纹位置暗纹位置afx1两条，对称分布屏幕中央两侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也两条，对称分布。其它各级暗纹也两条，对称分布。afkxLfoaBAPxCI11223311222. . 明纹位置明纹位置afx231两条，对称分布屏幕中央两侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。其它各级明纹也两条，对称分布。afkx212）（随着衍射角随着衍射角 的增大，明条纹的强度减少的增大，明条纹的强度减少。中央明中央明纹线纹线宽度宽度0

6、11022tan2lafffx3. .中央明纹宽度中央明纹宽度4. .相邻条纹间距相邻条纹间距相邻暗纹间距相邻暗纹间距kkxxx1afkafk)1(af20l相邻明纹间距相邻明纹间距kkxxx1afkafk2)12(21)1(2af20l除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。条纹间距条纹间距afx2. .1.1.波长越长，缝宽越小波长越长，缝宽越小, ,条纹宽度越宽条纹宽度越宽。若以白光入射，。若以白光入射，则在中央明纹两侧出现由紫到红的衍射条纹则在中央明纹两侧出现由紫到红的衍射条纹四、讨论四、讨论3. .缝位置变化不影响条纹位置分布。缝位置变化不影响条纹位置分布

7、。a衍射现象明显。衍射现象明显。xa衍射现象不明显。衍射现象不明显。xa只一条明纹，光沿直线传播只一条明纹，光沿直线传播例：若有一波长为若有一波长为 500nm 的单色平行的单色平行光，垂直入射到缝宽光，垂直入射到缝宽 a =0.5mm 的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距 f = 50 cm 透镜。（书透镜。（书2 25252）试求试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度; ;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.5mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解

8、：解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度中央明纹的宽度1010375 . 055 . 02afx 2式：根据单缝衍射的明纹公)2() 1 (2/) 12sin ka（较小的条件下在衍射角)2(sin fxtgm0 . 1103mm0 . 1式得：和联立)2()1 (2/1)55 . 0/(5 . 15 . 010101073321/faxk暗纹，点所在的位置为第三级所以p5 . 2可知由2/)2(sinka个半波带。时，可分成当623kk3/fax2/*2/sinkfaxa暗纹条件暗纹条件 k=3k=3例：在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的在夫琅和

9、费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。中心位置不变外，各级衍射条纹。 B (A) 对应的衍射角变小；对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大；对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变；对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。光强也不变。22sinka例：在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，装置中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图镜光轴

10、稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。样。 C SCL(A)向上平移；向上平移； (B) 向下平移；向下平移；(C)不动；不动； (D)条纹间距变大。条纹间距变大。3. .波长波长 500 nm 的单色光垂直照射到宽的单色光垂直照射到宽度度 a = = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离个暗条纹的暗条纹之间的距离 d =12 mm

11、为，则透镜的焦距为，则透镜的焦距 f 为：为： B (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1mafkx 平行光平行光经过圆孔，经过圆孔，照射在屏幕照射在屏幕上形成圆孔上形成圆孔衍射。衍射。1. .爱里斑爱里斑第一级暗环直径第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。为爱里斑直径。f镜头直径镜头直径 D 。dD1 13.7.2 3.7.2 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射fd2 爱里斑爱里斑对透镜中心对透镜中心张角由理论张角由理论推导可知推导可知: :fd2D44.2D 越大越大 越小，衍射越小，衍射现象越不显著现象越不显著。D 一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍一般光

12、学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。糊不清，使图像分辨率下降。两个点光源相距较远，两个点光源相距较远，能分辨。能分辨。1S2S02. .瑞利判据瑞利判据光学仪器分辨率光学仪器分辨率两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨恰能分辨-瑞利判据。瑞利判据。两点光源靠近两点光源靠近此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的中心最大值的 80。1S2S02/d恰能分辨恰能分辨两点光源继续靠近两点光源继续靠近1S2S00不能分辨不能分辨3.

13、.光学仪器分辨率光学仪器分辨率最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。高。01fd 2/0D22.104. .最小分辨角最小分辨角Dfd44.2由由1S2S02/d恰能分辨恰能分辨瑞利判据瑞利判据ld物体之物体之间间距间间距物体与小孔间距物体与小孔间距22. 110D光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学镜头直径越大，分辨率越高。光学镜头直径越大，分辨率越高。 一般天文望远镜的口径都很大，世界一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径上最大的天文望远镜在智利，直径16米，米，由由4片透镜组成。片透镜组成。D22.

14、 10D22. 1 眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为cm 120d设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时，恰能分辨这两盏灯恰能分辨这两盏灯。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSm 1094. 83Sd取取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳设夜间人眼瞳孔直径为孔直径为5.0 mm ，入射光波为入射光波为 550 nm。例例人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求求解解d =120 cmS由题意有由题意有mm 0 . 5Dnm 550 观察者观察者 大量

15、等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反或反射面射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。衍射光栅衍射光栅 (透射光栅透射光栅)反射光栅反射光栅从工作原理分从工作原理分(闪耀光栅闪耀光栅)1 13.8.1 3.8.1 衍射光栅衍射光栅机制光栅机制光栅全息光栅全息光栅 在玻璃片上刻划出一系列在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕刻过的地方平行等距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方透光。不透光，未刻地方透光。 通过全息照相，将激光产生通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。经显影定影制成全息光栅。1. .光栅制作光栅制作衍射光栅衍射

16、光栅通常在通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。尖锐、明亮。单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线2. .光栅常数光栅常数badba透光缝宽度透光缝宽度 a不透光缝宽度不透光缝宽度 b光栅常数光栅常数d 两两相邻光线的光程差都相同。如果两两相邻光线的光程差都相同。如果在某个方向上，相邻两光线光程差为在某个方向上，相邻两光线光程差为 k，则所有光线在该方向上都满足加强条件。则所有光线在该方向上都满足加强条件。kf一、光栅方程一、光栅方程sin)(babadksind用平行

17、光垂直用平行光垂直照射在光栅上，照射在光栅上，相邻两条光线相邻两条光线的光程差的光程差k)2 ,1 ,0(ksin)(ba加强加强光栅方程光栅方程fk)2 ,1 ,0(ksin)(ba加强加强badkfoxPtg fx当当 角很小时角很小时tgsin由光栅方程由光栅方程bafkx )2 ,1 ,0(k明纹明纹二、主极大条纹二、主极大条纹例：例：分光计作光栅实验，用波长分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。的光栅上，问最多能看到几条谱线。解：解：在分光计上观在分光计上观察谱线，最大衍射察谱线，最

18、大衍射角为角为 90, ,ksin)(ba90sin)(maxbakdfoxP取取5maxk能观察到的谱线为能观察到的谱线为11条：条：。，5 4 3 2 1 0 1234593108 .63230010190sin)(maxbak3 . 51. . 光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。光强的调制。2. .当光栅明纹当光栅明纹处恰满足单缝处恰满足单缝衍射暗纹条件，衍射暗纹条件，该处光强为该处光强为 0 ，出现缺级。出现缺级。0 0I单单-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8

19、-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线三、谱线的缺级三、谱线的缺级1 01k10II2 2只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布1 01k10II303k660II1单缝衍射单缝衍射减弱减弱条件条件: :sinka光栅衍射光栅衍射加强加强条件：条件：kbasin)(两式相比两式相比kkabam)321(，m3. .缺级条件缺级条件I单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线I单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线mkkabam为整数时，光栅谱线中为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等等处缺级。处缺级。)321(，m当当 m= =4 时时谱线中的第谱线中的第 8、 4、4、8级条纹缺级。级条纹缺级。例：（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，）在单缝夫琅和费衍